廣東省汕頭市金堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市金堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),(1,2)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：C3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．4.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個(gè)交點(diǎn)；所以且，故選D.5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（

）A．1

B．-1

C．-2

D．2016參考答案：C6.下列說法錯(cuò)誤的是

A.在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B7.下列點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，A、C、D都滿足，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是銳角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.與的大小不能確定參考答案：B9.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A

在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體

B

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C

平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D

一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B略10.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用身邊的事物舉例，或用長方體找反例，對答案項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證和排除．【解答】解：反例把書打開直立在桌面上，α與β相交或垂直；答案B：α與β相交時(shí)候，m與交線平行；答案C：直線m與n相交，異面，平行都有可能，以長方體為載體；答案D：，正確故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略12.已知集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是

.參考答案：613.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．14.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．15.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗______次。

參考答案：4略16.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略17.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣），則cosθ=．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，分別為的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）求證：平面PDC⊥平面EFG；參考答案：（1）證明過程詳見解析（2）證明過程詳見解析；【分析】(1)由三角形中位線定理可得，由正方形的性質(zhì)可得，，由線面平行的判定定理可得平面，平面，從而可得結(jié)果；(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得平面，從而可得平面平面；【詳解】(1)∵分別為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面內(nèi)，∴平面，平面，又∵都在平面內(nèi)且相交，∴平面平面.(2)證明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四邊形為正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分別為的中點(diǎn)，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及線面平行、面面平行的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)A∥D1D，∴A是DP的中點(diǎn)，連接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【點(diǎn)評】本題考查四點(diǎn)共面和三點(diǎn)共線的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平行公理和三角形中位線定理的合理運(yùn)用．20.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運(yùn)算求出f（x）的解析式，化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．21.已知函數(shù)是偶函數(shù)。

求的值若函數(shù)的圖像與直線沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，有，即對于恒成立

----------------2分于是恒成立即對恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意知方程無解即方程無解

令，則函數(shù)的圖像與直線無交點(diǎn)----------8分因?yàn)槿稳∏?，則，從而所以

于是即

所以在上是單調(diào)減函數(shù)

---------------------------------------10分因?yàn)?/p>

所以所以的取值范圍是

-------------------------------------------------------------12分22.（