河北省唐山市爽坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市爽坨中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，則a4等于（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C略2.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα的值等于(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，3.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B4.．函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．[3，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=﹣2lg（x+1）的定義域?yàn)椋海ī?，3]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5.下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由表格可知：無(wú)論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由表格可知：無(wú)論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．驗(yàn)證：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面驗(yàn)證可知：取函數(shù)f（x）=4x．與所給表格擬合的較好．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際問(wèn)題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，屬于難題．6.若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC為（

）A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量轉(zhuǎn)化為三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀．【詳解】即，，，即，，三角形為等腰三角形故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量模的運(yùn)算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.已知α角與120°角的終邊相同，那么的終邊不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角；象限角、軸線角．【分析】首先利用終邊相同角的表示方法，寫出α的表達(dá)式，再寫出的表達(dá)式，由此判斷終邊位置．【解答】解：∵α角與120°角的終邊相同，∴α=360°k+120°（k∈N）=120°k+40°（k∈Z）當(dāng)k=3n（n∈Z）時(shí)，=360°n+40°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第一象限，當(dāng)k=3n+1（n∈Z）時(shí)，=360°n+160°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第二象限，當(dāng)k=3n+2（n∈Z）時(shí)，=360°n+280°（k∈Z），此時(shí)的終邊落在第四象限，綜上所述，的終邊不可能落在第三象限故選C8.一個(gè)圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個(gè)球的表面積相等，那么這個(gè)圓柱的體積與這個(gè)球的體積之比為(

)A

3：2

B

3:1

C

2:3

D

4:3 參考答案：A9.若函數(shù)(a∈R)在區(qū)間(1，2)上有零點(diǎn)，則a的值可能是()A.－2 B.0C.1 D.3參考答案：A【分析】利用零點(diǎn)存在性定理逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，即可得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象在上是連續(xù)不斷的，逐個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，.故在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，同理，其他選項(xiàng)不符合，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“1的飽和函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④。其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是

參考答案：②④12.設(shè)冪函數(shù)f（x）=kxa的圖象過(guò)點(diǎn)（，81），則k+a=

．參考答案：-3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求出k、a的值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=kxa中，k=1；其圖象過(guò)點(diǎn)（，81），所以=81，解得a=﹣4；所以k+a=1﹣4=﹣3．故答案為：﹣3．13.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過(guò)三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．14.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為12，OD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過(guò)圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，15.已知在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．?dāng)?shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分組求和方法、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)y=2x﹣的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用函數(shù)是增函數(shù)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2x﹣∴根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)得出：x=1時(shí)，y=x=時(shí)，y=3∴值域?yàn)椋篬，3]故答案為：[，3]17.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為．參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】映射．【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：設(shè)映射f下，（3，1）的原像為（x，y），則x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像為（1，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，方程思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+3，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)數(shù)列遞推式，變形可得數(shù)列{an+1}是以3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=3為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列．則有an+1=3×4n﹣1，所以an=3×4n﹣1﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且三點(diǎn)A、B、O構(gòu)成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設(shè)，………12分，

∴S的最大值為2，取得最大值時(shí)．

………14分略20.在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設(shè)AC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C關(guān)系，通過(guò)三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=，求出sinA的值；（II）通過(guò)正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟in（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如圖，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴21.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cos