山東省濰坊市高三二模數(shù)學(xué)試題

濰坊市高考模擬考試數(shù)學(xué)2023.4本試卷共4頁(yè).滿(mǎn)分150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷?答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合M，N，根據(jù)集合的運(yùn)算判斷為兩集合交集即可得解.【詳解】，，由Venn圖知，A符合要求.故選：A2.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)定義求得，由即可求解【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦二倍角公式的使用，屬于基礎(chǔ)題3.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】判斷的關(guān)系即可得出函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，因，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在R上都是減函數(shù)，所以函數(shù)在R上是減函數(shù).故選：C.4.在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，記，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中向量對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的數(shù)量及位置關(guān)系，用、表示出即可.【詳解】由題設(shè)，所以.故選：B5.已知事件A、B滿(mǎn)足，，則（）A. B.C.事件相互獨(dú)立 D.事件互斥【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率求法得，結(jié)合已知即獨(dú)立事件的充要條件判斷C，由于未知其它選項(xiàng)無(wú)法判斷.【詳解】由題設(shè)，所以，即相互獨(dú)立，同一試驗(yàn)中不互斥，而未知，無(wú)法確定、.故選：C6.某公司為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)目標(biāo)制定獎(jiǎng)勵(lì)制度，其中規(guī)定利潤(rùn)超過(guò)10萬(wàn)元且少于1000萬(wàn)元時(shí)，員工獎(jiǎng)金總額y（單位：萬(wàn)元）隨利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金總額不超過(guò)5萬(wàn)元，則y關(guān)于x的函數(shù)可以為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性排除D，再由函數(shù)值在排除AC，即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，故D不合題意，排除D；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故C不符合題意，排除C；當(dāng)時(shí)，，故不符合題意，排除A;因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，故B正確.故選：B7.如圖，宮燈又稱(chēng)宮廷花燈，是中國(guó)彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一.現(xiàn)制作一件三層六角宮燈模型，三層均為正六棱柱（內(nèi)部全空），其中模型上、下層的底面周長(zhǎng)均為，高為.現(xiàn)在其內(nèi)部放入一個(gè)體積為的球形燈，且球形燈球心與各面的距離不少于.則該模型的側(cè)面積至少為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由球心到各面距離為8，求出對(duì)應(yīng)正棱柱的側(cè)面積，即可得解.【詳解】由題意，上下兩層是底面周長(zhǎng)，高為的正六棱柱，所以側(cè)面積為，當(dāng)球形燈球心到各面的距離等于時(shí)，中間六棱柱的高為，由球心到側(cè)面距離為8，可知棱柱底面邊長(zhǎng)滿(mǎn)足，解得，所以中層正六棱柱的側(cè)面積，故該模型的側(cè)面積至少為，故選：B8.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作的一條浙近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，且，則的離心率為（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出，利用勾股定理求出，由銳角三角函數(shù)得出，在利用余弦定理可得出、、的齊次方程，可解出雙曲線(xiàn)離心率的值．【詳解】如下圖所示，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，漸近線(xiàn)的方程為，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得，由勾股定理得，在中，，，在中，，，，，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得，，即，因此，雙曲線(xiàn)的離心率為，故選：C．【點(diǎn)睛】求解橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率，一般有以下幾種方法：①直接求出、，可計(jì)算出離心率；②構(gòu)造、的齊次方程，求出離心率；③利用離心率的定義以及橢圓、雙曲線(xiàn)的定義來(lái)求解．二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為，其中，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程中韋達(dá)定理可求出判斷B，再由韋達(dá)定理判斷A，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法及共軛復(fù)數(shù)判斷C，再由復(fù)數(shù)除法判斷D.【詳解】因?yàn)榍覍?shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為，所以，可得，故B正確；又，所以，故A錯(cuò)誤；由，所以，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：BD10.已知實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】作差法判斷A、B；特殊值法判斷C；由基本不等式易知，再根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】A：，則，正確；B：，則，正確；C：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；D：由（注意等號(hào)取不到），則，正確.故選：ABD11.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.函數(shù)為偶函數(shù)C.D.曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷AB，再由函數(shù)圖象中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷C，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，，，當(dāng)時(shí)，()，,()，又，，，對(duì)A，，正確；對(duì)B，，顯然不是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，故正確；對(duì)D，，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為，故D正確.