安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省池州市石臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于對(duì)稱(chēng)

D.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)參考答案：C2.已知函數(shù)，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2參考答案：C3.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D4.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題5.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A.16 B.32 C.64 D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.6.不等式的解集是，則的值為（

）A.14 B.－14 C.10 D.－10參考答案：D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】不等式的解集是，可得是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2）=﹣1，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，則fA．1 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定f（x）是以4為周期的函數(shù)，結(jié)f（2）=﹣1，即可求得f是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4為周期的函數(shù)，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故選：A9.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，再由在x軸上的截距為2，得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定出所求直線的方程．【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=﹣1，直線過(guò)（2，0），則直線方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故選A10.（5分）過(guò)點(diǎn)A（2，﹣4）且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0參考答案：B考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 求出直線方程的斜率，然后利用多項(xiàng)式方程求解即可．解答： 與直線2x﹣y+3=0平行的直線的斜率為：2，所求直線方程為：y+4=2（x﹣2）．即2x﹣y﹣8=0．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)分別由下表給出：則滿(mǎn)足的的值的集合為_(kāi)_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略13.已知向量=（2，﹣1）與向量共線，且滿(mǎn)足=﹣10，則向量=．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件和向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式列出方程組求出向量的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)，則有解得x=﹣4，y=2．故答案為（﹣4，2）14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．15.已知,若,則________________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π17.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，則整數(shù)n=

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.若有最大值和最小值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：令，對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，，得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，，再當(dāng)，，得；當(dāng)，，得

20.如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有.

參考答案：略21.已知某海港的貨運(yùn)碼頭只能停泊一艘貨輪，甲、乙兩艘貨輪都要在此碼頭?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘貨輪中有一艘貨輪停泊在此碼頭，另一艘貨輪等待的概率．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)出甲、乙到達(dá)的時(shí)刻，列出所有基本事件的約束條件同時(shí)列出這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待約束條件，利用線性規(guī)劃作出平面區(qū)域，利用幾何概型概率公式求出概率．【解答】解：設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y則所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域Ω=，其面積SΩ=242，如圖所示這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域A=，即圖中陰影部分，其面積為SA=242﹣182，這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r(shí)必須等待的概率P（A）==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查建模、解模能力；解答關(guān)鍵是利用線性規(guī)劃作出事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再利用幾何概