山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.圖甲所表示的簡(jiǎn)單組合體可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（

）

參考答案：C4.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B5.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，故f（x）共有2個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．7.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與交于點(diǎn),若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D8.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，若內(nèi)角和邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若m⊥α，n∥α，則m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥（3）若m∥α，n∥α，則m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中真命題的序號(hào)是__________。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的性質(zhì)可化不等式為a2﹣5＜﹣1，解不等式可得． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)， ∴f（2018）=f（672×3+2）=f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）， 又∵f（1）＞1，∴﹣f（1）＜﹣1，故f（﹣1）＜﹣1， ∴f（2018）=a2﹣5＜﹣1，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2 故答案為：（﹣2，2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性，涉及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題． 12.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案： 13.若，則

.參考答案：114.（1）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）曲線(xiàn)：

與曲線(xiàn)：

，的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________.參考答案：（1）（0，0），，15.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。16.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

17.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則通項(xiàng)公式

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫(xiě)出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對(duì)任意的，，對(duì)任意的，取，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問(wèn)題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類(lèi)討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.19.設(shè)數(shù)列

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）設(shè)參考答案：解析：（1）依題意，，

即

（2）由（1）知，

故

因此使得成立的m必須且僅需滿(mǎn)足

20.已知集合，求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)含有兩個(gè)元素時(shí)：；（2）當(dāng)含有一個(gè)元素時(shí)：

若若綜上可知：。略21.（12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車(chē)．（Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類(lèi)問(wèn)題，非常值得研究．22.（本小題滿(mǎn)分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2,房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元．如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的