小題壓軸題專(zhuān)練（8）-三角函數(shù) （2）-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專(zhuān)練（8）—三角函數(shù)（2）一．單選題1．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則在閉區(qū)間，上的最小值和最大值依次為A．，2 B．， C．，0 D．0，2解：由圖可知，，可得，可得，由函數(shù)圖像可得：，可得，，又，可得，可得，將，代入，，可得，所以，，因?yàn)椋?，可得，，，，則在閉區(qū)間，上的最小值和最大值依次為，2．故選：．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若時(shí)，函數(shù)的圖象在的上方，則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以，當(dāng)時(shí)，的圖象在的上方，即，所以，由和差化積公式可得，，因?yàn)?，所以原不等式可轉(zhuǎn)化為，由余弦函數(shù)的圖象可得，，所以，因?yàn)?，所以，故，故，所以的最大值為．故選：．3．函數(shù)，的部分圖象如圖所示，軸，當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．，解：因?yàn)檩S，所以圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，則，所以，又，，且，所以，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，因?yàn)?，則，所以的最小值為，所以．故選：．4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，且（a）（b），對(duì)不同的，，，若，有，則A．在上是遞減的 B．在上是遞減的 C．在上是遞增的 D．在上是遞增的解：由圖象知，函數(shù)的周期，（a）（b），，對(duì)不同的，，，若，有，則，即，，在一個(gè)周期內(nèi)或，得舍或，即，則，則，由，得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，，由，得，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間為，，結(jié)合選項(xiàng)可知在上是遞增的．故選：．5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則A．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) C．的最小正周期為 D．在單調(diào)遞減解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得：，再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得：，對(duì)于，故正確，對(duì)于，故錯(cuò)誤，對(duì)于的最小正周期是，故錯(cuò)誤，對(duì)于：當(dāng)，時(shí)，令，，在，上不單調(diào)，故錯(cuò)誤，故選：．6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍是A． B． C． D．解：函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值；故函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，①當(dāng)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)時(shí)；，整理得：，所以，解得，當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)時(shí)，，整理得，所以，解得，當(dāng)時(shí)，．故．故選：．7．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，則的值為A． B． C． D．解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是奇函數(shù)，，．函數(shù)，若關(guān)于的方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，故當(dāng)，時(shí)，有2個(gè)不同的解和，即在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，即（其中，，，為銳角）在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，即方程在，內(nèi)有兩個(gè)不同的解，．，，，，，，，，，，，，故選：．8．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)于任意的，，則的值可以為A． B． C． D．解：由函數(shù)的部分圖象知，的圖象過(guò)點(diǎn)，，，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，解得，，所以，，又，所以不妨?dāng)時(shí)，可得，可得，因?yàn)?，所以，又?duì)于任意的，，所以，可得，，解得，，所以當(dāng)時(shí)，可得．故選：．二．多選題9．已知函數(shù)，則A．函數(shù)的最小正周期為 B．直線是圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸 C．的值域?yàn)椋?D．若時(shí)，在區(qū)間，上單調(diào)，則的取值范圍是，解：的周期是，由圖形的變換知函數(shù)的最小正周期為，故不正確，：當(dāng)時(shí)，則，正確，，設(shè)，則，，，則，，，，，函數(shù)的值域?yàn)?，，正確，：當(dāng)時(shí)，，，，，，單調(diào)遞減，錯(cuò)誤．故選：．10．設(shè)函數(shù)的圖象為曲線，則A．將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與曲線重合 B．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，則與曲線重合 C．將曲線向左平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù) D．若，且，則的最小值為解：由題意函數(shù)的圖象為曲線，故將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，故錯(cuò)誤；將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，與曲線重合，故正確；將曲線向左平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；若，且，則的最小值為半個(gè)周期，為，故正確，故選：．11．已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中正確的是A．函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為 B．函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)在上單調(diào)遞增解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，，，，，根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，當(dāng)時(shí)，，，，令，可得，，則，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)最靠近原點(diǎn)的零點(diǎn)為，故正確；因?yàn)?，所以函?shù)的圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故正確；，是偶函數(shù)，故正確；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)不單調(diào)，故錯(cuò)誤．故選：．12．摩天輪常被當(dāng)作一個(gè)城市的地標(biāo)性建筑，如深圳前海的“灣區(qū)之光”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為120米，設(shè)置若干個(gè)座艙，游客從離地面最近的位置進(jìn)艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)分鐘，當(dāng)時(shí)，游客隨艙旋轉(zhuǎn)至距離地面最遠(yuǎn)處．以下關(guān)于摩天輪的說(shuō)法中，正確的為A．摩天輪離地面最近的距離為4米 B．若旋轉(zhuǎn)分鐘后，游客距離地面的高度為米，則 C．若在，時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，則的最小值為30 D．ヨ，，，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為90米解：對(duì)于，最高點(diǎn)離地面高度128米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為120米，所以摩天輪離地面最近的距離為（米，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，以軸心為原點(diǎn)，與底面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)分鐘時(shí)，游客位于點(diǎn)，以為終邊的角為，分鐘時(shí)，選擇角度為，所以周期，角速度為，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，高度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是：，選項(xiàng)正確；對(duì)于，在，時(shí)刻，游客距離地面的高度相等，在，時(shí)恒成立，的最小值是30，選項(xiàng)正確；對(duì)于，令，得，解得，由，解得，所以，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性知，ヨ，，，使得游客在該時(shí)刻距離地面的高度均為90米，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．三．填空題13．若，，則函數(shù)的值域?yàn)椋猓菏瞧婧瘮?shù)，則求出最大值即可知最小值．令，則，由于，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)從而，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則．解：設(shè)的最小正周期為，則有，故，所以，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，又，所以，故，則，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，故，所以．故答案為：?5．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值存在，記該最大值為，則滿(mǎn)足等式，，