計(jì)算機(jī)組成與體系結(jié)構(gòu) 課件 06信息表示

信息表示計(jì)算機(jī)組成與體系結(jié)構(gòu)編碼數(shù)值、文字、符號(hào)、語音和圖形等統(tǒng)稱信息，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，信息都必須用數(shù)字化的形式被存儲(chǔ)、加工和傳送，不同信息要通過編碼來表示數(shù)字化信息編碼的二個(gè)要素少量簡單的基本符號(hào)一定的組合規(guī)則數(shù)值數(shù)據(jù)的表示只用r個(gè)基本符號(hào)(例如0,1,2,…r-1)通過排列起來的符號(hào)串表示數(shù)值，r

稱為該數(shù)制的基。數(shù)值N的表示

N=Dm-1Dm-2

…D1D0D-1D-2

…D-k有權(quán)

的基r數(shù)制

每個(gè)Di（-k≤i≤m-1）的單位值都賦以固定的值Wi，則稱Wi為該位的權(quán)。

N

代表的實(shí)際值可表示為：

基r數(shù)制若逢r

進(jìn)位，有Wi=ri

，則N代表一個(gè)數(shù)值

r

是這個(gè)數(shù)制的基

i

表示這些符號(hào)排列的位號(hào)Di

是位序號(hào)為i的位上的一個(gè)符號(hào)ri

是位序號(hào)為i的位上的一個(gè)1代表的值Di×ri

是第i位的符號(hào)所代表的實(shí)際值∑表示對(duì)m+k位的值求累加和稱此數(shù)制為r進(jìn)位數(shù)制，簡稱r進(jìn)制。最常用的有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制這4種。數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示應(yīng)考慮要表示數(shù)的類型可能遇到的數(shù)值范圍數(shù)值精確度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)數(shù)值在計(jì)算機(jī)中表示的特點(diǎn)二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)的編碼化正負(fù)號(hào)的數(shù)字化小數(shù)點(diǎn)位置的約定數(shù)據(jù)有模計(jì)算機(jī)中的數(shù)值數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)浮點(diǎn)數(shù)二-十進(jìn)制數(shù)（BCD）有權(quán)碼：8421(最常用)、2421、5421……無權(quán)碼：余3碼、格雷碼……數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼二進(jìn)制數(shù)值數(shù)據(jù)的類型二進(jìn)制表示的定點(diǎn)整數(shù)、小數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值數(shù)據(jù)編碼目標(biāo)能方便統(tǒng)一地表示正數(shù)、零和負(fù)數(shù)，并且盡可能有利于簡化對(duì)它們實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算用到的規(guī)則數(shù)據(jù)符號(hào)的正與負(fù)，可用一位二進(jìn)制的0和1兩個(gè)狀態(tài)加以表示，數(shù)據(jù)數(shù)值用多位二進(jìn)制表示常用的編碼方案原碼表示、補(bǔ)碼表示、反碼表示真值與機(jī)器數(shù)+0.1011+1100–

