浙江省杭州市臨安金盾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市臨安金盾職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．2.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位．

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略4.下列函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A：x∈[0，1]時(shí)，y=﹣lnx，遞減，對(duì)于B：y=﹣lnx，遞減，對(duì)于C：y=2﹣x=，遞減，對(duì)于D：y=2x，遞增，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則下列不等式中正確的是() A． B．C． D．參考答案：B6.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先判斷得到c＜0，a＞1，1>b＞0，進(jìn)而得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成任意長(zhǎng)度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略9.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則()A.2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy

B.2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC.2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy

D.2lg(xy)＝2lgx·2lgy參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒(méi)有最小值，且，則的值是.參考答案：13.．一個(gè)面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形的兩條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是________．參考答案：平行四邊形略14.已知=2，=3，，的夾角為60°，則|2－|=

．參考答案：15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的前24項(xiàng)和

參考答案：4

略16.已知且都是銳角，則的值為

.

參考答案：17.如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，解得＜x＜2，故原不等式的解集為{x|＜x＜2}；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，①當(dāng)m＞1時(shí)，解得m﹣3＜x＜m，即有m﹣3＜2且4＜m，解得m＞4；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，解得m＜x＜m﹣3，即有m﹣3＞4且m＜2，解得0＜m＜．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）∪（4，+∞）．19.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因?yàn)锳B=1，E為AB的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)锳D=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因?yàn)锳DD1A1為長(zhǎng)方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）設(shè)AD1，A1D的交點(diǎn)為O，連接OE，因?yàn)锳DD1A1為正方形，所以O(shè)是AD1的中點(diǎn)，（10分）在△AD1B中，OE為中位線，所以O(shè)E∥BD1，（11分）又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分）所以BD1∥平面A1DE．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理以及體積的求法．涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)．20.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求證平面