2022年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省宣城市俞村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要測出杭州夕照山雷鋒塔BC的高，從山腳A測得，塔頂B的仰角，已知山坡的傾斜角，則雷鋒塔高BC為（

）A

B

C

D參考答案：D2.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．3.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．4.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)（，）的部分圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A，B：當(dāng)a>1時，,顯然A，B都不符合；對于C，D：當(dāng)0<a<1時，,顯然D符合.

6.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：容易驗證區(qū)間7.已知sin＝且，則的值為A、B、－C、D、－參考答案：B8.三個數(shù)，，，它們之間的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域為（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)參考答案：A10.等比數(shù)列的前項和為4,前項和為12,則它的前項和是A.28

B.48

C.36

D.52參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)y=f(x)-a有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),即有兩個不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)的問題.12.不等式的解集為

.參考答案：或13.在△ABC中，,則___________.參考答案：14.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則的值_______.參考答案：15.在三棱錐A-BCD中，已知，，則三棱錐A-BCD內(nèi)切球的表面積為______.參考答案：【分析】先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.16.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進(jìn)而求得A．【解答】解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°17.設(shè)函數(shù)對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C；另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，，．（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根據(jù)得（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲．乙距離為d，則∴∵即∴時，即乙出發(fā)分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短。（3）由正弦定理得（m）乙從B出發(fā)時，甲已經(jīng)走了50（2+8+1）=550（m），還需走710

m

才能到達(dá)C設(shè)乙的步行速度為V,則∴∴∴為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)法二：解：（1）如圖作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD＝20k，則DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時甲到達(dá)N點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x＝(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用時：＝(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：＋3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷＝m/min．若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：－3＝(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷＝m/min．故乙步行的速度應(yīng)控制在[，]范圍內(nèi)．

19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為以a、b、c，．

(I)求B的大?。?/p>

(Ⅱ)若，求b．參考答案：

略20.設(shè)函數(shù)（），已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）當(dāng)時，21.在熱學(xué)中，物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述，如果物體的初始溫度是，經(jīng)過一定時間后，溫度將滿足，其中是環(huán)境溫度，稱為半衰期．現(xiàn)有一杯用195F熱水沖的速溶咖啡，放在75F的房間內(nèi)，如果咖啡降到105F需要20分鐘，問降溫到95F需要多少分鐘？（F為華氏溫度單位，答案精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：依題意，可令，，，代入式子得：解得又若代入式子得則∴答：降溫到95F約需要25.9分鐘.22.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）求出，再計算∴（）2