1100–0.1011帶符號(hào)的數(shù)符號(hào)數(shù)字化的數(shù)真值（人）

機(jī)器數(shù)（計(jì)算機(jī)）

01011

11011

01100

11100小數(shù)點(diǎn)的位置

一個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際值被稱為數(shù)的真值，機(jī)器數(shù)是指對(duì)數(shù)據(jù)符號(hào)位完成數(shù)字化處理后的機(jī)內(nèi)表示。原碼(truecode)表示法定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)原碼與真值之間的映射三位定點(diǎn)整數(shù)原碼表示數(shù)的范圍是-3~+3，其機(jī)器碼為000~111原碼的性質(zhì)原碼的最高位表示符號(hào)，0位為正，1為負(fù)；0在原碼表示中不唯一，有＋0、－0之分；n位原碼總共有2n種編碼，共可表示2n－1個(gè)數(shù)，因?yàn)?用了兩個(gè)編碼；負(fù)數(shù)的原碼大于正數(shù)的原碼原碼的實(shí)質(zhì)是表示數(shù)值的絕對(duì)值，因此由真值轉(zhuǎn)換為原碼的方法是：將＋寫成0，－寫成1，數(shù)值位不變原碼表示法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)直觀便于實(shí)現(xiàn)乘、除法運(yùn)算缺點(diǎn)加減運(yùn)算時(shí)既要考慮數(shù)的符號(hào)，又要考慮幅值0有兩種表示有模運(yùn)算所謂有模運(yùn)算是指在一定數(shù)值范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算有模運(yùn)算實(shí)例：鐘表計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算是有模運(yùn)算嗎？在有模運(yùn)算中，用模減一個(gè)數(shù)的結(jié)果被稱為該數(shù)的補(bǔ)數(shù)，減一個(gè)數(shù)等于加上該數(shù)對(duì)模的補(bǔ)數(shù)在補(bǔ)碼表示法中，正數(shù)用本身來代表，而負(fù)數(shù)用其補(bǔ)數(shù)來代表補(bǔ)碼(complementalcode)表示法定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)也被稱為對(duì)“2”的補(bǔ)碼two’scomplement求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的方法符號(hào)位置1，其余各位0變1，1變0，然后在最末位上加1；從低位向高位找到第一個(gè)1，這個(gè)1和右邊各位的0保持不變，左邊的各高位按位取反補(bǔ)碼與真值之間的映射三位定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍是-4~+3，其機(jī)器碼為000~111補(bǔ)碼的性質(zhì)最高位表示符號(hào)，0位為正，1為負(fù)；0的表示唯一，即編碼為全0的情況；補(bǔ)碼表示法比原碼表示法多表示一個(gè)數(shù)據(jù)，即最小的負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)補(bǔ)碼值大于正數(shù)補(bǔ)碼值；補(bǔ)碼算術(shù)右移時(shí)，要將符號(hào)位復(fù)制；補(bǔ)碼算術(shù)左移時(shí)，末位補(bǔ)0即可；定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼位數(shù)擴(kuò)展時(shí)，要將符號(hào)位向左復(fù)制；定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼進(jìn)行位數(shù)擴(kuò)展時(shí)，只需要在原機(jī)器碼后補(bǔ)0即可其他定點(diǎn)數(shù)的機(jī)器碼反碼（對(duì)“1”的補(bǔ)碼，one’scomplement）正數(shù)的反碼等于其原碼，而負(fù)數(shù)的反碼則可以通過保留其符號(hào)位，將原碼的數(shù)值位取反得到。移碼（或增碼，Offsetbinary）是一種將全0碼映射為最小負(fù)值、全1碼映射為最大正值的編碼方案移碼沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)移碼主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，在浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算中有優(yōu)勢浮點(diǎn)表示法的原理階符階碼數(shù)符尾數(shù)基本思想：科學(xué)計(jì)數(shù)法解決的問題：擴(kuò)大固定二進(jìn)制位表示數(shù)的范圍基本結(jié)構(gòu)：階符、階碼、數(shù)符、尾數(shù)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)018931符號(hào)位S偏移階碼E尾數(shù)M01111263符號(hào)位S偏移階碼E尾數(shù)MIEEE754的特殊值0階碼與0尾數(shù)一起表示正零或負(fù)零，取決于它的符號(hào)位全1階碼與0尾數(shù)一起表示正無窮大或負(fù)無窮大，取決于它的符號(hào)位0階碼與非0尾數(shù)一起表示一個(gè)反規(guī)格化（Denormalized）數(shù)全1階碼與非0尾數(shù)一起給出NaN值，它意味著不是一個(gè)數(shù)（NotaNumber）0的表示+∞和-∞“非數(shù)”非規(guī)格化數(shù)非規(guī)格化數(shù)例：非IEEE754浮點(diǎn)數(shù)IBM370的短浮點(diǎn)數(shù)格式中，總位數(shù)為32位，左邊第一位（b0）為數(shù)符，隨后7位（b1～b7）為階碼，用移碼表示，偏置常數(shù)為64，右邊24位（b8～b31）為6位十六進(jìn)制原碼小數(shù)表示的尾數(shù)，采用規(guī)格化形式。(-260.125)10=(-000100000100.0010)2=(-104.2)16=(-0.1042)16×163符號(hào)位為1，階為3，用7位移碼表示為：64+3=(1000011)2。該數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)表示的前面8位為11000011，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制為C3H。尾數(shù)部分的6位十六進(jìn)制數(shù)為：104200H。該數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)表示為：C3104200H。定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示法的比較哪種表示法表示數(shù)值的范圍更大？與定點(diǎn)表示法相比，浮點(diǎn)表示法能表示更多的數(shù)值嗎？哪種表示法表示數(shù)值的精度更高？字符、圖形、圖像、聲音……非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示ASCII碼字符集漢字字形碼圖形圖像聲音非數(shù)值數(shù)據(jù)的二值化數(shù)據(jù)類型典型代表二值化方法有窮集合文字、符號(hào)等編碼矢量圖形AI(AdobeIllustrator)、SVG等坐標(biāo)、數(shù)學(xué)公式點(diǎn)陣數(shù)據(jù)BMP（位圖）、PNG（無損壓縮位圖）、JPG（有損壓縮位圖）等矩陣模擬數(shù)據(jù)聲音、電壓、電流等采樣、量化、編碼無窮集合實(shí)數(shù)、自然語言等？檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼帶有發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤，甚至帶有一定自動(dòng)改錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)編碼方法碼距（最小碼距）合理增大碼距，能提高發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的能力分類數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼、Hamming、CRC糾錯(cuò)編碼常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼奇偶校驗(yàn)碼：用于并行數(shù)據(jù)傳送中海明校驗(yàn)碼：用于并行數(shù)據(jù)傳送中循環(huán)冗余校驗(yàn)碼：用于串行數(shù)據(jù)傳送中一般而言，信息位為k位，增加r位冗余位，構(gòu)成n＝k＋r位碼字若希望用r個(gè)監(jiān)督關(guān)系式產(chǎn)生的r個(gè)校正因子來區(qū)分無錯(cuò)和在碼字中的n個(gè)不同位置的一位錯(cuò)，則要求：

