上海市南匯縣新場中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

上海市南匯縣新場中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）一個學(xué)校高三年級共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結(jié)果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點(diǎn)評： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B3.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．4.不等式x（2﹣x）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}參考答案：B5.函數(shù)y=4(x+3)2－4的圖像可以看作由函數(shù)y=4(x－3)2+4的圖象，經(jīng)過下列的平移得到（

）A．.向右平移6，再向下平移8

B．向左平移6，再向下平移8

C．向右平移6，再向上平移8

D．向左平移6，再向上平移8參考答案：B6.下列函數(shù)中，既是單調(diào)函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A．y=log3x B．y=3|x| C．y= D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象特點(diǎn)或定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的定義，以及y=x3函數(shù)的圖象即可找出正確選項．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象知y=log3x是非奇非偶函數(shù)；y=3|x|是偶函數(shù)；y=是非奇非偶函數(shù)；y=x3是奇函數(shù)，且在定義域R上是奇函數(shù)，所以D正確．故選D．7.等比數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a5=–27，a6+a7+…+a10=3，則(a1+a2+…+an)=（

）（A）–30

（B）30

（C）

（D）–參考答案：D8.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對立事件是（）A．至多有一次擊中目標(biāo) B．三次都不擊中目標(biāo)C．三次都擊中目標(biāo) D．只有一次擊中目標(biāo)參考答案：B【分析】利用對立事件的定義直接求解．【解答】解：一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標(biāo)”的對立事件是“三次都不擊中目標(biāo)”．故選：B．9.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運(yùn)算律：完全平方公式化簡等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．10.下列關(guān)系式中哪些是正確的(

)①aman=amn，②（am）n=（an）m③loga（MN）=logaM+logaN④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．以上各式中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．A．①③ B．②④ C．②③ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0．①aman=amn，不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯誤．②（am）n=（an）m，滿足指數(shù)運(yùn)算法則，正確；③loga（MN）=logaM+logaN，滿足對數(shù)運(yùn)算法則，正確；④loga（M﹣N）=logaM÷logaN．不滿足對數(shù)運(yùn)算法則，錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的胎死腹中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=a，且f（n+1）=，若對任意的n∈N*，總有f（n+3）=f（n）成立，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有

個．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】欲求出對任意的n∈N*總有f（n+3）=f（n）成立時a在（0，1]內(nèi)的可能值，只須考慮n=1時，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1]內(nèi)的可能值即可．對a進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，①當(dāng)0＜a≤時，0＜2a≤，0＜4a≤1，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此時f（4）=f（1）不成立．②當(dāng)＜a≤時，＜2a≤1，1＜4a≤2，∴f（3）=2f（2）=4a，f（4）==，此時f（4）=f（1），=a，解得a=；③當(dāng)＜a≤1時，1＜2a≤2，2＜4a≤4，∴f（3）==≤，∴f（4）=2f（3）=，此時f（4）=f（1），得=a，解得a=1．綜上所述，當(dāng)n=1時，有f（n+3）=f（n）成立時，則a在（0，1]內(nèi)的可能值有兩個：a=或a=1．故答案為：2．12.祖暅原理：兩個等髙的幾何體，若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積．如：設(shè)半圓方程為x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圓與x軸正半軸交于點(diǎn)A，作直線x=r，y=r交于點(diǎn)P，連接OP（O為原點(diǎn)），利用祖暅原理可得：半圓繞y軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與△OAP繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等．類比這個方法，可得半橢圓(a＞b＞0,y≥0)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是

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．參考答案：.13.若函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：14.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)為，為求兩次降價的百分率則列出方程為____________.參考答案：略15.我國的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形.則的表達(dá)式為

.

參考答案：略16.________．

參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.則cosB=__________參考答案：【分析】先利用三角形內(nèi)角和公式將轉(zhuǎn)化，再利用降冪公式得出，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)樗?【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等知識，將角轉(zhuǎn)化為角是解題的前提，利用降冪公式等將題意轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）化簡下列各式：（1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；（2）．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則逐步化簡即可求值；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： （1）4ab÷（﹣ab）?，（a，b均為正數(shù)）；=﹣6ab?=﹣6a．（2）==﹣tanα點(diǎn)評： 本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．19.記數(shù)列的前項和為，滿足（），其中為常數(shù)。（1）已知，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）已知數(shù)列是等差數(shù)列，求證：；（3）已知且，，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由數(shù)列是等差數(shù)列，可令公差為，則。所以對恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列，，，（1）當(dāng)時，，的值隨著的增大而減小，所以，對任意，的最大值在時取得，即。因?yàn)閷愠闪?，所以。?）當(dāng)時，，所以，，因?yàn)椋?。假設(shè)，且，得即，這表明當(dāng)取大于等于的正整數(shù)時，不成立，矛盾，所以。綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，。20.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立．由此得解得a>1.

又因?yàn)閍x2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因?yàn)閒(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).當(dāng)a=0時，u=2x+1的值域?yàn)镽(0,+)；當(dāng)a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價于解之得0<a1.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0.1]

當(dāng)a=0時，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是(－,+)；

當(dāng)0<a1時，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定義域是21.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值。

參考答案：（1）

單調(diào)遞增區(qū)間：

（2）略22.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，（