廣東省清遠(yuǎn)市馬塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市馬塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn=+++…+，且Sn·Sn+1=，則n的值為A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：D2.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，從而得到正確結(jié)果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱軸，可知②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，；又不是對(duì)稱中心，可知③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查的圖象與性質(zhì)，主要考查了最小正周期、對(duì)稱軸與對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對(duì)應(yīng)法.4.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略5.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)?，方程有?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對(duì)稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即7.設(shè),用二分法求方程在上的近似解的過程中取區(qū)間中點(diǎn),那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能確定

參考答案：A8.某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為

雙．A.600 B.800 C.1000 D.1200參考答案：D【分析】根據(jù)成等差可得，從而求得第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)在抽樣產(chǎn)品總數(shù)中的比例，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】成等差數(shù)列

第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的比例為：第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為：雙本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（+a）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），則log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化簡(jiǎn)得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），則當(dāng)a=﹣1時(shí)上式恒成立，故選：A．10.甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖，下列對(duì)提供的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：412.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．13.已知，則

.參考答案：略14.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：15.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對(duì)于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c(diǎn)睛】利用遞推式的特點(diǎn)，反復(fù)帶入遞推式進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。16.如果且，那么＝參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點(diǎn)E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．19.在△中，已知、、分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng),且⑴求角A的大??；⑵若，且△的面積為，求c邊的長(zhǎng)。參考答案：20.（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化簡(jiǎn)原式并將相應(yīng)的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并將sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依題得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略22.設(shè)圓C的圓心在x軸上，并且過A（﹣1，1），B（1，3）兩點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的方程（Ⅱ）設(shè)直線y=﹣x+m與圓C交于M，N兩點(diǎn)，那么以MN為直徑的圓能否經(jīng)過原點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出直線MN的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，結(jié)合題意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)出M、N的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與圓的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中點(diǎn)H的坐標(biāo)，進(jìn)而假設(shè)以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，則有|OH|=|MN|，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，檢驗(yàn)可得其符合題意，將m的值代入直線方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為C（a，0），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+y2=r2，由于點(diǎn)A（﹣1，1）和B（1，3）在圓C上，則有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線y=﹣x+m與圓C的交點(diǎn)，聯(lián)立y=﹣x+