江蘇省鹽城市大豐區(qū)2017-2018學年八年級數(shù)學上冊-應知應會的知識點

江蘇省鹽城市大豐區(qū)2017-2018學年八年級數(shù)學上冊-應知應會的知識點PAGEPAGE1應知應會的知識點因式分解1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)·相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結果要求加以整理；（6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)·相同因式的最高次冪.12．同分母與異分母的分式加減法法則：.13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.4．算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為.注意：0的算術平方根還是0.5．三個重要非負數(shù)：a2≥0,|a|≥0，≥0.注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是0.6．兩個重要公式：（1）;(a≥0)（2）.7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a開三次方.8．立方根的性質：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9．立方根的特性：.10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12．實數(shù)的分類：（1）（2）.13．數(shù)軸的性質：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：.三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線2．三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴……………(2)∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=AC∴ΔABC是等腰三角形6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=AC∴ΔABC是等邊三角形7．三角形的內角和定理及推論：（1）三角形的內角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴…(2)∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3)∵∠ACD=∠A+∠B∴…(4)∵∠ACD＞∠A∴…8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF………(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）（1）（2）（3）幾何表達式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分線的性質定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線13．線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線14．線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵MN是線段AB的垂直平分線∴PA=PB(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上15．等腰三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）（1）（2）（3）幾何表達式舉例：(1)∵AB=AC∴∠B=∠C(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC………………(3)∵ΔABC是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16．等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：(1)∵∠B=∠C∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等邊三角形(3)∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形(4)∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17．關于軸對稱的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGF(2)∵ΔABC、ΔEGF關于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE18．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點∴CD=AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CD·AB=BE·CA.4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：（1）AC·CB=CD·AB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9．全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.11．幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13．幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.15．會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