2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個(gè)，而總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共20個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為0，故選C．2.在△ABC中，則△ABC外接圓的直徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖所示，U是全集，A，B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，將點(diǎn)代入得：，∴，∴，則，故選A.

10.函數(shù)（且）的圖象為（

）

參考答案：C略6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略7.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比,設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.無(wú)法確定

參考答案：A略8.關(guān)于異面直線的定義，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略9.已知，.若且與的方向相反，則λ=

(

)A

5

B

C

D

參考答案：B略10.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是，則的值為（

）A．1

B．3

C．1或3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng)為，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_________．②該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：①6

②12試題分析：設(shè)男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②13.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.14.若，則（1+tanα）?（1+tanβ）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】先求出tan（α+β）=1，把所求的式子展開(kāi)，把tanα+tanβ?lián)Q成tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ），運(yùn)算求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴tan（α+β）=1．∴（1+tanα）?（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanα?tanβ=1+tan（α+β）（1﹣tanα?tanβ）+tanα?tanβ

=1+1+tanα?tanβ﹣tanα?tanβ=2，故答案為2．15.函數(shù)+的定義域是

.（要求用區(qū)間表示）參考答案：16.在中，三邊、、所對(duì)的角分別為、、，已知，，

的面積S=，則

參考答案：300或1500略17.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算f（0）的值，然后將其代入，由此可以得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a值．【解答】解：∵f（0）=2，∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）當(dāng)，時(shí)，求；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，.①求；②設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.參考答案：(1)由題意得，，，兩式相減，得，……………………3分又當(dāng)時(shí)，有，即，

數(shù)列為等比數(shù)列，.………………5分（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項(xiàng)公式與求和公式，得，，，，，，.………10分②

…………13分則，……………………16分19.（8分）已知函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）．（1）當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)題意：“當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義”，即要考慮到當(dāng)x∈時(shí)3﹣ax必須是正數(shù)，另外，題中隱含條件：a＞0且a≠1也必須注意到；（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，再根據(jù)f（x）是減函數(shù)，X=1取得最大值，求出a的值，進(jìn)而得出當(dāng)x=2時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)，3﹣ax＞0對(duì)一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上為減函數(shù)，…（4分）從而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范圍為．…（6分）（2）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此時(shí)，…（10分）當(dāng)x=2時(shí)，f（x）沒(méi)有意義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．對(duì)于是否存在問(wèn)題，一般假設(shè)存在，推出結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當(dāng)故在遞減，在遞增，

······4分故當(dāng)時(shí)，最小值為

······6分（2）由已知可知函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

·············8分

···········10分

············12分略21.（1）計(jì)算：（2）已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算求值．（2）利用三角函數(shù)的定義得tanα的值，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）原式=…．（2）由三角函數(shù)的定義得：tanα=﹣3，故原式==…．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α終邊上的一點(diǎn)P（﹣4，3），求f（α）的值；