2022年山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B3.圓過點(diǎn)的切線方程是 (

) A．

B．C．

D．參考答案：D4.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C5.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數(shù)y=2x＞0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數(shù)y=≥0，得到函數(shù)的值域?yàn)閥≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題屬于以函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型．6.已知,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案為：C

7.如果關(guān)于x的一元二次不等式解集為{或}，那么對(duì)于函數(shù)應(yīng)有（

）A．

B．C.

D．參考答案：D不等式的解集為{或}，可得，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，即函數(shù)，此拋物線的開口向上，其圖象關(guān)于對(duì)稱，則，所以，故選D.

8.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個(gè)

B．7個(gè)

C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：B9.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略10.下列命題成立的是

A．若是第二象限角，則 B．若是第三象限角，則C．若是第四象限角，則 D．若是第三象限角，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題，以及函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分類討論，屬于中檔題12.函數(shù)的最小值為

。參考答案：略13.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域?yàn)?故選B15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為__________________.參考答案：16.如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后兩處觀察山頂?shù)难鼋鞘?0度和45度，兩個(gè)觀察點(diǎn)之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）．參考答案：100（+1）【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)CD=x，利用三角形中的邊角關(guān)系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)山高CD為x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案為：100（+1）．17.己知函數(shù)，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項(xiàng)和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12………………16分19.已知向量，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）因?yàn)橄蛄浚?/p>

所以．

因?yàn)?，且?/p>

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因?yàn)椤鳛橹苯侨切?，所以，或．?dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得．

所以實(shí)數(shù)的值為或．

略20.

求下列各式的值：（1）(2)參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因?yàn)閎≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．22.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n．（2）若滿足，且，求的坐標(biāo)．參考答案