2022年浙江省舟山市羊里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省舟山市羊里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中,）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只要將的圖象A．先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變B．先向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變

C．先向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變

D．先向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變參考答案：A由圖可知，，即，解得.時，,又，所以..將f(x)的圖象先向右平移個單位長度，得到.再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍，得到.故選A.

2.y＝f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點（）A．（－a，－f（－a））

B．（a，－f（a））C．（a，f（））

D．（－a，－f（a））參考答案：D3.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，則sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

參考答案：A4.已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7組隨機數(shù)，∴所求概率為=0.35．故選A．5.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C6.把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.參考答案：A8.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）

A．

B．

C． D．參考答案：A略9.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數(shù)值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．10.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，已知，，D是BC的中點，則___.

參考答案：4【分析】用表示代入即可.【詳解】因為是的中點，所以，又，，，所以，.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積和加減運算.12.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，且，則

．參考答案：13.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點評： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．14.無論m取何實數(shù)時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點，則定點的坐標為

參考答案：略15.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__________________。

參考答案：略16.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個．參考答案：個17.計算：=

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和．參考答案：證明：記則

19.(本小題滿分12分)

（1）化簡：（2）求值：參考答案：20.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意得：

……………4分

解得

……………7分（2）由（1）得，故原不等式化為

……………10分

……………14分所以不等式的解集為．

略21.（10分）已知數(shù)列的遞推公式為，（），（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：（1），

，

又

，

，

，所以，數(shù)列是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列。

（2）由（1）得，

由，得，（）。

22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，.（1）若，，求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求出，進而得到，再利用求值即可；（2）由可得，轉(zhuǎn)求二次函數(shù)的最值即可.詳解：（1）∵，，，∴，∴∴.（2）∵.又，∴