浙江省麗水市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省麗水市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號可能是

（

）A．3，13，23，33，43，53

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略2.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B3.等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A. B.C.128 D.或參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到公比，進(jìn)而得到通項(xiàng).【詳解】設(shè)公比為，則，∴，∴或，∴或，即或.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于簡單題.4.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－3,－1] B.[－1,3]C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：C由題意得圓心為，半徑為。圓心到直線的距離為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，即，解得?！鄬?shí)數(shù)a取值范圍是。選C。5.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.6.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】先將指數(shù)式化成對數(shù)式，求出，再利用換底公式的推論以及對數(shù)的運(yùn)算法則即可求出．【詳解】因?yàn)?，所以，．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化、換底公式推論的應(yīng)用以及對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用．7.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B8.設(shè)全集U＝R，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)椋舢?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是（

）A

B

C

D參考答案：A10.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長為，底面周長即扇形的弧長為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

12.若函數(shù)f（x）=（x∈[2，6]），則函數(shù)的值域是．參考答案：[]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x的范圍可以得出x﹣1的范圍，進(jìn)一步得到的范圍，即得出該函數(shù)的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴該函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋篬]．點(diǎn)評： 考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，反比例函數(shù)的單調(diào)性13.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長方體，通過求解長方體的對角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長、寬、高分別為x，y，z的長方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．14.設(shè)集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，則集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)．參考答案：8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個(gè)數(shù)，再利用集合元素的個(gè)數(shù)是n時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：y=x2，y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為：由圖可知集合M∩N的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)，所以集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為23個(gè)，即8個(gè)．故答案為：8．15.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：116.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列{bn}公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=2n﹣1，{bn}的通項(xiàng)公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，則Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）在單位圓O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是單位圓O上的點(diǎn)，且∠AOB=．過點(diǎn)A、B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，求得，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．（2）求得得，S2=．可得，化簡為sin（2α﹣）．再根據(jù)2α﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=sinα，得．由定義得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．∴====sin（2α﹣）．再根據(jù)2α﹣∈（，），可得當(dāng)2α﹣=，即α=時(shí)，函數(shù)f（α）取得最大值．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分10分）已知，其中都是銳角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。參考答案：（I）因?yàn)槎际卿J角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分21.已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè)集合，集合，求；(Ⅱ)設(shè)集合，集合，若，求的取值范圍．參考答