2022-2023學(xué)年湖北省十堰市車城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市車城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知,，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（） A． f（x）的圖象過點(diǎn)（0，） B． f（x）在[，]上是減函數(shù) C． f（x）的一個對稱點(diǎn)中心是（，0） D． f（x）的最大值是A參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個檢驗(yàn)選項(xiàng)．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵圖象關(guān)于直線x=對稱，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗(yàn)法逐項(xiàng)驗(yàn)證．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，周期公式T=的應(yīng)用，三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值，屬于中檔題．4.△ABC中，c是a與b的等差中項(xiàng)，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項(xiàng)，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項(xiàng)均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點(diǎn)】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．6.對于冪函數(shù)f(x)=，若0＜x1＜x2，則，的大小關(guān)系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.無法確定參考答案：A7.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C9.一個機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內(nèi)切于邊長為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．10.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，.給出下列結(jié)論：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是__

_．(填寫所有正確的序號)參考答案：①②④12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略13.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為

.

參考答案：40m略14.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)[25,30)年齡組對應(yīng)小矩形的高度為________；(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)的人數(shù)為________．參考答案：.0.04；440略15.空間一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是_______.參考答案：【分析】直接運(yùn)用空間兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點(diǎn)距離公式可得：.【點(diǎn)睛】本題考查了空間兩點(diǎn)間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.已知函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值是____參考答案：217.設(shè)集合是小于5的質(zhì)數(shù)，則的真子集的個數(shù)為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域?yàn)椋唬á颍?shí)數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，，在有兩個不同的實(shí)數(shù)解，

8分令，則應(yīng)有

11分解得

14分考點(diǎn)：三角恒等變換及三個二次的綜合應(yīng)用.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．（本小題12分）參考答案：（Ⅰ）是偶函數(shù)．定義域是R，∵∴函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)時，設(shè)，則，且，即∵∴

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．20.（10分）已知任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），x