廣西壯族自治區(qū)南寧市藤縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市藤縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列滿足：，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因?yàn)椋?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.如果–1，a，b，c，–9成等比數(shù)列，那么（

）A．b=3，ac=9

B．b=–3，ac=9

C．b=3，ac=–9

D．b=–3，ac=–9參考答案：B略4.（5分）已知集合A={x|lgx≤1}，B={x|2x≤1}，則A∪B等于（） A． （0，10] B． （﹣∞，0] C． （0，+∞） D． （﹣∞，10]參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由并集的運(yùn)算求出A∪B．解答： 解：由lgx≤1=lg10得0＜x＜10，則集合A=（0，10]，由2x≤1=20得x≤0，則集合B=（﹣∞，0]，所以A∪B=（﹣∞，10]，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查并集及其運(yùn)算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，，當(dāng)時，實(shí)數(shù)滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)參考答案：C首先排除，，則，則故選

7.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．參考答案：B8.在下列命題中,錯誤的是（）.A．垂直出于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線參考答案：A9.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．10.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（3，12），=（4，5），=（10，K）若A、B、C三點(diǎn)共線，則K=

。參考答案：-3712.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③13.化簡sin（-）=___________．參考答案：14.已知:都為單位向量,其中的夾角為,則的范圍是__________參考答案：15.數(shù)列{an}中，如果，且，那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數(shù)列的公比為，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，考查等比數(shù)列的定義，解題的關(guān)鍵在于求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，并利用求和公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題.16.（5分）等邊三角形ABC的邊長為2，則?++=

．參考答案：﹣6考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，注意夾角的求法，或者運(yùn)用++=，兩邊平方，由向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值．解答： 方法一、設(shè)等邊三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則?++=abcos（π﹣C）+bccos（π﹣A）+cacos（π﹣B）=﹣2×﹣2×﹣2×=﹣6．方法二、由于++=，兩邊平方可得，（++）2=0，即有+++2（?++）=0，即有?++=﹣×（4+4+4）=﹣6．故答案為：﹣6．點(diǎn)評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．17.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)．求證：(1)直線BC1∥平面EFPQ；(2)直線AC1⊥平面PQMN.參考答案：證明：(1)如圖，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知AD1∥BC1，因?yàn)镕，P分別是AD，DD1的中點(diǎn)，所以FP∥AD1.…………………3分從而BC1∥FP.

…………………4分而FP?平面EFPQ，且BC1?平面EFPQ，

…………………5分故直線BC1∥平面EFPQ.

…………………6分(2)如圖，連接AC，BD，則AC⊥BD.由CC1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，可得CC1⊥BD.…………………8分又AC∩CC1＝C，所以BD⊥平面ACC1.而AC1?平面ACC1，所以BD⊥AC1.

…………………10分因?yàn)镸，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，所以MN∥BD，從而MN⊥AC1，同理可證PN⊥AC1.又PN∩MN＝N，所以直線AC1⊥平面PQMN.

……12分19.（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD//CO。（1）求證：△ADB∽△OBC；（2）若AB=2，BC=，求AD的長。（結(jié)果保留根號）參考答案：解：（1）

∴△ADB∽△OBC20.本小題滿分16分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ），，．又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．當(dāng)時，，∴

（Ⅱ），當(dāng)時，；當(dāng)時，，，得：=2+2=－1+(1－2n)．．又也滿足上式，．

略21.（1）計算：；（2）解方程：．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴l(xiāng)gx（lgx﹣2）﹣3=0，∴l(xiāng)g2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴l(xiāng)gx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【點(diǎn)評】熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點(diǎn)a＞2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點(diǎn)，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當(dāng)直線過原點(diǎn)時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x