2r≥n＋1或者2r≥k＋r＋1注:(n=k+r)如果用k＝4為例來說明，要滿足上述不等式，則r＞3假設(shè)取r＝3則n＝k＋r＝7，即在4位信息位a6a5a4a3后面加上3位冗余位a2a1a0，構(gòu)成7位碼字a6a5a4a3a2a1a0

a2、

a1和a0分別由4位信息位中某幾位半加得到校驗(yàn)時(shí)，a2、

a1和a0

就分別和這些位半加構(gòu)成三個(gè)不同的監(jiān)督關(guān)系式。規(guī)定：無錯(cuò)時(shí)，這三個(gè)關(guān)系式的值S2、S1和S0全為“0”若a2錯(cuò)，則S2＝1，而S1

＝S0＝0；若a1錯(cuò)，則S1＝1，而S2＝S0＝0；若a0錯(cuò)，則S0＝1，而S2＝S1＝0。S2S1S0這三個(gè)校正因子其它4種編碼值可用來區(qū)分a6a5a4a3一位錯(cuò)，該對(duì)應(yīng)關(guān)系可以規(guī)定下表S2S1S0000

001

010100011101110111

錯(cuò)碼位置 無a0a1a2a3a4a5a6由表可見，a2、a4、a5或a6的一位錯(cuò)都應(yīng)使S2＝1，由此得到監(jiān)督關(guān)系式：S2

＝a2＋a4＋a5＋a6同理還有：

S1

＝a1＋a3＋a5＋a6S0

＝a0＋a3＋a4＋a6S2S1S0000001010100011101110111錯(cuò)碼位置無a0a1a2a3a4a5a6在發(fā)送端編碼時(shí)，信息位a6a5a4和a3的值取決于輸入信號(hào)，是隨機(jī)值。冗余位a2a1和a0的值應(yīng)根據(jù)信息位的取值按監(jiān)督關(guān)系式來決定，便上述三式中的S2S1