故選：ACD12.已知四棱錐，底面是正方形，平面，，點(diǎn)在平面上，且，則（）A.存在，使得直線(xiàn)與所成角為B.不存在，使得平面平面C.當(dāng)一定時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)軌跡上所有的點(diǎn)連線(xiàn)和平面圍成的幾何體的外接球的表而積為D.若，以為球心，為半徑的球面與四棱琟各面的交線(xiàn)長(zhǎng)為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)面角是斜線(xiàn)與平面內(nèi)直線(xiàn)所成角的最小角判斷A，根據(jù)平面平面判斷B，根據(jù)圓錐與其外接球軸截面求球的半徑判斷C，利用側(cè)面展開(kāi)圖求球與側(cè)面交線(xiàn)長(zhǎng)，再由球與底面交線(xiàn)為以點(diǎn)A為圓心，為半徑的四分之一圓弧即可判斷D.【詳解】對(duì)A，如圖，由題意為直線(xiàn)與平面ABCD所成的角，所以與所成的角不小于，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，平面，平面，，又，面，面，點(diǎn)要在直線(xiàn)上，因?yàn)?，所以不存在，故B正確.對(duì)C，由題意知，幾何體為圓錐，作圓錐及外接球的軸截面圖，如圖，所以外接球的半徑滿(mǎn)足，解得，所以外接球的表而積為，故C正確；對(duì)D，將側(cè)面展開(kāi)，知球與側(cè)面的交線(xiàn)為以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與側(cè)面展開(kāi)圖的交線(xiàn)，即圖中，因?yàn)?，所以，又，所以，由?duì)稱(chēng)性知，所以,故的長(zhǎng)為，又球與底面交線(xiàn)為以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓與底面ABCD的交線(xiàn)，故長(zhǎng)度為，所以球面與四棱琟各面的交線(xiàn)長(zhǎng)為，D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：因?yàn)槠矫媾c球的截面為圓面，交線(xiàn)為一段圓弧，所以球與棱錐各面的交線(xiàn)是圓上一段，且圓的半徑為，所以只需求出圓心角，本題選項(xiàng)D可以沿側(cè)棱展開(kāi)，棱錐各個(gè)側(cè)面放在同一平面上，借助平面幾何知識(shí)及對(duì)稱(chēng)性求出圓心角為即可得解.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.若“”是“”的一個(gè)充分條件，則的一個(gè)可能值是__________.【答案】（只需滿(mǎn)足即可）【解析】【分析】解不等式，可得出滿(mǎn)足條件的一個(gè)的值.【詳解】由可得，則，所以，，解得，因?yàn)椤啊笔恰啊钡囊粋€(gè)充分條件，故的一個(gè)可能取值為.故答案為：（只需滿(mǎn)足即可）.14.某學(xué)校門(mén)口現(xiàn)有2輛共享電動(dòng)單車(chē)，8輛共享自行車(chē).現(xiàn)從中一次性隨機(jī)租用3輛，則恰好有2輛共享自行車(chē)被租用的概率為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型列式結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求解概率即可.

【詳解】恰好有2輛共享自行車(chē)被租用的概率為故答案為:.15.如圖，菱形架ABCD是一種作圖工具，由四根長(zhǎng)度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成.已知A，C可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng)；另一根帶滑槽的直桿DH長(zhǎng)度為4，且一端記為H，另一端用鉸鏈連接在D處，上述兩根帶滑槽直桿的交點(diǎn)P處有一栓子（可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng)）.若將H，B固定在桌面上，且兩點(diǎn)之間距離為2，轉(zhuǎn)動(dòng)桿HD，則點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的最大值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分析可得，【詳解】如圖，連接，故點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，結(jié)合橢圓的性質(zhì)分析運(yùn)算.因?yàn)闉榱庑危瑒t為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，故，所以，故點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，可得，即，所以的最大值為.故答案為：3.16.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，，，則__________.設(shè)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用累加法求出通項(xiàng)，據(jù)此求出，再化簡(jiǎn)，利用裂項(xiàng)相消法求出得解.【詳解】，，是以3為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，，，又，.，，故答案為：257；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題綜合性較強(qiáng)，第一問(wèn)即可直接寫(xiě)出，也可構(gòu)造等比數(shù)列求出，結(jié)合取整函數(shù)，能夠分析出是解題的關(guān)鍵，據(jù)此利用裂項(xiàng)相消法求和，再由建立不等式求解，屬于難題.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.在四邊形中，，，，為的面積，且.（1）求角；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式及數(shù)量積的定義化簡(jiǎn)方程可得，即可得解；（2）求出，再由正弦定理求出AB=BC=1，即可得解.【小問(wèn)1詳解】由，在中得，即，可得，因?yàn)椋?小問(wèn)2詳解】由，所以，所以為等邊三角形，，所以，由正弦定理知，得，故四邊形的周長(zhǎng)為.18.已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的最大項(xiàng).【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和及等比中項(xiàng)列方程求出首項(xiàng)即可得出通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)，利用換元法由函數(shù)的單調(diào)性確定數(shù)列的最大項(xiàng).【小問(wèn)1詳解】由題意知，又因?yàn)?