聚焦主題教學(xué) 落實核心素養(yǎng)-最優(yōu)化的路徑開展“探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

【摘要】2022版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“確定以核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)”大大加深了結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)更應(yīng)聚焦核心素養(yǎng)，指向?qū)W生發(fā)展，要做到有眼光發(fā)現(xiàn)，用語言表達(dá)，善思維解決，有效開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。本文介紹了核心素養(yǎng)視角下開展數(shù)學(xué)“探究規(guī)律”的教學(xué)，分析如何以最優(yōu)化的路徑開展“探究規(guī)律”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學(xué)眼光及數(shù)學(xué)抽象體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一般性特征，數(shù)學(xué)思維及邏輯推理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性特征，數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特征?；诖?，我們在實施數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生進(jìn)一步獲得和發(fā)展適應(yīng)未來生活所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，讓學(xué)生在真實的探究情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，運用數(shù)學(xué)知識解決問題，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)之美，從而建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。一、回歸現(xiàn)實，搶在起點，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生活中處處都是數(shù)學(xué)，所以我們要從生活的角度去思考問題，去獲得思考問題的方法，從我們所處的具象世界中去找到抽象的規(guī)律，并進(jìn)行歸納總結(jié)，以期形成模型，并讓這個模型回歸現(xiàn)實生活，用于解決現(xiàn)實生活中所存在的種種問題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實生活，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決身邊的問題，從而增強了學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。（一）用數(shù)學(xué)的眼睛看“世界”新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式，這要求我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界。學(xué)生在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)數(shù)量與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過感知、動作、表象、概念、符號等過程最終達(dá)到認(rèn)識規(guī)律的目標(biāo)；在感知的過程中，逐步建立牢固而清晰的表象，逐步認(rèn)識到客觀規(guī)律的存在，逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實世界的意識和能力。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)研究對象的基本規(guī)律，在探究過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。在深層分析以探究規(guī)律為主題的教學(xué)活動中，筆者發(fā)現(xiàn)在實施《簡單的周期》這一教學(xué)內(nèi)容時，指出：“像這樣同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象?！苯處熢儐枺骸澳隳芘e例說說生活中的周期現(xiàn)象嗎？”學(xué)生爭先恐后回答，“24小時一天，這24小時每天都依次重復(fù)出現(xiàn)”，“每周的周一到周日也是重復(fù)出現(xiàn)的”，“同樣春夏秋也是周而復(fù)始的”等等。教師補充道，十二生肖表示不同的出生年份，它也是周期現(xiàn)象。圍繞以探究規(guī)律為主題教學(xué)研究活動，筆者發(fā)現(xiàn)在教學(xué)“間隔排列”這一內(nèi)容時，在處理完“首尾相同，數(shù)量差1；首尾不同，數(shù)量相同”的教學(xué)難點后，提出這樣的問題：“細(xì)心觀察的你們是否了解到生活中的一一間隔排列，將你所知道的展示給大家?！倍髮W(xué)生提出“馬路邊上的電線桿與廣告牌也存在一一間隔排列的規(guī)律”，“教學(xué)樓的樓梯和層數(shù)之間存在著一一間隔排列的現(xiàn)象”。數(shù)學(xué)來源于生活。在以探究規(guī)律為主題的教學(xué)過程中，教師給學(xué)生一個自我思考的思維空間，讓學(xué)生思維充分發(fā)揮，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)，從而體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)問題生活化”這一教學(xué)思想。在這一教學(xué)過程中，學(xué)生通過實際舉例，主動探究規(guī)律，體會到規(guī)律美。在此基礎(chǔ)上，探究生活中常見的間隔排列規(guī)律以及周期現(xiàn)象等，讓學(xué)生進(jìn)一步深思。學(xué)生在積極解題的過程中，意識到數(shù)學(xué)來源于生活中題目的意義。