和S0

取值為零，即：

a2＋a4＋a5

＋a6

＝0 a1＋a3

＋a5

＋a6

＝0 a0

＋a3

＋a4

＋a6

＝0由此可求得：

a2＝a4＋a5＋a6 a1＝a3＋a5＋a6 a0＝a3＋a4＋a6已知信息位后，按此三式即可算出各冗余位。a6a5a4a3a2ala0a6a5a4a3a2ala00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111對(duì)于各種信息位算出的冗余位如表：在接收端收到每個(gè)碼字后，按監(jiān)督關(guān)系式算出S2、S1和S0，若全為“0”則認(rèn)為無錯(cuò)。若不全為“0”，在一位錯(cuò)的情況下，可查表來判定是哪一位錯(cuò)，從而糾正之。例如碼字0010101傳輸中發(fā)生一位錯(cuò)，在接收端收到的為0011101，代入監(jiān)督關(guān)系式：

S2

＝a2＋a4十a(chǎn)5十a(chǎn)6 S1

＝a1＋a3十a(chǎn)5十a(chǎn)6 S0

＝a0＋a3十a(chǎn)4十a(chǎn)6可算得S2＝0、S1＝1和S0

＝1，由表：S2S1S0000

001

010100011101110111

錯(cuò)碼位置 無a0a1a2a3a4a5a6可查得S2S1和S0

＝011對(duì)應(yīng)于a3錯(cuò)，因而可將0011101糾正為0010101。上述海明碼的編碼效率為4／7。若K＝7，按2r≥k十r＋1可算得r至少為4，此時(shí)編碼效率為7／11。結(jié)論：信息位長度越長時(shí)編碼效率越高。S2S1S0000001010100011101110111錯(cuò)碼位置無a0a1a2a3a4a5a6CRC應(yīng)用CRC的主要特點(diǎn)檢錯(cuò)能力極強(qiáng)開銷很小易于實(shí)現(xiàn)ARJ,LHA,ZIP等壓縮軟件采用的是CRC-32；GIF,TIFF等圖像存儲(chǔ)格式；所有鏈路層或網(wǎng)絡(luò)接口層協(xié)議中，例如HDLC、DDCMP等眾多領(lǐng)域。應(yīng)用范圍廣CRC原理將待發(fā)送的位串看成系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式；收發(fā)雙方約定一個(gè)生成多項(xiàng)式G(x)（其最高階和最低階系數(shù)必須為1），發(fā)送方用位串及G(x)進(jìn)行某種運(yùn)算得到校驗(yàn)和，并在幀的末尾加上校驗(yàn)和，使帶校驗(yàn)和的幀的多項(xiàng)式能被G(x)整除;接收方收到后，用G(x)除多項(xiàng)式，若有余數(shù)，則傳輸有錯(cuò)。CRC校驗(yàn)和計(jì)算法1.若生成多項(xiàng)式G(x)為r階(即r＋1位位串)，原幀為m位，其多項(xiàng)式為M(x)，則在原幀后面添加r個(gè)0，即循環(huán)左移r位，幀成為m+r位，相應(yīng)多項(xiàng)式成為xrM(x);2.按模2除法用G(x)對(duì)應(yīng)的位串去除對(duì)應(yīng)于xrM(x)的位串,得余數(shù)R(x)；3.按模2減法(即模2加)從對(duì)應(yīng)于xrM(x)的位串中減去(加上)余數(shù)R(x),結(jié)果即傳送的帶校驗(yàn)和的幀多項(xiàng)式T(x)。

T(x)=xrM(x)+R(x)CRC驗(yàn)證發(fā)送方接收方設(shè)xrM(x)除以G(x)的商和余數(shù)分別為Q(x)和R(x)。則有:xrM(x)=G(x)Q(x)+R(x)即：接收方收到帶CRC校驗(yàn)和的幀多項(xiàng)式T(x)=xrM(x)+R(x)。由于模2加減相當(dāng)于異或運(yùn)算,于是接收方模2除后商Q(x),余數(shù)