江西省贛州市大吉山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省贛州市大吉山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為α，斜率為k，則

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

參考答案：B2.向量=（5，2），=（﹣4，﹣3），=（x，y），若3﹣2+=，則=（）A．（23，12） B．（7，0） C．（﹣7，0） D．（﹣23，﹣12）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量．【解答】解：3﹣2+=0，則（15，6）﹣（﹣8，﹣6）+（x+y）=，∴，解得：，則=（x，y）=（﹣23，﹣12），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.與13030終邊相同的角是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，正方形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),若,則的值為()A.3 B.2 C.1 D.－3參考答案：D【詳解】因?yàn)镋是DC的中點(diǎn)，所以，∴，∴，．考點(diǎn)：平面向量的幾何運(yùn)算6.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡(jiǎn)單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算．7.已知數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．8.若用半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．10.（5分）函數(shù)，滿足f（x）＞1的x的取值范圍（） A． （﹣1，1） B． （﹣1，+∞） C． {x|x＞0或x＜﹣2} D． {x|x＞1或x＜﹣1}參考答案：D考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況解不等式，解指數(shù)不等式時(shí)，要化為同底的指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解．解答： 當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞1即2﹣x﹣1＞1，2﹣x＞2=21，∴﹣x＞1，x＜﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1即＞1，x＞1，綜上，x＜﹣1

或x＞1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的意義，解不等式的方法，體現(xiàn)了分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：12.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．13.已知，且，，則x=__________.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】依題意，且，，所以，由于，且，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：15.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號(hào)為

.參考答案：①②④略16.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4±【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，a），半徑r=2，∵△ABC為等邊三角形，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案為：4±17.已知函數(shù)f（x）=，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)：②點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到；④若x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]．則所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】畫出函數(shù)的圖象，①根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)增區(qū)間；②根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心即可求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；③根據(jù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論；④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域即可求出值域，進(jìn)而得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù)【解答】解：∵f（x）=，畫出函數(shù)的圖象如圖所示∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為{x|﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈z}即{x|﹣π+kπ≤x≤+kπ，k∈z}，∴區(qū)間[﹣，]是函數(shù)f（x）一個(gè)增函數(shù)：故①正確，∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心為2x+=kπ，即x=kπ﹣，當(dāng)k=1時(shí)，x=，∴點(diǎn)（，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故②正確，對(duì)于③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移得到，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④x∈[0，]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性，同時(shí)要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對(duì)稱性等）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若f（2α）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）根據(jù)向量的乘積運(yùn)算求出f（x）的解析式，化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（II）根據(jù)f（x）的解析式把x=2a帶入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．19.本小題滿分12分（1）已知的部分圖像如下圖，求的解析式；（2）若且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的最大值.參考答案：

20.已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，向量與共線．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求角的取值范圍（Ⅲ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)知：得即

由△ABC是銳角三角形知：

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：即得∴

…8分（Ⅲ）由（Ⅰ）及題設(shè)知：

，…10分

由（Ⅱ）知：

∴

…12分

∴

因此函數(shù)y=2sin2B+cos的值域?yàn)椋ǎ?]

…14分略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若為偶函數(shù)，求的值．參考答案：解：（1），，,即不等式的解集為．

…………6分(2)由于為偶函數(shù)，∴即，對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,所以

…………12分22.（12分）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)出y=f（x）的表達(dá)式，利用已知條件列出方程組求解即可得到函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系直接寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，然后利用二次函數(shù)閉區(qū)間的最值即可求解最大的日銷售利潤(rùn)．解答： （Ⅰ）因?yàn)?/p>