（二）用數(shù)學(xué)的思維想“世界”數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式，這要求我們用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界。在實施探究規(guī)律的主題教學(xué)過程中，學(xué)生需要親歷“提出問題—合理猜測—探究規(guī)律—建立模型—驗證規(guī)律—解決問題”的過程，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，并逐步反思，形成用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界的能力。例如古代田忌賽馬、韓信點兵等都是利用數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實問題?，F(xiàn)實生活中的周期現(xiàn)象、間隔排列、和與積的奇偶性、研究多邊形的內(nèi)角和等問題都需要用數(shù)學(xué)的眼光去思考、去解決。甚至是更難研究的路線選擇、股票分析，乃至商業(yè)決策都滲透著“數(shù)學(xué)規(guī)律”。其實利用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實世界不僅是一種手段、一種方法，更是一種意識，一種綜合能力。（三）用數(shù)學(xué)的語言說“世界”數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達(dá)方式，這要求我們用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實世界。伽利略曾說：“世界是一本以數(shù)學(xué)語言寫成的書?！笔前?，數(shù)學(xué)是“世界上通用的運用”，它可以清晰簡潔而又準(zhǔn)確地刻畫現(xiàn)實生活中的很多現(xiàn)象，它超越了世界上所有的語言。學(xué)生在日常中樂于用數(shù)學(xué)的語言說“世界”，拓寬學(xué)生的思維，增強應(yīng)用意識。聚焦探究規(guī)律的主題教學(xué)，在教學(xué)《面積的變化》這一課時，最后我們總結(jié)出：如果把一個圖形按n：1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n2：1，這種簡潔的語言概括了我們之前研究的長方形、正方形、三角形、圓形等多種圖形對這一規(guī)律的統(tǒng)一描述。再例如教學(xué)“有趣的乘法”中，我們對兩位數(shù)乘11的規(guī)律是這樣概括的，“兩頭一拉，中間相加”，這樣建立“模型”的方式，增強了學(xué)生的數(shù)感以及運算素養(yǎng)。在總結(jié)多邊形的內(nèi)角和時，同學(xué)們根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和這一經(jīng)驗出發(fā)，總結(jié)出“多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）”，這種獲得的思維能力和智慧，真正做到了“授人以魚不如授人以漁”。二、巧用活動，找準(zhǔn)支點，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)隨著新課程改革向縱深方向發(fā)展，真實有效的數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)成為了廣大數(shù)學(xué)教師共同追尋的目標(biāo)。昔日重視表面形式、追求表面熱鬧，淡化數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的形式，不能夠使學(xué)生的思維得到有效的發(fā)展，教學(xué)效率相對低下，這樣的課堂已經(jīng)被時代所拋棄。在落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，我們應(yīng)當(dāng)深入思考課堂教學(xué)中暴露的一些問題，讓數(shù)學(xué)課堂得到真實有效的回歸，讓數(shù)學(xué)課堂發(fā)生質(zhì)的變化，數(shù)學(xué)課堂不再去過度包裝，應(yīng)當(dāng)要有數(shù)學(xué)味，存在數(shù)學(xué)的本色，實現(xiàn)真正的“原生態(tài)”的課堂教學(xué)方式。（一）巧用操作實踐，踐行驅(qū)動力持久新篇章該怎樣聚焦數(shù)學(xué)課堂呢？實踐表明，在一節(jié)趣味盎然的數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)當(dāng)要引導(dǎo)學(xué)生主動地參與學(xué)習(xí)過程，積極探索數(shù)學(xué)知識，可以精心設(shè)計一些相關(guān)的動手操作活動，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的潛在動力，讓學(xué)生成為課堂的主人。在探討以探究規(guī)律為主題的教學(xué)《表面涂色的正方體》這個內(nèi)容時，教師出示棱被平均分成2份的正方體教具，學(xué)生借助教具上臺指一指它們都是哪三面涂色，此時大家興趣盎然，想要上臺動手指一指此教具，以展示他們的所思所想。學(xué)生動手尋找這些小正方體都是幾面涂色的這一操作，激發(fā)了學(xué)生的興趣。這一操作能夠使學(xué)生積極主動地參與課堂中的教學(xué)，探究其中的奧秘，獲得積極的、肯定的情感體驗。這種持久的興趣，是學(xué)生通向?qū)W習(xí)樂園的導(dǎo)向，是學(xué)生獲得豐富的情感體驗的重要途徑。（二）妙用數(shù)學(xué)游戲，開啟發(fā)展力生長新征程在實施探究規(guī)律的主題教學(xué)活動《間隔排列》的課堂上，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情景：“老師今天帶來了一個神秘寶盒，里面有一串珠子，我們一起看看它們是什么顏色？（依次出現(xiàn)）一顆紅珠、一顆白珠、一顆紅珠、一顆白珠。請大家猜一猜下面是什么？”學(xué)生猜得接下來是一顆紅珠。教師繼續(xù)詢問“猜得這么準(zhǔn)，你是怎么想的？”揭示：像這樣，兩種不同的物體一個隔著一個排列是一一間隔排列。學(xué)生初步感知一一間隔排列的含義，并出示非一一間隔排列的珠子，讓學(xué)生去判斷。