2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春萬載第一職業(yè)技術高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}參考答案：D由題意可得陰影部分表示，，選D。

2.在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（

）A．，，B．，，C．，，D．，，

參考答案：D略3.函數(shù)y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由題意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分不必要條件的判定．5.已知函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]參考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，構造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．6.當時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A7.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略8.設A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，則實數(shù)a的值為()A．－5

B．－4C．4

D．5參考答案：A解析：因為2∈A，所以2×22＋2a＋2＝0，解得a＝－5.9.已知,且點在的延長線上,,則點的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校九（1）班8名學生的體重（單位：kg）分別是39，40，43，43，43，45，45，46．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

．參考答案：4312.函數(shù)恒過定點

.參考答案：13.已知函數(shù)，．當時，若存在，使得，則的取值范圍為__________．參考答案：見解析，開口朝下，，若使，則，即，∴或，綜上：．14.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；15.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿足的的值的集合為______________.參考答案：略16.下列說法中：

①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a－1,a+4])是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；②f(x)表示－2x+2與－2x2+4x+2中的較小者，則函數(shù)f(x)的最大值為1；③若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞])，則a=－6；④已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都滿足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，則f(x)是奇函數(shù).

其中正確說法的序號是

(注：把你認為是正確的序號都填上)。參考答案：①③④略17.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為0試題分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)基本公式將函數(shù)式整理化簡為，函數(shù)的周期為；（Ⅱ）由定義域得到的取值范圍，借助于三角函數(shù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值試題解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考點：1．三角函數(shù)式化簡；2．三角函數(shù)性質(zhì)19.參考答案：解：（1）＝－2，＝6，＝

（2）當≤－1時，＋2＝10，得：＝8，不符合；當－1＜＜2時，2＝10，得：＝，不符合；≥2時，2＝10，得＝5，

所以，＝520.設函數(shù)f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當－1<x≤1時，f(x)＝x2＋2.(1)當3<x≤5時，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在(3,5]上的單調(diào)性，并予以證明．參考答案：略21.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判斷方程是否有解即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；（3）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案；【解答】解：f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．

…（3分）（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，則﹣2m=t+．設g（t）=t+，則g'（t）=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．

…（7分）所以t∈[，2]時，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）當f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，則4x+4﹣x=t2﹣2，從而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保證f（x）為“局部奇函數(shù)”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°當F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由當F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°當F（2）＞0時，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等價于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（說明：也可轉(zhuǎn)化為大根大于等于2求解）綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為1﹣≤m≤2．

…（16分）【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．22.設函數(shù)，（1