2021年中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編四圖形的初步認(rèn)識(shí)及相交線與平行線

（4）圖形的初步認(rèn)識(shí)及相交線與平行線

一、單選題

1.如圖，已知四條線段4,b,C,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段膽在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判

斷該線段是（）

2.如圖，直線/,〃［相交于點(diǎn)0.P為這兩直線外一點(diǎn)，且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線/,根的對(duì)稱點(diǎn)分

別是點(diǎn)6,乙，則鳥(niǎo)之間的距離可能是（）

?尸1

一

A.OB.5C.6D.7

3如.圖，3/。=60。，4=60。-?=60°,則N2的度數(shù)為（）

'A

-----a--------b

A.90°B,100°C.110°D.120°

4兩.個(gè)直角三角板如圖擺放，其中44C=N￡Z）P=9O。，NE=45。,ZC=30°,AB與。尸交于點(diǎn)

M.若BC//EF,則的大小為（）

FA______________E

巨

BDC

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

5.在△ABC中，Z4CB=90°,分別過(guò)點(diǎn)B,C作N84C平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)￡>,E,BC

的中點(diǎn)是A7，連接。，MD,ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

\.CD=2MEB.MEMABC.BD=CDD.ME=MD

6.如圖，AB//CD,BC//DE,若々=72。28',那么ND的度數(shù)是（）

A.72°28rB.101°28rC.107。32'D.127。32'

7.如圖，AB11CD,ZAEC=400fCB平令/DCE,則NABC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

8.一副三角板按如圖方式放置，含45。角的三角板的斜邊與含30。角的三角板的長(zhǎng)直角邊平行，則

Na的度數(shù)是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

9.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若Nl=48。，則N2的度數(shù)為（）

052°D.600

io.如圖1,已知直線4、4兩兩相交，且4,小若。=5。。，則B的度數(shù)為（）

A.120B.130C.140D.15O0

二、填空題

11.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8。的交點(diǎn)為C,且ZB,ZE保持不變.為了舒

適，需調(diào)整/￡）的大小，使N￡FD=110。，則圖中NO應(yīng)（填“增加”或“減少”）______

度.

12.如圖，已知舫〃CD,BC是NASD的平分線，若N2=64。，貝ljN3=.

三、解答題

13.如圖，已知線段MN=a,ARYAK,垂足為a.

a

RA/N

（1）求作四邊形ABC。，使得點(diǎn)B,。分別在射線AKAR上，B.AB=BC=a,ZABC=60°,

CD//AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)P,Q分別為（1）中四邊形ABCO的邊A3,8的中點(diǎn)，求證：直線A&BC,PQ相交于同

~*點(diǎn).

14.如圖，已知直線4〃4,直線4分別與4、4交于點(diǎn)4、8.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段A8上求作一

點(diǎn)p,使點(diǎn)p到4、4的距離相等?（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

15.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,B為母線0C的中點(diǎn)，點(diǎn)A在底面圓周上，4C的長(zhǎng)為4兀cm.

在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)(結(jié)果保

留根號(hào)).

①②

(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.0是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)A在圓柱的底面圓周上.

設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,圓柱的高為九

①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)0的最短路徑的長(zhǎng)為(用含I,h的代數(shù)式表示).

②設(shè)AD的長(zhǎng)為“，點(diǎn)8在母線0C上，08=6.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖④所示，在圖中畫(huà)出螞蟻從

點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖，并寫(xiě)出求最短路徑的長(zhǎng)的思路.

③

參考答案

1.答案：A

解析：利用直尺畫(huà)出圖形如下:

可以看出線段a與m在一條直線上.

故答案為：a.

故選：A.

2.答案：B

解析：解：連接。勺，OP2,PtP2,

?.?點(diǎn)尸關(guān)于直線/,〃，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)片，鳥(niǎo),

.?.04=。尸=2.8,OP=OP2=2.8,

0片+0鳥(niǎo)>片鳥(niǎo)，

3.答案：D

解析：

4.答案：C

解析：

5.答案：A

解析：

6.答案：C

解析：

7.答案：B

解析：

8.答案：B

解析：

9.答案：A

解析：

10.答案:C

解析：

11.答案：減小，10

解析：延長(zhǎng)EF,交C。于點(diǎn)G,如圖:

ZACB=1800-50°-60°=700,

:.AECD=ZACB=1O°.

ADGF=ZDCE+ZE,

ZDGF=70°+30°=100°.

?.■ZEFD=110°,ZEFD=NDGF+ND,

.?.Z￡>=10°.

而圖中NO=20。，

.?.ZD應(yīng)減小10°.

故答案為：減小，10.

12.答案:58°

解析:

13.答案：（1）作圖如下：

四邊形ABC。是所求作的四邊形;

(2)設(shè)直線8c與4。相交于點(diǎn)于

QDCHAB，

:.^SBA^^SCD，

.SAAB

,SD-DC

設(shè)直線PQ與A。相交于點(diǎn)S',

同理必=%

S'DQD

QP,。分別為AB,CD的中點(diǎn),

.-.PA^^AB-QD=^DC

PAAB

-gD-DC

S'ASA

..-----=-----,

S'DSD

.S'D+ADSD+AD

--~SD-'

ADAD

-----=------,

S'DSD

S'D=SD，

.??點(diǎn)S與S'重合，即三條直線a。，BC,P。相交于同一點(diǎn).

解析：

15.答案：（1）如圖所示，線段AB即為螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑;

設(shè)NAOC=廢，

:圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,AC的長(zhǎng)為4cm,

.■.〃=60;

連接04、CA,

.-.OA=OC=12,

」.△OAC是等邊三角形，

???3為母線0C的中點(diǎn)，

:.ABVOC,

AB=OAxsin60=6J5.

（2）①螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)0的最短路徑為：先沿著過(guò)A點(diǎn)且垂直于地面的直線爬到柱的上底面

圓周上，再沿圓錐母線爬到頂點(diǎn)。上，因此，最短路徑長(zhǎng)為"+/

②螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑的示意圖如下圖所示，線段AB即為其最短路徑（G點(diǎn)為螞蟻

在圓柱上底面圓周上經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，圖中兩個(gè)C點(diǎn)為圖形展開(kāi)前圖中的C點(diǎn)）；求最短路徑的長(zhǎng)的思

路如下：如圖，連接0G,并過(guò)G點(diǎn)作Gr_LAD,垂足為F,由題可知，OG=OC=l,GF=h,

OB=h,

由AD的長(zhǎng)為“，得展開(kāi)后的線段4）=。，設(shè)線段GC的長(zhǎng)為x,則GC的弧長(zhǎng)也為x,由母線長(zhǎng)為

I,可求出NCOG,

作BELOG,垂足為E,

因?yàn)镺3=b,可由三角函數(shù)求出OE和BE,從而得到GE