重慶鐘多中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

重慶鐘多中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|參考答案：D4.函數(shù)y=的值域是(

)A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】進(jìn)行變量分離y==﹣1，若令t=1+x2則可變形為y=（t≥1）利用反比例函數(shù)圖象求出函數(shù)的值域．【解答】解法一：y==﹣1．∵1+x2≥1，∴0＜≤2．∴﹣1＜y≤1．解法二：由y=，得x2=．∵x2≥0，∴≥0，解得﹣1＜y≤1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此類分式函數(shù)的值域通常采用逆求法、分離變量法，應(yīng)注意理解并加以運(yùn)用．解法三：令x=tanθ（﹣＜θ＜），則y==cos2θ．∵﹣π＜2θ＜π，∴﹣1＜cos2θ≤1，即﹣1＜y≤1．5.設(shè)x,y為正數(shù),則的最小值為

（

）

A.6

B.9

C.12

D.15

參考答案：B略6.若函數(shù)()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略7.設(shè)集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略8.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.直線的傾斜角的范圍是()A、

B、C、

D、參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，D，E分別是邊長為1的正△ABC的AB和BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，滿足，則

．參考答案：如圖，連接AE，則根據(jù)條件，，且

12.兩等差數(shù)列{an}和{bn},前n項(xiàng)和分別為,且則等于

_

參考答案：13.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)向量的平行的條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則的取值范圍

.參考答案：(3,+∞)15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：16.若f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣，]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時(shí)函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時(shí)[﹣，]．故答案為：[﹣，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x≥0時(shí)函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．17.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專題： 計(jì)算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根的個(gè)數(shù)問題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡計(jì)算下列各式：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且.

（1）求的值，并確定的解析式.

（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)。又∵，

即，整理得，

∴，根據(jù)二次函數(shù)圖象可解得.

∵,∴或.當(dāng)時(shí)，，為奇數(shù)（舍），

當(dāng)時(shí)，，為偶數(shù)，∴,此時(shí)

（2）由（1）知，，設(shè)，

則是由、復(fù)合而成的.

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為減函數(shù)，且，

故有，即，故集合為.

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).要使在上為增函數(shù)，

只需在上為增函數(shù)，且，

故有，解得，故.綜上，的取值范圍為.21.在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點(diǎn)P，由點(diǎn)B（起點(diǎn)）沿著折線BCDA,向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考