內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗碧流臺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗碧流臺鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)題意作高AE，BG，CF（如圖）．根據(jù)等邊三角形及直角三角形的性質(zhì)，設(shè)AD=x，則AC=3x，求出DG，BG根據(jù)三角形相似根據(jù)其相似比可求出DF，DE的長，再根據(jù)勾股定理即可解答．【解答】解：作高AE，BG，CF（如圖），設(shè)AD=x，則AC=3x，于是DG=x﹣x=，BG=?3x=x，∵∠BDG=∠CDF，∠BGD=∠CFD=90°，∴Rt△BDG∽Rt△CDF，∴，即，∴DF=，∴DE=，∵AD2=AE2+DE2=1+=，∴AD=，∴AC=3x=3×=．故選：D．3.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），則cos（α﹣β）=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的范圍，求出2α的范圍，由cosα的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin2α的值，又根據(jù)α和β的范圍，求出α+β的范圍，由cos（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α+β）的值，然后據(jù)α﹣β=2α﹣（α+β），由兩角差的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，將各自的值代入即可求解．解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，則cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，解題的關(guān)鍵是角度的靈活變換即α﹣β=2α﹣（α+β），屬于中檔題．4.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測試中的成績統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列結(jié)論正確的是（

）A．；乙比甲成績穩(wěn)定

B．；甲比乙成績穩(wěn)定C．；乙比甲成績穩(wěn)定

D．；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合A={1,2}，B={3,4}，則從A到B的函數(shù)共有（

）A．1個

B．2個

C.3個

D．4個參考答案：D根據(jù)函數(shù)的定義，集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素和其對應(yīng)，從到的函數(shù)情況如下：（1）；

（2）；（3），；（4），因此，從A到B的函數(shù)共有4個.故選D.

7.圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀為（

）參考答案：D9.下列函數(shù)中最小正周期為且為偶函數(shù)的是A．

B.

C.

D．參考答案：C略10.若，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：12.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.參考答案：①③略13.f(x)為奇函數(shù),x>0時,f(x)=sin2x+cosx,則x<0時,f(x)=_____________.參考答案：sin2x-cosx略14.已知函數(shù)，則______．參考答案：－1【分析】推導(dǎo)出f（π2）=，從而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15.f(x)=，則f(x)＞的解集是

．參考答案：（﹣1，1]∪（3，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析偶函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（x﹣1）＜f（2），可得|x﹣1|＜2，解得答案．【解答】解：當(dāng)x≤1時，f（x）=2x為增函數(shù)，，可得：2x，可得1≥x＞﹣1；故當(dāng)x＞1時，f（x）=log9x，，可得：log9x，可得x＞3；解得：x∈（3，+∞），故答案為：（﹣1，1]∪（3，+∞）．16.在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，∴由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴sinA==，由正弦定理的面積公式，得：△ABC的面積為S=bcsinA=×5×4×=，故答案為：．17.在中，角的對邊分別為.若，則的值為__________.參考答案：1009【分析】利用余弦定理化簡所給等式，再利用正弦定理將邊化的關(guān)系為角的關(guān)系，變形化簡即可得出目標(biāo)比值?！驹斀狻坑傻?，即，所以，故．【點(diǎn)睛】本題綜合考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（1）ab+bc+ca≤；（2）++≥1．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，由累加法，再由三個數(shù)的完全平方公式，即可得證；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，運(yùn)用累加法和條件a+b+c=1，即可得證．【解答】證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，可得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）由題設(shè)可得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，即有3（ab+bc+ca）≤1，則ab+bc+ca≤；（2）+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，故+++（a+b+c）≥2（a+b+c），即有++≥a+b+c．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號）．故++≥1．19.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從四道題目中隨機(jī)抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從四道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有個，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．20.（10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：21.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A與B的交集即可；（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}