北京湯河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

北京湯河口中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.2.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：C3.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項(xiàng)和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C4.P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，則y=（）A．﹣3 B．4 C．±3 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用余弦函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵P（3，y）為α終邊上一點(diǎn)，，∴=，∴y=±4，故選D．5.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8..為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略9.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到的位置，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知集合An=，則A6中各元素的和為（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990參考答案：解析：C．A6=，當(dāng)m=10時(shí)，x=71．當(dāng)m=18時(shí)，x=127．∴A6中各元素的和為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當(dāng)a=0時(shí)，不等式即為3＞0恒成立；當(dāng)a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的求法，注意運(yùn)用二次不等式恒成立的解法，對(duì)a分類(lèi)討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵．12..過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是_______.參考答案：當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),不成立舍去;當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)為,即,由題意圓心到直線(xiàn)的距離小于等于1,即,平方得,則傾斜角,解得,故填.

13.兩條平行線(xiàn)l1：3x+4y=2與l2：ax+4y=7的距離為

．參考答案：5【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【分析】由平行線(xiàn)間的距離公式可得兩平行線(xiàn)間的距離．【解答】解：l2：ax+4y=7為3x+4y=7，由平行線(xiàn)間的距離公式可得：兩平行線(xiàn)間的距離d==5，故答案為514.已知向量，的夾角為120°，，，則_________.參考答案：【分析】展開(kāi)后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長(zhǎng)及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后的模長(zhǎng)可利用平方后開(kāi)根號(hào)的方式得到；1、；2、.15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=

.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個(gè)1，2個(gè)2，…，k個(gè)k，…）則數(shù)列的第100項(xiàng)等于

；前100項(xiàng)之和等于

。參考答案：14；94517.數(shù)列滿(mǎn)足且,則__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時(shí)有，。（2），令，此時(shí)有，ⅰ>當(dāng)時(shí)，；；ⅱ>當(dāng)時(shí)，；；ⅲ>當(dāng)時(shí)，；；ⅳ>當(dāng)時(shí)，；；

19.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲(chóng)害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開(kāi)啟了水稻研制的一扇新門(mén).以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過(guò)B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分至少有一株超過(guò)的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過(guò)半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分兩株都沒(méi)有超過(guò)2.1的事件有:，共有3種,………………10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,均未超過(guò)B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則…………………..………….12分

20.（12分）已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)在區(qū)間[1,6]上最大值和最小值；（2）如果方程f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，則所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是先減后增的函數(shù)，所以，，所以函數(shù)的最大值為，最小值為.（2）設(shè)，則方程，等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，①若，因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不相等的實(shí)根，故時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，時(shí)，方程有一個(gè)不相等的實(shí)根，所以，解得，不妨設(shè)，則，所以，所以的取值范圍是；②若，當(dāng)時(shí)，方程的判別式小于，不符合題意；③若時(shí)，顯然不合題意，故的取值范圍是；

21.已知=4，=8，與夾角是120°．（1）求的值及的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其向量的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解．【詳解】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，可得，.（2）因?yàn)?，所以，整理得，解得．即?dāng)值