2024屆江西省南昌市高三下學(xué)期第三次模擬測試數(shù)學(xué)含答案

2024屆江西省南昌市高三下學(xué)期第三次模擬測試數(shù)學(xué)2024屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，.則（）A. B. C. D.2.已知“”，“”，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.3.如圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)，和，分別進(jìn)行回歸分析，得到散點(diǎn)圖如圖，并求得線性回歸方程分別是和，并對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，對(duì)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.4.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.已知三棱錐中，是邊長為2的正三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是線段的中點(diǎn)，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則的值不可能是（）A.1 B.2 C.3 D.157.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，.過作直線與雙曲線的右支交于，兩點(diǎn)，若的周長為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù).則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增B.當(dāng)時(shí)，的最小值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)C.可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是單調(diào)遞減的等比數(shù)列，若，前3項(xiàng)和，則下列說法中正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）A.的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱C. D.11.是橢圓上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，得到橢圓的方程：，則下列說法中正確的是（）A. B.橢圓的離心率為C.是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)滿足，則______.13.在中，，則______.14.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)（公約數(shù)只有I的兩個(gè)正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)），例如：，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖1，四邊形為菱形，，，分別為，的中點(diǎn)，如圖2.將沿向上折疊，使得平面平面，將沿向上折疊.使得平面平面，連接.圖1 圖2（1）求證：，，，四點(diǎn)共面：（2）求平面與平面所成角的余弦值.16.（15分）教練為了解運(yùn)動(dòng)員甲的罰籃情況，記錄了甲罰籃前30次的投籃情況，得到下表（用“1”表示投中，用“0”表示沒有投中）：序號(hào)123456789101112131415投籃情況110111101110001序號(hào)161718192021222324252627282930投籃情況101100111001110把頻率估計(jì)為概率：（1）若認(rèn)為甲各次投籃是獨(dú)立的，計(jì)算甲第31，32兩次投籃恰好一次投中，一次沒有投中的概率；（2）若認(rèn)為甲從第2次投籃開始，每次投籃受且僅受上一次投籃的影響，記甲第31，32兩次投籃投中的次數(shù)為，寫出隨機(jī)變量的分布列，并求.17.（15分）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率為直線與橢圓交于，兩點(diǎn)交于，（在軸上方），當(dāng)時(shí)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接與軸交于點(diǎn)，若四邊形為等腰梯形，求直線的斜率.18.（17分）定義：若變量，，且滿足：，其中，，.稱是關(guān)于的“型函數(shù)”.（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于的“2型函數(shù)”在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是關(guān)于的“型函數(shù)”，（i）求的最小值：（ii）求證：，.19.（17分）網(wǎng)絡(luò)購物行業(yè)日益發(fā)達(dá)，各銷售平臺(tái)通常會(huì)配備送貨上門服務(wù).小金正在配送客戶購買的電冰箱，并獲得了客戶所在小區(qū)門戶以及建筑轉(zhuǎn)角處的平面設(shè)計(jì)示意圖.圖1 圖2（1）為避免冰箱內(nèi)部制冷液逆流，要求運(yùn)送過程中發(fā)生傾斜時(shí)，外包裝的底面與地面的傾斜角不能超過，且底面至少有兩個(gè)頂點(diǎn)與地面接觸.外包裝看作長方體，如圖1所示，記長方體的縱截面為矩形，，，而客戶家門高度為2.3米，其他過道高度足夠，若以傾斜角的方式進(jìn)客戶家門，小金能否將冰箱運(yùn)送入客戶家中？計(jì)算并說明理由.（2）由于客戶選擇以舊換新服務(wù)，小金需要將客戶長方體形狀的舊冰箱進(jìn)行回收，為了省力，小金選擇將冰箱水平推運(yùn)（冰箱背面水平放置于帶滾輪的平板車上，平板車長寬均小于冰箱背面），推運(yùn)過程中遇到一處直角過道，如圖2所示，過道寬為1.8米.，記此冰箱水平截面為矩形，.設(shè)，當(dāng)冰箱被卡住時(shí)（即點(diǎn)、分別在射線、上，點(diǎn)在線段上），嘗試用表示冰箱高度的長，并求出的最小值，最后請(qǐng)幫助小金得出結(jié)論：按此種方式推運(yùn)的舊冰箱，其高度的最大值是多少？（結(jié)果精確到）

2024屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案ABDBCBAC二、多項(xiàng)選擇題：共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案ADBCDACD三、填空題：共3小題，每小題5分，共15分.12. 13.1 14.四、解答題：共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】（1）取，的中點(diǎn)分別為，，連接，，取，的中點(diǎn)分別為，，連接，，，由題意知，都是等邊三角形，所以，，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，平面，所以，因?yàn)?，的中點(diǎn)分別為，，所以所以，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，的中點(diǎn)分別為，，所以，所以，所以，，，四點(diǎn)共面；（2）連接，，由題意知，，所以，同理，所以就是二面角的平面角，設(shè)，則，，，所以，同理，所以，所以平面與平面所成角的余弦值為.16.【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在甲前30次的投籃過程中，有19次投中，11次沒有投中，因此因動(dòng)員甲投籃投中的概率，投不中的概率為，若甲各次投籃互相獨(dú)立，那么第31，32次投籃，恰有一次投中，一次沒有投中的概率為；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以知道：上一次投籃投中，這一次也投中的概率為，上一次投籃沒有投中，這一次投籃投中的概率為，的所有可能取值為，，，且由表格可知第30次運(yùn)動(dòng)員甲沒有投中，則，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：012所以.17.【解析】（1）因?yàn)?，所以，即，不防設(shè)橢圓的方程為，即.并與直線聯(lián)立方程消去得設(shè)，，則有，由所以，即所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，則必有，即，不妨設(shè)的中點(diǎn)為，則必有，要求直線的斜率，只需要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，則有設(shè)，，則有，有直線的方程為，令，則有不妨設(shè)直線的方程為，則有，并與橢圓聯(lián)立方程，消去得則有，，則有則有，所以所以所以.18.【解析】（1）由條件知，，所求切線方程為，即.（2）由已知得：，即，①.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值.②由，即，則，且，.可設(shè)，，其中，于是.記..由，得，記，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則.所以.19.【解析】（1）過，作水平線，，作，，如圖，