2022-2023學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市趙家圈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可．【解答】解：函數(shù)y=3﹣x在[﹣2，1]遞減，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故選：B．2.設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．3.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣參考答案：D考點：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的終邊在直線y=2x上，若角θ的終邊在第一象限，則在它的終邊上任意取一點P（1，2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===．若角θ的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點P（﹣1，﹣2），則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sinθ===﹣，故選：D．點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．4.數(shù)列{an}的通項公式為，則{an}的第5項是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B當(dāng)n=5時，=-13.故選B.

5.若，則

（

▲

）

A

B

C

D

參考答案：B略6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：D略7.已知，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

9.同時擲2枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【專題】計算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故A錯誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時發(fā)生，不互為對立事件，故B錯誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故C錯誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生，互為對立事件，故D正確；故選：C．【點評】本題考查對立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對立事件的性質(zhì)的合理運用．10.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程2x–1+2x2–=0的實根的個數(shù)是

。參考答案：212.已知等比數(shù)列中，，，則參考答案：7013.如圖，邊長為l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，，則=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得A、B、C、D各點的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量、的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系∵菱形ABCD邊長為1，∠DAB=60°，∴D（cos60°，sin60°），即D（，），C（，）∵，∴M為CD的中點，得=（+）=（2+）=（1，）又∵，∴=+=（，）∴=1×+×=故答案為：【點評】本題在含有60度角的菱形中，計算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，（符號表示不超過的最大整數(shù)），若方程有6個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

．參考答案：6【考點】正切函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標(biāo)，再求出向量、和的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出結(jié)果．【解答】解：由圖象得，令=0，即，k=0時解得x=2，令=1，即，解得x=3，∴A（2，0），B（3，1），∴=（2，0），=（3，1），=（1，1），∴=（5，1）?（1，1）=5+1=6．故答案為：6．16.函數(shù)y=tan(x+)的對稱中心為

．參考答案：略17.已知函數(shù)滿足關(guān)系式，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在邊長為1的菱形ABCD中，，E是線段CD上一點，滿足，如圖.設(shè)，.（1）用、表示；（2）在線段BC上是否存在一點F滿足？若存在，判定F點的位置，并求；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）由題有

………4分（2）假設(shè)存在滿足條件的點F，不妨設(shè)，則，

………6分由有，即，即，∴

………8分即,點F在靠近點B的四等分點處，此時

………10分19.（本題滿分10分，第(1)題5分，第(2)題5分）（1）已知，求的值.（2）已知為銳角，，，求的值.參考答案：（1）原式=

=

（2）因為為銳角，，所以，---------------

1分由為銳角，，又，---------------1分所以，---------------2分因為為銳角，所以，所以.

---------------1分20.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 集合A給出了三個元素，又1是集合A中的元素，所以分三種情況進(jìn)行討論求解．解答： 因為A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以當(dāng)a+2=1時，解得a=﹣1，此時a2+3a+3=1，違背了集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)（a+1）2=1時，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合題意，若a=﹣2，此時（a+1）2=a2+3a+3=1，違背集合中元素的互異性，所以舍去；當(dāng)a2+3a+3=1時，解得a=﹣1或a=﹣2，均違背集合中元素的互異性．所以所求a的值為0．點評： 本題考查了集合與元素關(guān)系的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是考慮集合中元素的互異性．21.（本小題滿分12分）數(shù)列的前項和（I）求數(shù)列通項；（II）又已知若，求的取值范圍。參考答案：（I）

∴

（II）∵∴∴解得解得的取值范圍：22.已知函數(shù)f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2co