廣東省揭陽市玉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省揭陽市玉湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=4，，，則B等于（

）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°參考答案：B【分析】利用正弦定理計算，注意有兩個解.【詳解】由正弦定理得，故，所以，又，故或.所以選D.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.2.下列各式錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積為時，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D4.一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)．參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56參考答案：A6.如右程序框圖，輸出的結(jié)果是------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CC7.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若是第四象限的角，則是（

）.A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：.C

，若是第四象限的角，則是第一象限的角，再逆時針旋轉(zhuǎn)9.等比數(shù)列{an}中，已知，則n為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接把已知代入等比數(shù)列的通項公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，∵，由，得，即3n﹣1=34，解得：n=5．故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．10.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為

．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，故答案為.

12.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實數(shù)，使得方程有兩個相等的實數(shù)根．

②存在實數(shù)，使得方程有兩個不同的實數(shù)根；

③存在實數(shù)，使得方程有三個不同的實數(shù)根；

④存在實數(shù)，使得方程有四個不同的實數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號）．參考答案：②③13.若，則sinα=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案為：﹣．14.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為__________．參考答案：－15.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點評】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題16.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

17.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的方程為且與圓相切.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點.求證：以為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）∵直線過點，且與圓：相切，ks5u設(shè)直線的方程為，即，…………2分則圓心到直線的距離為，解得，∴直線的方程為，即．………6分（Ⅱ）對于圓方程,令，得,即．又直線過點且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為解方程組,得同理可得,………………8分∴以為直徑的圓的方程為，又，∴整理得，………10分若圓經(jīng)過定點，只需令，從而有，解得，∴圓總經(jīng)過定點坐標(biāo)為．……………14分19.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項，求這三個數(shù)。參考答案：略20.8分）直線經(jīng)過點且與軸的正半軸分別相交于兩點，的面積是，求在直線的方程.參考答案：（8分）解法1：設(shè)直線的方程是，則，那么有，解得，則直線方程是，即.解法2：顯然直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.令，得直線在軸上的截距，令，得直線在軸上的截距，那么，解得，則直線方程是略21.某幾何體的三視圖所示． （Ⅰ）求此幾何體的表面積； （Ⅱ）求此幾何體的體積． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計算即可． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個圓錐，下部是一個圓柱， 圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h2=4． ∴圓錐的母線l==5． （1）圓錐的側(cè)面積S1=πrl=π×3×5=15π； 圓柱的側(cè)面積S2=2πrh1=2π×3×5=30π， 圓柱的底面積S3=πr2=π×32=9π， ∴幾何體的表面積S=15π+30π+9π=54π． （2）圓柱的體積V1=πr2h1=π×32×5=45π， 圓錐的體積V2===12π． ∴幾何體的體積V=45π+12π=57π． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，面積與體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函數(shù)f（x）=，且f（x）圖象的一條對稱軸為x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式，倍角公式，輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）圖象的一條對稱軸為x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函數(shù)f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）圖象的一條對稱軸為x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π