河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省焦作市修武縣修武第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第三象限角，且，則 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.把數(shù)列的所有項(xiàng)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右數(shù)表：第k行有個(gè)數(shù)。第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為，則為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)參考答案：D5.將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由所求直線要將圓平分，得到所求直線過圓心，故將圓心坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程中檢驗(yàn)，即可得到滿足題意的直線方程．【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圓心坐標(biāo)為（1，2），將x=1，y=2代入A選項(xiàng)得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入B選項(xiàng)得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圓心不在此直線上；將x=1，y=2代入C選項(xiàng)得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圓心在此直線上；將x=1，y=2代入D選項(xiàng)得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圓心不在此直線上，則直線x﹣y+1=0將圓平分．故選C6.（3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a2=2x∈（0，1），解關(guān)于a的不等式可得．解答： ∵關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，∴存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x＜0時(shí)，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．7.（

）.

.

.

.參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，則＝

．參考答案：59.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得公差；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為

參考答案：略12.已知直線l過定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當(dāng)過點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．13.若，則的值為_____參考答案：14.已知x，y∈[0，2π]，若，則x﹣y的最小值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知整理可得（sinx+）（cosy﹣）=0，解得sinx=﹣或cosy=，結(jié)合范圍x，y∈[0，2π]，即可求解x﹣y的最小值．【解答】解：∵2sinxcosy﹣sinx+cosy=，∴2sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴sinxcosy﹣sinx+cosy﹣=0，∴（sinx+）（cosy﹣）=0，∴sinx=﹣或cosy=，∵x，y∈[0，2π]∴x=或，y=或，當(dāng)x=，y=時(shí)，x﹣y取得最小值，最小值為﹣=﹣．故答案為：﹣．15.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略16.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．17.已知，求的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.

（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使的的取值范圍.參考答案：解：(1)…………………（2分）所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分）

(2)任意取，則……………………（4分）即…………………（6分）所以函數(shù)是奇函數(shù)．…………………（7分）(3)由，可得，即…………（8分）……………………（9分）所以，略19.（12分）已知圓M的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x﹣1被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)A（0，t），B（0，t+4）（﹣3≤t≤﹣1），過A，B兩點(diǎn)分別做圓M的一條切線，相交于點(diǎn)C，求由此得到的△ABC的面積S的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： （Ⅰ）設(shè)圓心M（a，0），利用M到l：y=3x﹣1的距離，結(jié)合直線l被圓M所截得的弦長為，求出M坐標(biāo)，然后求圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)出過A，B的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線AC、直線BC的方程，進(jìn)而得到C的坐標(biāo)，求出△ABC的面積S的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解．解答： （Ⅰ）設(shè)M（a，0）由題設(shè)知，M到直線l的距離是d=，l被圓M所截得的弦長為，則2=，解得d=，由=，解得a=1或﹣，由圓心M在直線l的下方，則a=1，即所求圓M的方程為（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）設(shè)過A（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t①同理可得過B的切線方程為y=x+t+4②，由①②解得交點(diǎn)C（，），由﹣3≤t≤﹣1，則1≤4+t≤3，t++4∈[，2]，又|AB|=4+t﹣t=4，則△ABC的面積為S=|AB|?=4=4（1﹣），由﹣3≤t≤﹣1，可得t2+4t+1=（t+2）2﹣3∈[﹣3，﹣2]，則當(dāng)t=﹣2時(shí)，△ABC的面積S取得最小值，且為；當(dāng)t=﹣1或﹣3時(shí)，S取得最大值，且為6．點(diǎn)評(píng)： 本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積的最值的求法，考查計(jì)算能力．20.求垂直于直線x+3y-5=0,且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線的方程.參考答案：3x-y+9=0或3x-y-3=0.21.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為L(x)（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：（1）見解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.