，即，解得，又，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，設(shè)，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)遞減，所以的最大值可能出現(xiàn)在或時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以數(shù)列的最大項(xiàng)為.19.如圖，圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為，為圓臺(tái)下底面的一條直徑，圓上點(diǎn)滿(mǎn)足，是圓臺(tái)上底面的一條半徑，點(diǎn)在平面的同側(cè)，且.（1）證明：平面；（2）從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線(xiàn)與平面所成的正弦值.條件①：三棱錐的體積為；條件②：與圓臺(tái)底面的夾角的正切值為.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明四邊形為平行四邊形，得到，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明；（2）選擇條件①根據(jù)體積求出，選擇條件②根據(jù)線(xiàn)面角的正切值求出，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)，連接，如圖，由題意，，又又，故，所以四邊形為平行四邊形，則，又面平面，故平面.【小問(wèn)2詳解】選①：，又平面，所以三棱錐體積.所以.選②：因?yàn)槠矫?，所以為與底面所成的角，所以，又，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則有，故，設(shè)平面的法向量，而，故令，解得，得，設(shè)所求角的大小為，則.所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.20.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，圓，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于其到圓心的距離，且.（1）求拋物線(xiàn)和圓的方程；（2）過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，已知直線(xiàn)的斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）拋物線(xiàn)的方程為，圓的方程為（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線(xiàn)上求出縱坐標(biāo)，由三角形面積可得，即可得解；（2）設(shè)，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)，由根與系數(shù)關(guān)系求出，再寫(xiě)出圓的切線(xiàn)方程，得出為方程的兩根，即可借助根與系數(shù)的關(guān)系求解.【小問(wèn)1詳解】由題意知，易知點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故，所以，所以，即，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，直線(xiàn)的方程為，由得，則，設(shè)直線(xiàn)的方程為，整理得，因?yàn)榕c圓相切，所以，整理得，同理可得，所以為方程的兩根，則，所以，即，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.所以或21.5G網(wǎng)絡(luò)是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一.已知某精密設(shè)備制造企業(yè)加工5G零件，根據(jù)長(zhǎng)期檢測(cè)結(jié)果，得知該5G零件設(shè)備生產(chǎn)線(xiàn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件?測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖.根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測(cè)數(shù)據(jù)，質(zhì)量指標(biāo)值樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.已知質(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件.附：，，.（1）求（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品稱(chēng)為優(yōu)等品，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（3）已知該企業(yè)的5G生產(chǎn)線(xiàn)的質(zhì)量控制系統(tǒng)由個(gè)控制單元組成，每個(gè)控制單元正常工作的概率為，各個(gè)控制單元之間相互獨(dú)立，當(dāng)至少一半以上控制單元正常工作時(shí)，該生產(chǎn)線(xiàn)正常運(yùn)行生產(chǎn).若再增加1個(gè)控制單元，試分析該生產(chǎn)線(xiàn)正常運(yùn)行概率是否增加？并說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）（3）質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個(gè)控制單元，增加1個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變小；質(zhì)量控制系統(tǒng)有偶數(shù)個(gè)控制單元，增加1個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變大.答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出，再由頻率分布直方圖中頻率之和為1求，計(jì)算均值即可；（2）由產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解即可；（3）分原控制單元的個(gè)數(shù)為偶數(shù)、奇數(shù)兩類(lèi)情況分別討論，分別計(jì)算增加一個(gè)控制單元后正常工作概率，作差比較即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橘|(zhì)量指標(biāo)值不低于70的樣品數(shù)為25件，所以所以，因?yàn)?，所以?由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取100件的平均數(shù)為：.【小問(wèn)2詳解】由題意知，樣本方差，故，所以產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值，優(yōu)等品的概率【小問(wèn)3詳解】假設(shè)質(zhì)量控制系統(tǒng)有奇數(shù)個(gè)控制單元，設(shè)，記該生產(chǎn)線(xiàn)正常運(yùn)行的概率為，若再增加1個(gè)控制單元，則第一類(lèi)：原系統(tǒng)中至少有個(gè)控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；第二類(lèi)：原系統(tǒng)中恰好有個(gè)控制單元正常工作，新增1個(gè)控制單元正常工作，其正常運(yùn)行概率為；所以增加一個(gè)控制單元正常運(yùn)行的概率為

即，因?yàn)?，所以，即增?個(gè)控制單元設(shè)備正常工作的概率變??；·假設(shè)質(zhì)量