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文檔簡介
河南省漯河市體育中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=log[(1-x)(x+3)]的遞減區(qū)間是(
)A.(-3,-1]
B.(-∞,-1)C.(-∞,-3) D.(-1,+∞)參考答案:A2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)的取值范圍是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A3.如圖,一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形,
俯視圖是一個圓
,那么這個幾何體的側(cè)面積為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:C略4.集合A={x|y=},B={y|y=x2+2},則A∩B等于(
)A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案:D【考點】交集及其運算.【專題】計算題.【分析】根據(jù)題意,集合A為函數(shù)y=的定義域,由根式的意義可得集合A,集合B為函數(shù)y=x2+2的值域,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B,進而由交集的定義可得答案.【解答】解:y=中,有x≥1,則集合A={x|x≥1},y=x2+2中,有y≥2,則有集合B={y|y≥2}則A∩B={x|x≥2}=[2,+∞),故選D.【點評】本題考查集合的交集運算,關(guān)鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義.5.等比數(shù)列前項和,為等差數(shù)列,,則的值為(
)A.7
B.8
C.15
D.16參考答案:C6.已知集合A={0,1,2},B={2,3},則集合A∪B=()A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{2} D.{0,1,3}參考答案:B【考點】并集及其運算.【專題】計算題;集合思想;綜合法;集合.【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可.【解答】解:∵集合A={0,1,2},B={2,3},則集合A∪B={0,1,2,3},故選:B.【點評】本題考查了集合的并集的運算,是一道基礎(chǔ)題.7.正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,6] D.[6,+∞)參考答案:D【分析】先用基本不等式求的最小值,再根據(jù)配方法求二次函數(shù)的最大值.【詳解】,當且僅當,即時,“=”成立,若不等式對任意實數(shù)恒成立,則,即對任意實數(shù)恒成立,實數(shù)的取值范圍是.故選D.【點睛】本題考查基本不等式與二次不等式恒成立.8.不等式的解集是
(
)A.
B.
C.D.參考答案:D9.如圖為函數(shù)的圖像,其中、常數(shù),則下列結(jié)論正確的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.已知θ為第二象限角,若tan(θ+)=,則sinθ﹣cosθ的值為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由已知求得tanθ,再由sinθ﹣cosθ=,結(jié)合弦化切得答案.【解答】解:由tan(θ+)=,得,即,解得tanθ=.∵θ為第二象限角,∴sinθ>0,cosθ<0,則sinθ﹣cosθ===.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)=(a2﹣a+1)?是偶函數(shù),則實數(shù)a的值為__________.參考答案:1考點:冪函數(shù)的性質(zhì).專題:轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:冪函數(shù)f(x)=(a2﹣a+1)?是偶函數(shù),可得a2﹣a+1=1,是偶數(shù).解出即可得出.解答:解:∵冪函數(shù)f(x)=(a2﹣a+1)?是偶函數(shù),∴a2﹣a+1=1,是偶數(shù).解得a=1.故答案為:1.點評:本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題12.已知某個幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是. 參考答案:【考點】由三視圖求面積、體積. 【專題】綜合題. 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關(guān)系,利用棱錐的體積公式求出體積. 【解答】解:由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD, 其中面VCD⊥面ABCD; 底面ABCD是邊長為20cm的正方形;棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點評】三視圖是新增考點,根據(jù)三張圖的關(guān)系,可知幾何體是正方體的一部分,是一個四棱錐.本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積,則必須補全為正方體,增加了難度. 13.已知在上是的減函數(shù),則實數(shù)取值范圍為
;參考答案:14.已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,則的值為___
.參考答案:
15.設(shè)向量,若,則___▲_____.參考答案:略16.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為{x|-1≤x≤},則ab的值是
______參考答案:17.已知,,,則的最小值為__________.參考答案:8由題意可得:則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛:在應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現(xiàn)錯誤.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知,.(1)求a的值;(2)若,求△ABC周長的取值范圍.參考答案:(1)3;(2).【分析】(1)先用二倍角公式化簡,再根據(jù)正弦定理即可解出;(2)用正弦定理分別表示,再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【詳解】(1)由及二倍角公式得,又即,所以;(2)由正弦定理得,周長:,又因,所以.因此周長的取值范圍是.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形,三角形求邊長取值范圍常用的方法:1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值;2、基本不等式.19.已知函數(shù).
(1)在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖像;
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域;
(3)求不等式的解集.參考答案:(2)由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間,
值域為;
(3)令,解得或(舍去);
ks5u
令,解得。
結(jié)合圖像可知的解集為
20.已知向量.
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