湖南省郴州市宜章縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省郴州市宜章縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為 （）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）

A.與

B.與C.與

D.與參考答案：DA、B選項(xiàng)，定義域不同；B選項(xiàng)，值域不同或者對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.3.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．參考答案：D將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.

4.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C

解析：都是銳角，則5.若將內(nèi)的隨機(jī)數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機(jī)數(shù)b，則可實(shí)施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略6.若角的終邊過(guò)點(diǎn)P，則等于

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關(guān)參考答案：C7.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：C，，所以，選C8.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C10.要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(

)A

平均數(shù)

B

方差

C

眾數(shù)

D

頻率分布參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.12..已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計(jì)算出．再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．13.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（﹣2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|m≤或m=1}【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過(guò)討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍．【解答】解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．14.如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2］，這個(gè)分式不等式可以是

．參考答案：15.某程序框圖如右圖所示，則該程序框圖執(zhí)行后，輸出的結(jié)果S等于

.

參考答案：4016.有兩個(gè)向量，，今有動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為；另一動(dòng)點(diǎn)，從開(kāi)始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為．設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在，處，則當(dāng)時(shí)，

秒．參考答案：217.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：由，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（﹣x）恒成立，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)進(jìn)而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m對(duì)任意x∈[0，2]恒成立，化簡(jiǎn)即有4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x對(duì)任意的x∈[0，2]恒成立，令，則t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，恒成立問(wèn)題，注意運(yùn)用定義法和換元法，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用，難度中檔．19.如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，，，，表示和．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的定義和三角形法則表示．【解答】解：==﹣=，===．20.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，，且在上是增函數(shù).（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以.

……………3分又值域?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)為增函數(shù)，所以．

……………7分（2）∵∴對(duì)任意不等式總成立.

…………14分21.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求過(guò)兩點(diǎn)的