廣東省汕頭市兩英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市兩英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x2，當(dāng)x∈（﹣1，0]時，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由題可知函數(shù)在x∈（﹣1，1]上的解析式為，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點對稱，可將函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯(lián)立，并令△=0，可求得．因此直線的斜率t的取值范圍是．故選：D．2.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D3.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3O：函數(shù)的圖象；4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．4.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因為x∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.5.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略6.當(dāng)0<θ<時，函數(shù)y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2參考答案：D7.若弧長為4的弧所對的圓心角是2，則這條弧所在的圓的半徑等于(

)

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C，，由，得.選C.8.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：，公差．若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C10.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項的和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的周長是8cm，面積4cm2，則扇形的圓心角為

rad．參考答案：2【考點】弧長公式．【專題】計算題．【分析】設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則根據(jù)弧長公式和面積公式有，故可求扇形的圓心角．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為α，半徑為R，則?．故答案為：2．【點評】本題主要考察了弧長公式和面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.計算下列幾個式子，結(jié)果為的序號是

．①tan25°+tan35°tan25°tan35°，②，③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），④．參考答案：①②③【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°，結(jié)果為；③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°，cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°，進而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推斷出④不符合題意．【解答】解：∵tan60°=tan（25°+35°）==∴tan25°+tan35°=（1﹣tan25°tan35°）∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合=tan=，④不符合故答案為：①②③13.（5分）函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)為

．參考答案：2考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作圖求解．解答： 函數(shù)f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零點個數(shù)即y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的交點的個數(shù)，作y=e﹣x與y=﹣x2﹣2x+2的圖象如下，共有2個交點，故答案為：2．點評： 本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的零點的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.下列說法：①集合N與集合N*是同一個集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正確的有________．參考答案：②④解析：因為集合N*表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，所以①③中的說法不正確，②④中的說法正確．15.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第10個號碼為____________．參考答案：019516.無論a取何值時，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直線所過的定點是．參考答案：（﹣2，1）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，由解得定點坐標(biāo)．【解答】解：方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0（a∈R）即a（x+2）+（﹣x﹣y﹣1）=0，由，解得：定點坐標(biāo)為（﹣2，1），故答案為（﹣2，1）．17.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：4_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)㏒且＞1.（1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性.

參考答案：解：(1)定義域為(－∞，1)，

----------（3分）

奇偶性：非奇非偶函數(shù)

-----------（6分）(2)設(shè)1＞x2＞x1

∵a＞1，∴，于是a－＜a－

則loga(a－a)＜loga(a－)

即f(x2)＜f(x1)

-----------（10分）∴f(x)在定義域(－∞，1)上是減函數(shù)-----------（12分）

20.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略21.為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了A，B,C三類，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后在三類學(xué)生中分別隨機抽取了1個學(xué)生的5次考試成緞，其統(tǒng)計表如下：A類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）145839572110

，；B類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）85939076101

，；C類第x次12344分?jǐn)?shù)y（滿足150）8592101100112

，；（1）經(jīng)計算己知A，B的相關(guān)系數(shù)分別為，．，請計算出C學(xué)生的的相關(guān)系數(shù)，并通過數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類學(xué)生學(xué)習(xí)成績最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績越穩(wěn)定）（2）利用（1）中成績最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測該生第十次的成績．附相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程，，．參考答案：(1)見解析；(2)；預(yù)測第10次的成績?yōu)榉帧痉治觥浚?）根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，比較即可得到結(jié)論；（2）由（1）知，，求得，所以回歸直線方程為，代入，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)A、B、C抽到的三個學(xué)生的數(shù)據(jù)，求得相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別A類：，，則，所以B類：，，則，所以C類：，，則，所以從上述所求相關(guān)系數(shù)可知，從C類學(xué)生抽到的學(xué)生的成績最穩(wěn)定（2）由（1）知，，所以，所以當(dāng)時，，所以預(yù)測第10次成績?yōu)榉郑军c睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，以及回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．22.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、半徑半弦長滿足勾股定理，求出經(jīng)過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，