福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市南辛鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.下列幾何圖形的主視圖不能是三角形的是（

）

A．三棱柱

B．圓臺(tái)

C．四棱錐

D．圓錐參考答案：B略3.

若，則使成立的的取值范圍是（

）第6題圖

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）（）

參考答案：D4.長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是1、2、3，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）

A

B

C

D

參考答案：B5.若,則在角終邊上的點(diǎn)是

（

）． ． ． ．參考答案：A略6.要使函數(shù)y=2x+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤﹣2 D．m≥﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=2x+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)y=2x+m過定點(diǎn)（0，1+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，1+m≤0∴m≤﹣1故選A．7.已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，∴0＜b=（log32）2＜a=log32，∵c=log4＜log41=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知直線，互相平行，則的值是（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B9.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略10.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是．參考答案：12.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：13.無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn)

.參考答案：14.已知函數(shù)，則．參考答案：515.設(shè)函數(shù)，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3T：函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)函數(shù)，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．16.化簡：

.參考答案：17.（5分）將邊長為2的正方形ABCD（O是正方形ABCD的中心）沿對角線AC折起，使得半平面ACD與半平面ABC成θ（0°＜θ＜180°）的兩面角，在折起后形成的三棱錐D﹣ABC中，給出下列三個(gè)命題：①不論θ取何值，總有AC⊥BD；②當(dāng)θ=90°時(shí)，△BCD是等邊三角形；③當(dāng)θ=60°時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積是．其中正確的命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①②③考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過證明AC⊥平面BOD，證明AC⊥BD，可得①正確；過D作DO⊥AC于O，連接BO，利用勾股定理求得BD長，可得②正確；利用棱錐的體積公式計(jì)算三棱錐的體積，可得③正確．解答： 解：過D作DO⊥AC于O，連接BO，由題意知：BO⊥AC，∵DO∩BO=O，∴AC⊥平面BOD，∴AC⊥BD，∴BD=1，即△BCD為等邊三角形，②正確；∵O為AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，①正確；∵VD﹣ABC==，∴③正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評： 本題考查了面面垂直的性質(zhì)及異面直線所成角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，?）求，（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分10分）

已知集合，函數(shù)的定義域構(gòu)成集合B,求(1),

(2)參考答案：略20.已知集合．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式，得

…2分∴

………3分（Ⅱ）∵，∴又∵

∴

∴

……5分又∵

∴

…………7分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………………8分

略21.（1）已知y=sinx+cosx，x∈R，求y的范圍；（2）已知y=sinx+cosx﹣sin2x，x∈R，求y的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用輔助角公式化積，再由正弦函數(shù)的值域得答案；（2）令sinx+cosx=t，（），求得sin2x=t2﹣1，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)得答案．【解答】解：（1）∵y=sinx+cosx==．∴y∈[]；（2）令sinx+cosx=t（），∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=t2，則sin2x=t2﹣1，∴y=sinx+cosx﹣sin2x=t﹣t2+1=﹣t2+t+1，（），對稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，；當(dāng)t=﹣時(shí)，．∴y∈[]．22.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求a的值，并證明f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若關(guān)于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），證明見解析（2）【分析】(1)由奇函數(shù)在0處有定義時(shí)計(jì)算可得.證明在上為增函數(shù)時(shí),設(shè),再計(jì)算,化簡證明即可.

(2)先根據(jù)奇偶性化簡為,因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,所以若解集非空,則有解.再