2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣任市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市開江縣任市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A．y=﹣ B．y=ln（x+5） C．y=x2﹣1 D．y=x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性便可判斷出A，B，C都錯(cuò)誤，從而得出D正確．【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=ln（x+5）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=x2﹣1是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)y=f（x），f（x）定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）；∴f（x）為奇函數(shù)；；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在定義域R上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)圖象的對稱性，熟悉對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，熟悉平移變換，以及奇函數(shù)的定義，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：C因?yàn)橛傻炔顢?shù)列性質(zhì)得成等差數(shù)列，所以

3.下列函數(shù)在[，）內(nèi)為增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.設(shè)，，則下列關(guān)系中成立的是（

）A.

B.

C. D.參考答案：A5.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略6.已知直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，則a的值是（） A． B．或0 C．﹣ D．﹣或0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程排除重合可得．解答： 解：∵直線x+2ay﹣1=0與直線（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點(diǎn)x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點(diǎn)x0∈（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個(gè)數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．9.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10的值為（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故選：D 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型． 10.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，即滿足：求解即可．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域?yàn)镽，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：即故答案為：．13.已知，則的值為__________．參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若，全集，則_______．參考答案：略15.已知，那么的值是

參考答案：16.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時(shí)，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．17.函數(shù)

的最小正周期T是。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據(jù)圓的性質(zhì)可知最大值為，從而求得最小值.【詳解】（1）證明：，可化為：令，解得：，直線恒過定點(diǎn)（2）將，聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)到直線的距離為，則則求的最小值，即求的最大值由（1）知，直線恒過點(diǎn)，則最大時(shí)，，即【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題的求解、直線被圓截得弦長的最值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)確定求解弦長的最小值即為求解圓心到直線距離的最大值，求得最大值從而代入求得弦長最小值.19.在銳角三角形（1）求（2）若參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)＝x9－3(m∈N*)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大。（1）求表達(dá)式；（2）求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞增，∴9－3m〉0，解得m<3，2分又m∈N*，∴m＝1,2.3分又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴3m－9為奇數(shù)，故m＝2.5分6分（2）7分又為奇函數(shù)9分又函數(shù)在R上遞增，11分.12分21.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．參考答案：解：(1)由圖知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵過(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時(shí)x的集合為{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略22.計(jì)算下列各式的值（1）log3+lg25+lg4（2）已知a+a=3，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)