廣東省湛江市雷州國營林業(yè)局中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省湛江市雷州國營林業(yè)局中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第三象限角，則下列判斷正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)為第三象限角，先判斷，的符號，再選擇.【詳解】因為為第三象限角，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題.2.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（8﹣3ax）轉化為y=logat，t=8﹣3ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設知t=8﹣3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，）．故選：B5.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.在等比數(shù)列中，，則（

）A.

B.27

C.

D.參考答案：A略7.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為

（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C8.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則（

）(A)

(B)

0

(C)1

(D)2參考答案：A9.函數(shù)的零點必定位于如下哪一個區(qū)間（▲）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)參考答案：B10.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的取值范圍是

參考答案：12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

13.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標為

參考答案：(1,2)略14.數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和-滿足，則=

。參考答案：；15.對于定義在上的函數(shù)，若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個不動點.若二次函數(shù)沒有不動點，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：16.已知，且，，則=；參考答案：略17.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知全集，集合，，（1）當時，求集合；（2）若集合,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為，當時，，(2分)所以(1分)所以。(2分)（2）若，則，(2分)所以。(3分)19.（本小題滿分12分）位于A處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+（0°＜＜45°）的C處，AC=5．在離觀測站A的正南方某處E，cos∠EAC=.（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求該船的行駛速度v（海里/小時）.

參考答案：（1）

（2）利用余弦定理

該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為海里，該船的行駛速度（海里/小時）

20.已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為，且是與的等差中項，求這三個數(shù)。參考答案：略21.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系；J1：圓的標準方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關于直線x=﹣1的對稱點，由圓心距與半徑的關系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點B（3，﹣2）與點C關于直線x=﹣1對稱，∴點C的坐標為（﹣5，﹣2），設所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．22.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y恒有且當，，又．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結論；（2）若任意，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若求實數(shù)n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù).

……………3分（2）解：設，∵當，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數(shù).