湖南省長(zhǎng)沙市南田坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市南田坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)U=Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．{1，2，3，4，5} C．{7，9} D．{2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，根據(jù)已知的A、B，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析可得，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素，即陰影部分表示（CUA）∩B，又有A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={2，4}，故選D．3.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D4.（5分）已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（） A． 一定是異面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 由平行公理，若c∥b，因?yàn)閏∥a，所以a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．異面和相交均有可能．解答： a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b異面和相交均有可能，但不會(huì)平行．因?yàn)槿鬰∥b，因?yàn)閏∥a，由平行公理得a∥b，與a、b是兩條異面直線矛盾．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間的兩條直線的位置關(guān)系的判斷、平行公理等知識(shí)，考查邏輯推理能力．5.（3）已知圓的方程是，則點(diǎn)P（1，2）滿足(

)A、是圓心

B、在圓上

C、在圓內(nèi)

D、在圓外參考答案：C略6.直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.下表顯示出函數(shù)y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（）x﹣2﹣10123y0.261.113.9616.0563.98A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：由表格可知：無論x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指數(shù)函數(shù)類型．設(shè)y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．∴f（x）=4x．驗(yàn)證：f（﹣1）=4﹣1=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98．由上面驗(yàn)證可知：取函數(shù)f（x）=4x．與所給表格擬合的較好．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和實(shí)際問題恰當(dāng)選擇函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于難題．8.若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與端點(diǎn)為、的線段（包括端點(diǎn)）只有一個(gè)公共點(diǎn)，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B9.（5分）在四棱臺(tái)ABCD﹣A1B1C1D1中，上下底面均為正方形，則DD1與BB1所在直線是（） A． 相交直線 B． 平行直線 C． 不垂直的異面直線 D． 互相垂直的異面直線參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交與一點(diǎn)．解答： 由棱臺(tái)的定義知，四棱臺(tái)可看作是由四棱錐截得的，則DD1與BB1所在直線是相交的．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱臺(tái)的定義，即棱臺(tái)可是由棱錐截得，故棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后一定相交與一，這是對(duì)結(jié)構(gòu)特征的考查．10.已知[1,3]是函數(shù)y＝－x2＋4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)部分圖象如右圖，則函數(shù)解析式為y＝

．

參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．參考答案：{x|-3＜x＜1或x＞3}13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，圓錐的底面半徑為1cm，一只螞蟻從圓錐的底面A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為

cm參考答案：由題意知，底面圓的直徑為2，故底面周長(zhǎng)等于2π．設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長(zhǎng)等于展開后扇形的弧長(zhǎng)得，2π=，解得n=90°，所以展開圖中圓心角為90°，根據(jù)勾股定理求得到點(diǎn)A的最短的路線長(zhǎng)是：．14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a－1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.在△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：=sinC，結(jié)合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，從而可求c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，結(jié)合范圍b∈[1，3]，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得c的最小值．【解答】解：∵=a，∴由正弦定理可得：=sinC，整理可得：a2+b2﹣c2=，又∵由余弦定理可得：a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，∴解得：tanC=，cosC==，∴c2=b2﹣2b﹣12=（b﹣）2+9，∵b∈[1，3]，∴當(dāng)b=時(shí)，c取最小值為3．故答案為：3．16.已知函數(shù)，若，則__________．參考答案：2017∵函數(shù)，，∴，∴．17.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2；③圓心在直線x－3y=0上.求圓C的方程.參考答案：解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線交于AB，∵圓心C在直線x-3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y-x=0的距離|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a(chǎn)2=1，a=±1，3a=±3．∴圓心的坐標(biāo)C分別為（3，1）和（-3，-1），故所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．略19.（本題10分）已知集合，若A中的元素最多只有一個(gè)，求的取值范圍。參考答案：當(dāng)＝0時(shí)，方程的根為，，符合；當(dāng)時(shí)，因?yàn)锳中的元素最多只有一個(gè)，所以，得；綜上所述，若A中的元素最多只有一個(gè)，則或＝0。20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若，的最大值是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）求得解析式后，根據(jù)解析式可畫出圖象，利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）通過分離變量的方式整理為：；根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值，從而得到，進(jìn)而解得范圍；（Ⅲ）得到解析時(shí)候，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分別在、、、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程，從而解得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意得：令，解得：或可得函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為：和（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立得：，即：，令則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即（Ⅲ）由題意得：對(duì)稱軸為