湖南省懷化市仲夏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省懷化市仲夏鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，是平面內(nèi)一組基底，若，，，則以下不正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內(nèi)一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選：D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，還考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于較易題。2.一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體可能是一個（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個倒放的三棱柱．考點：三視圖的還原．3.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)點M是棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點，點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點P到點C1的最短距離是()A. B. C.2 D.參考答案：B【分析】以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，計算三個平面的法向量，根據(jù)夾角相等得到關(guān)系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則易知：平面的法向量為

平面的法向量為設(shè)平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據(jù)點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【點睛】本題考查了空間直角坐標(biāo)系，二面角，最短距離，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

5.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯誤的是()A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D6.若函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略8.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]9.設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前n項之和，則中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：C10.若關(guān)于x的方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（1，2）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】數(shù)形結(jié)合：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個交點，作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，根據(jù)圖象即可求得k的范圍．【解答】解：作出函數(shù)y=|3x+1﹣1|的圖象，如下圖所示：要使方程|3x+1﹣1|=k有兩個不相等的實根，只需y=|3x+1﹣1|與y=k的圖象有兩個交點，由圖象得，0＜k＜1．故選B．【點評】本題考查方程根的存在性及根的個數(shù)判斷，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是解決本題的強有力工具．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個零點x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.若角α的終邊經(jīng)過點P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα=．參考答案：﹣【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P（sin600°，cos（﹣120°）），則sinα====﹣，故答案為：﹣．13.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：略15.若是非零向量，且，，則函數(shù)是

(

)A．一次函數(shù)且是奇函數(shù)

B．一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C．二次函數(shù)且是偶函數(shù)

D．二次函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：A略16.若角α終邊經(jīng)過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：17.頂點哎坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸的角α的終邊與單位圓（圓心為原點，半徑為1的圓）的交點坐標(biāo)為，則cscα=．參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意，cscα==，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，cscα==，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解方程4x＋|1－2x|＝11．參考答案：解析：當(dāng)即時化為，得無解或（舍）當(dāng)即時化為，得無解，或故原方程解為19.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，，．附：線性回歸方程y=bx+a中，，，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．參考答案：（Ⅰ）由題意可知n=10，===8，===2，…2分

故=720-10×82=80，=184-10×8×2=24，…4分

故可得b═=0.3，a==2-0.3×8=-0.4，

故所求的回歸方程為：y=0.3x-0.4；…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即變量y隨x的增加而增加，故x與y之間是正相關(guān)；…9分

（Ⅲ）把x=7代入回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7（千元）．…12分20.已知點A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．（Ⅰ）若，求tanθ的值；（Ⅱ）若，其中O為坐標(biāo)原點，求sinθcosθ的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)∵||＝||，∴＝化簡得2sinθ＝cosθ∵cosθ≠0(若cosθ＝0，則sinθ＝±1，上式不成立)所以tanθ＝------------6分（Ⅱ）∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1∴sinθ＋cosθ＝。---------------------------12分略21.（本小題滿分12分）已知中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且（1）若A=,求邊長c的值;（2）若a=2c,求的面積.參考答案：（2）22.（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由直線AB的斜率，中點坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點的坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的