河南省開(kāi)封市大門(mén)寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省開(kāi)封市大門(mén)寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則（

）ks*5u A． B． C． D．參考答案：A略2.某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略3.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點(diǎn)：向量的模．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．5.已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D6.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．8.已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|>2}，B＝{x|x2－6x＋8<0}，則(?UA)∩B等于

()A．[－1,4)

B．(2,3)

C．(2,3]

D．(－1,4)參考答案：C9.如果存在實(shí)數(shù)，使成立，那么實(shí)數(shù)的集合是A.

B.C.

D.參考答案：A10.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【專題】計(jì)算題．【分析】先把兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)化為相同的，利用兩平行線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：直線3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式的應(yīng)用，注意需使兩平行線方程中一次項(xiàng)的系數(shù)相同．12.若點(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，則＋的最小值為_(kāi)_______．參考答案：8解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－2，－1)在直線mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1，所以.

答案：8

13.在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-314.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：首項(xiàng)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進(jìn)而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．15.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號(hào))①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④16.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）17.已知，，且與的夾角為，則

參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知討論關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分19.已知，函數(shù).（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若函數(shù)在[1,4]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)，的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：由，得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的值域是.………………3分（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴.………………………6分（III）解：記，.當(dāng)時(shí)，方程的根分別為；當(dāng)時(shí)，方程的根分別為.∵，∴.（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，

.…7分②當(dāng)時(shí)，

.……8分（2）當(dāng)時(shí)，.…9分綜上所述，的最大值為4.………………10分20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R.⑴求A∪B，(CRA)∩B；⑵如果A∩C≠Φ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

∵全集為實(shí)數(shù)集∴

∴=

（Ⅱ）若，∵，∴.略21.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用的思路．22.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個(gè)人集中到第k層開(kāi)會(huì)試問(wèn)如何確定k，能使各位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最??？（假設(shè)相鄰兩層樓