湖南省衡陽市常寧蔭田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市常寧蔭田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：B2.如果集合A，B，同時滿足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就稱有序集對（A，B）為“好集對”．這里有序集對（A，B）意指，當(dāng)A≠B時，（A，B）和（B，A）是不同的集對，那么“好集對”一共有（）個．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)條件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分別進(jìn)行討論即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴當(dāng)A={1，2}時，B={1，3，4}．當(dāng)A={1，3}時，B={1，2，4}．當(dāng)A={1，4}時，B={1，2，3}．當(dāng)A={1，2，3}時，B={1，4}．當(dāng)A={1，2，4}時，B={1，3}．當(dāng)A={1，3，4}時，B={1，2}．故滿足條件的“好集對”一共有6個．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴將2，3，4分為兩組，則有=3+3=6種，故選B．3.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意列出方程組，求得的值，進(jìn)而利用公式，求得，即可得到答案．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得，所以，，故選D．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意求得得出數(shù)列的首項和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略6.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由圖象可知，，在中，，所以，故選B。

7.如圖，非零向量且C為垂足，若，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第五天走的路程．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

9.已知函數(shù)y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B10.函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y＝2cosx﹣3的值域得答案．【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，則y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函數(shù)y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故選：A．【點睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于

．參考答案：設(shè)3個黑球用A，B，C表示；2個白球用甲，乙表示，摸出2個球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個黑球和1個白球的情況有6種，所以，摸出1個黑球和1個白球的概率為.

12.有以下四個命題：①在中，“”是“”的充要條件；②“”是“成等比數(shù)列”的必要非充分條件；③在無限增大的變化過程中，如果無窮數(shù)列中的項越來越接近于某個常數(shù)，那么稱是數(shù)列的極限；④函數(shù)的反函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作。其中正確命題的序號為__________________。參考答案：略13.設(shè)集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，則集合{x|x∈A且xA∩B}＝_參考答案：[1，3]14.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：15.比較大?。篲_____cos（）參考答案：＞【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）．故答案為：＞．【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)向量=（3，﹣2），=（1，2），若+λ與垂直，則實數(shù)λ=．參考答案：13【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量=（3，﹣2），=（1，2），可求出向量+λ的坐標(biāo)，根據(jù)+λ與垂直，兩個向量的數(shù)量積為0，可以構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵向量=（3，﹣2），=（1，2），∴+λ=（3+λ，2λ﹣2）又∵+λ與垂直故（+λ）?=0即（3，﹣2）?（3+λ，2λ﹣2）=﹣λ+13=0解得λ=13故答案為1317.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為___***_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：解：（1）由對數(shù)定義有

0，則有

（2）對定義域內(nèi)的任何一個，都有

，

則為奇函數(shù)．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數(shù)得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據(jù)與0，1的大小關(guān)系分類討論．【詳解】（1）當(dāng)時，令得，，∵，∴函數(shù)的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數(shù)得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數(shù)的定義域為，所以等價于（1）當(dāng)，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當(dāng)，即時，原不等式的解集是（3）當(dāng)，即時，原不等式的解集是（4）當(dāng)，即時，原不等式的解集是綜上所述：當(dāng)時，原不等式的解集是當(dāng)時，原不等式的解集是

當(dāng)時，原不等式的解集是

當(dāng)時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數(shù)的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數(shù)分類討論，解題關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)．解一元二次不等式的分類標(biāo)準(zhǔn)有三個方面：一是二次的系數(shù)正負(fù)或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負(fù)或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關(guān)系．20.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.令其對稱軸.當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意恒成立解得綜上所述，對任意恒成立時，實數(shù)的取值范圍是：.略21.（本小題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)。……9分因為是奇函數(shù)，所以

，……11分.……16分略22.如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？參考答案：見解析．【分析】根據(jù)兩點間的距離公式以及點的對稱性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，過A作直線l的對稱點A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|B