北京平谷縣西柏店聯(lián)辦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

北京平谷縣西柏店聯(lián)辦中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，若對(duì)所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.使函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個(gè)值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！撸?，∴?！唷＿xB。

4.設(shè)全集，若，，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)楦鶕?jù)已知中集合的交集補(bǔ)集，以及并集的關(guān)系可知，那么結(jié)合韋恩圖可知,集合A={1,3,5,8},B={2,3,5,6.},故選B。

5.設(shè)等差數(shù)列滿足，則m的值為（

）A.

B.12

C.

13

D.26參考答案：C略6.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略8.設(shè)a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

A．+||是偶函數(shù)

B．-||是奇函數(shù)C．||+是偶函數(shù)

D．||-是奇函數(shù)參考答案：A10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{an}的公差d=（

）A.-2 B.2 C.-1 D.1參考答案：B【分析】直角利用待定系數(shù)法可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的相關(guān)計(jì)算，難度不大.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等式x2－px－q＜0的解集是{x|2＜x＜3}，則_______，_______則不等式qx2－px－1＞0的解集是__________________．參考答案：、

、12.已知為銳角，，則

．參考答案：13.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：由，可知，解得。

14.光線從A(1，0)出發(fā)經(jīng)y軸反射后到達(dá)圓所走過(guò)的最短路程為

．參考答案：

4略15.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，E為PD上一點(diǎn)，且．設(shè)三棱錐P-ACE的體積為V1，三棱錐P-ABC的體積為V2，則______．參考答案：2:3【分析】設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，則．由此能求出．【詳解】∵四棱錐的底面是矩形，E為上一點(diǎn)，且．設(shè)P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，設(shè)三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法及應(yīng)用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：－1；17.冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（11分）設(shè)函數(shù)（1）若在上的最大值為0，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(2)若在上遞增，則滿足：(1)；(2)，即方程在,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

方程可化為，設(shè)，

則，解得：．

若在上遞減，則滿足：(1)；(2)．

由得，兩式相減得

，即．

即．

∴，即．

同理：．

19.（12分）某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問(wèn)投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （1）根據(jù)若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x和年利潤(rùn)=（出廠價(jià)﹣投入成本）×年銷售量．建立利潤(rùn)模型，要注意定義域．（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，只需今年的利潤(rùn)減去的利潤(rùn)大于零即可，解不等式可求得結(jié)果，要注意比例的范圍．解答： （1）由題意得y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分）整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分）（2）要保證本年度的利潤(rùn)比上年度有所增加，當(dāng)且僅當(dāng)即（9分）解不等式得．答：為保證本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，投入成本增加的比例x應(yīng)滿足0＜x＜0.33．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式的性質(zhì)和解法等內(nèi)容，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．20.（本題滿分10分）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝，綠地面積為.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）………4分∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x∴y＝－2x2＋（＋2）x，0<x≤2…………7分（2）當(dāng)，即<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值………………8分當(dāng)≥2，即≥6時(shí)，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函數(shù)，

則x＝2時(shí)，y取最大值2－4……9分綜上所述：當(dāng)<6時(shí)，AE＝時(shí)，綠地面積取最大值當(dāng)≥6時(shí)，AE＝2時(shí)，綠地面積取最大值2－4 ………10分21.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求tanα的值；（2）根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，則tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．22.（12分）春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過(guò)對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說(shuō)明理由，不用證明．①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述，將（3，154）、（5，180）代入Q=﹣x2+ax+b，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有，而Q=at+b，Q=ax+b，Q=b+logax三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，∴選取