四川省樂山市井研縣分全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省樂山市井研縣分全中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.我國2010年底的人口總數(shù)為M，人口的年平均自然增長率p，到2020年底我國人口總數(shù)是(

)A．M（1+P）3 B．M（1+P）9 C．M（1+P）10 D．M（1+P）11參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，j即可得出．【解答】解：到2011年底我國人口總數(shù)=M（1+p），到2012年底我國人口總數(shù)=M（1+p）2，…，可得：到2020年底我國人口總數(shù)=M（1+p）10，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列{}中，若，則（

）A、2

B、40

C、80

D、120參考答案：C略3.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

（

）

A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時(shí)n等于（） A．20 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a10＞0，a11＜0，又可得S19=19a10＞0，而S20=10（a10+a11）＜0，進(jìn)而可得Sn取得最小正值時(shí)n等于19 【解答】解：∵a9+3a11＜0，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a9+3a11=a9+a11+2a11=a9+a11+a10+a12=2（a11+a10）＜0， 又a10a11＜0，∴a10和a11異號， 又∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值， ∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列， ∴a10＞0，a11＜0， ∴S19===19a10＞0 ∴S20==10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0 ∴Sn取得最小正值時(shí)n等于19 故選：C 【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題． 5.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍是A.

或

B.

C.

D.

參考答案：D7.方程的根所在區(qū)間為A．

B.

C.

D.參考答案：8.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為

()A.

B.

C.

D.或參考答案：A9.奇函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）≥0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2] D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵y=f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，∴y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（﹣2）=0，則函數(shù)f（x）對應(yīng)的圖象如圖：則f（x）≥0的解為0＜x≤2或x≤﹣2或x=0時(shí)，f（x）≥0，故不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）故選：D10.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，先相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再相關(guān)向量的坐標(biāo)，再進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解析：建立坐標(biāo)系如圖．則A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以異面直線BC1與AE所成角的余弦值為．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2、3、4、6、4、1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于36，則n等于

．參考答案：80考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，求出前3組數(shù)據(jù)的頻率和，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出n的值．解答： 根據(jù)頻率分布直方圖中各頻率和為1，得；前3組數(shù)據(jù)的頻率和為（2+3+4）×=，頻數(shù)為36，∴樣本容量是n==80．故答案為：80．點(diǎn)評： 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．12.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q=

，a4，a6的等比中項(xiàng)為

，數(shù)列的最大值是

．參考答案：3，±243，．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】對于第一空：根據(jù)已知條件得出2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據(jù)兩項(xiàng)的關(guān)系得出3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出a4，a6的值，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；對于第三空：設(shè)bn=，計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，分析可得bn+1﹣bn=﹣=，結(jié)合n的范圍可得bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，可得n=1時(shí)，數(shù)列有最大值，將n=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a5﹣3，2S5=a6﹣3∴2S5﹣2S4=a6﹣3﹣（a5﹣3）=a6﹣a5=2a5即3a5=a6∴3a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2×+3，解得a1=3，則a4=a1×q3=34，a6=a1×q5=36，則a4，a6的等比中項(xiàng)為±=±243，設(shè)bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1×qn﹣1=3n，則有=，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為bn=，bn+1﹣bn=﹣=，當(dāng)n≥1時(shí)，有bn+1﹣bn=＜0，即數(shù)列bn=為遞減數(shù)列，則其最大值為b1==；故答案為：3，±243，．16.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略17.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是

．參考答案：異面考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數(shù)的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略19.如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t,t+2,t+4(t1).

(1)設(shè)ABC的面積為S求S=f(t)

；

(2)判斷函數(shù)S=f(t)的單調(diào)性；

(3)求S=f(t)的最大值.

參考答案：解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)

20.（本小題滿分12分）

某書店出租小說40本，當(dāng)每本租金2元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)下，若每本租金每增加0.2元，就要減少租出1本，二未租出的小說每本每月支付各種費(fèi)用0.4元。設(shè)每本小說實(shí)際月租金為元（元），月收益為元（月收益=小說租金收入-未租出小說費(fèi)用）。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)為何值時(shí)，月收益最大？最大值是多少？參考答案：21.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，，求的值。參考答案：（1）當(dāng)m=0時(shí)，

，由已知，得從而得：的值域?yàn)椋?）化簡得：當(dāng)，得：，，代入上式，m=-2.略22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個條件：（1）對任意的，總有；（2）；（3）若，，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：(Ⅰ)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；(Ⅱ)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.(Ⅲ)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參考答案：解（Ⅰ）取得，又由，得

----―――――――――――――――――――――――――――――――――――-３分（Ⅱ）顯然在上滿足（1）；（2）.------------－----------５分若，，且，則有

故滿足條件（1）、（2）、（3），----------------------------------------－-----７分所以為友誼函數(shù).--------------------------------------------------－---------８分(Ⅲ)由（3）知任給