三、聚焦課堂，贏在終點，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)學(xué)科要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的生成，更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化積累、知識結(jié)構(gòu)搭建的基礎(chǔ)上，將自己豐富的數(shù)學(xué)積累、扎實的知識結(jié)構(gòu)及靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用結(jié)合起來，做到厚積薄發(fā)，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課堂實施的過程中，重視問題探究。教師在引導(dǎo)學(xué)生探索與構(gòu)建的過程中，助推學(xué)生確定自己的探索方向，選擇自己的研究方法，并帶著積極樂觀的心態(tài)投身于知識探索的過程當(dāng)中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是規(guī)律教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)要適時地引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在冗雜的信息當(dāng)中主動地去發(fā)掘問題，探究問題解決的路徑，最后獲取結(jié)果。（一）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘問題，拓寬智慧生長新維度古語有云“學(xué)貴有思，思起于疑”。問題是思維的起點，是創(chuàng)新的基石，是智慧生長過程中的必要因素，所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有意義有價值的問題。在研究以探究規(guī)律為主題的教學(xué)活動中，就《表面涂色的正方體》這個內(nèi)容，教師提出“關(guān)于表面涂色的正方體，你想知道什么？”學(xué)生通過小組合作，借助正方體學(xué)具展開討論，后爭先恐后提出問題，如“大正方體被分成了多少個小正方體？”“這些小正方體都是幾面涂色呢？”“這些幾面涂色的小正方體有怎樣的規(guī)律呢？”等。在討論中有學(xué)生提出：“剛剛我通過拆開這個學(xué)具發(fā)現(xiàn)，在最里面還有6個面都沒有涂色。”從而引出還可以研究沒有涂色的小正方體有什么規(guī)律。這節(jié)課學(xué)生主動尋找當(dāng)棱被平均分成n份時，可以研究此時涂色的具體情況以及其中蘊含了怎樣的規(guī)律這樣最實質(zhì)的問題。學(xué)生在紛繁復(fù)雜的信息當(dāng)中能尋找到最能夠包含本質(zhì)規(guī)律的有效信息，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，透過現(xiàn)象去探究問題的實質(zhì)。（二）引導(dǎo)學(xué)生探究路徑，賦予智慧提升新向度正如“施教之法，貴在引導(dǎo)”。規(guī)律的探索適應(yīng)了新課程倡導(dǎo)的自主探究的學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)要起到的是一個適度的引導(dǎo)、評價、規(guī)劃作用，讓學(xué)生的探究不偏離方向，不迷失方向。因而，讓學(xué)生參與到發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑這一過程比知道最終發(fā)現(xiàn)的規(guī)律更為重要。毋庸置疑，這樣的探索過程有助于學(xué)生智慧的生長與提升，啟迪著學(xué)生的智慧。針對探究規(guī)律的教學(xué)，筆者在教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》這一內(nèi)容時，課的開始復(fù)習(xí)三角形內(nèi)角和的相關(guān)知識。而后教師提出“那你還想研究哪個圖形的內(nèi)角和”。學(xué)生在討論中指出先研究任意一個四邊形的內(nèi)角和。學(xué)生通過探究想出多種方法，可以度量角的度數(shù)再求和，也可以剪拼成多個三角形。教師順勢提出：“你打算怎么研究任意五邊形的內(nèi)角和?！睂W(xué)生指出：“測量比較麻煩而且存在誤差?！苯又麄兏鶕?jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗把五邊形分成三角形。在展示不同方法后，辨析“要從一點出發(fā)依次連接不同的點分成三角形，才能方便地計算內(nèi)角和”。的確，我們在解決問題之前需要仔細(xì)分析，研究出解決問題的路徑。教師通過提問“你還想研究哪個圖形的面積？”這樣開放性的問題，到“怎樣研究四邊形的內(nèi)角和？”尋找問題解決的途徑，再到在展示學(xué)生作品的對話活動中達(dá)到“測量的方法不夠合理、方便”的共識。在學(xué)生探究五邊形的內(nèi)角和的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中引出“要從一點出發(fā)依次連接不同的點分成三角形，才能方便地計算內(nèi)角和”的意識，在多維對話中積極引導(dǎo)學(xué)生主動尋找解決問題的最佳方式。在學(xué)生尋求解決問題的路徑中，逐步清晰明了，提煉其中規(guī)律，形成最科學(xué)的方法。（三）引導(dǎo)學(xué)生具體實踐，綻放智慧飛躍新魅力正如實踐檢驗，以求真理。在規(guī)律教學(xué)的課堂上，學(xué)生不僅要具有積極主動的參與意識，更應(yīng)當(dāng)要積極參與、實踐完善規(guī)律探究的過程。實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法以后，一定要親身進(jìn)行實踐，親自進(jìn)行檢驗，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力也能夠進(jìn)一步得到提高與鞏固，學(xué)生的智慧也得以在個體中有效生長。聚焦探究規(guī)律的主題教學(xué)，在教學(xué)《和與積的奇偶性》這一課中，很多同學(xué)想到了舉例驗證“偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。”而數(shù)學(xué)又是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，自然?shù)有無數(shù)個，舉不完。著名特級教師張齊華在上這一課時，特地設(shè)計了表格來驗證。依據(jù)