安徽省阜陽(yáng)市五十鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市五十鋪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：A2.直線的斜率為，，直線過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．Ｄ．參考答案：A略6.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A7.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.8.已知a=sin80°，，，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用三角函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，則b＞a＞c．故選：B．9.將函數(shù)的圖象先向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B10.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在為增函數(shù)，若，則的取值范圍為

。

參考答案：略12.定義運(yùn)算：.若，則______參考答案：【分析】根據(jù)定義得到，計(jì)算，，得到，得到答案.【詳解】，，故，.，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，變換是解題的關(guān)鍵.13.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．14.定義在上的奇函數(shù)單調(diào)遞減，則不等式的解集為__________．參考答案：∵是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減；∴由得：；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．15.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=．參考答案：{2，3}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用集合交集的定義，求出兩個(gè)集合的交集．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案為{3，2}點(diǎn)評(píng)：解決集合的交集及其運(yùn)算問(wèn)題，要注意結(jié)果要以集合形式寫．16.函數(shù)的定義域是．參考答案：{x|x≤4，且x≠﹣1}考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：要使函數(shù)有意義，只要即可．解答：解：要使函數(shù)有意義，須滿足，解得x≤4且x≠﹣1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案為：{x|x≤4，且x≠﹣1}．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎(chǔ)題，若函數(shù)解析式為偶次根式，被開方數(shù)大于等于0；若解析式為分式，分母不為0．17.若，則sinα=_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？(總收益=總成本-利潤(rùn)).參考答案：（1）設(shè)月生產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，從而.（2）當(dāng)時(shí)，f(x)=∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)有最大值25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=6000-100x是減函數(shù)，又f(400)=f20000<25000，∴當(dāng)x=300時(shí)，f(x)的最大值為25000元.即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲最大利潤(rùn)為25000元19.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．（1）若CE=2EC1，求三棱錐E﹣ACB1的體積．（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由=，能求出C到平面AEB1的距離．【解答】解：（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE=，又AC=，∴三棱錐E﹣ACB1的體積：==．（2）∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，∴AE=B1E=，即△AEB1是等腰三角形，∵AB1=2，∴△AEB1的高為=1，設(shè)C到平面AEB1的距離為d，∵=，∴=，解得d=．∴C到平面AEB1的距離為．20.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈時(shí)，，t∈所以：1≤t＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．21.在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的三邊，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大?。唬?）若，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）將b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性結(jié)合余弦定理知cosA=，可求出A的大??；（2）用半角公式對(duì)進(jìn)行變形，其可變?yōu)閏osB+cosC=1，又由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=，與cosB+cosC=1聯(lián)立可求得B，C的值，由角判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的內(nèi)角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的結(jié)論知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等邊三角形．22.（滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.