孫訓(xùn)方材料力學(xué)(I)第五版課后習(xí)題答案

第二章軸向拉伸和壓縮

2-1試求圖示各桿1T和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。

(a)解：號fi=+V；(b)解：=+2F；%=°；

2F

(c)解：&=+2/；-(d)解：為1=入%=一加。

［習(xí)題2-3］石砌橋墩的墩身高/=10〃？，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載尸=1000kN,材料的密度

夕=2.35版/加3,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。

解：墩身底面的軸力為:

N=—(J+G)=—/一Alpg2-3圖

-1000-(3X2+3.14XI2)X10X2.35x9.8=-3104.942(^)

墩身底面積：A=（3x2+3.14x"）=9.14（62）

因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。

N-3104.942AN

a=一=-339.7IkPa?-Q.34MPa

A9.14/zz2

2-4圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐

桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個75mmX8mm的等邊角鋼。已知屋面承受集度為夕=20k的豎直

均布荷載。試求拉桿絲和比橫截面上的應(yīng)力。

解一“=/■=尹=/須*17加=]774kH

1)求內(nèi)力

取IT分離體2M?=°

種（437：4.+：_空+4.5）+^x2.2=0

得=356kN（拉）

取節(jié)點后為分離體

￡&=°,%&MO=356kN

AE=也37'+『=4.47m

4.37

coca=——

4.47

&3*3Wx4.47皿3

=-------=--------------=366kN

故uco?a4.37（拉）

2）求應(yīng)力

75X8等邊角鋼的面積71=11.5cm2

P?356xMf

==155MPa

IT2x11.5x10^(拉)

%366x10s

=-1=159MPa

2jT2xll.5xlO（拉）

2-5圖示拉桿承受軸向拉力F=10kN,桿的橫截面面積4=100g,如以二表示斜截面與橫

截面的夾角，試求當(dāng)。=0=,30=,45\60=,90=時各斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖表

示其方向。

解:

=qco?a

—sin2a

2

^-IQQMPt

A100x10-??-C°

~-75MP1I

旨=l00c<M33(r=100x(亭i=75MPa

~-43JWa

j=—m2x3(r=4￡2MPa

""2

%=IOOCOSMT=WOx(mi=50MPa(ru-JOMPt

?-4r

rM-JOMP?

?2x4r=?MPa

b2

%=100c46ir=W0x5=25MPa-25MPa

ff-OF

?■-433MPa

1001001

j?2x60s=—=4&3MP^

*222

0ir=0

100

=—sn2x9ir=0

f2

2-6一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其

彈性模量比10GPao如不計柱的自重，試求：

（1）作軸力圖；

（2）各段柱橫截面上的應(yīng)力;

（3）各段柱的縱向線應(yīng)變；

（4）柱的總變形。

100xlQ?

解：“200x200x10^(（壓）

260X101

=6.5MPa

200X200X10-4（壓）

-100*10、XL5

10x1(?x40000xW*

=—0.375mm

-260x10X5

-O.975un

-RA-tOxlO'x4OOOOxlO4

&=也超-&。=-0.375-0.975=-1.35nm

味-25x104

0.25X10-1

~810x10,

%-6.5x104

s-O.ttxlO-8

~8~=10xl09

［習(xí)題2-7］圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。

解：取長度為dx截離體（微元體）。則微元體的伸長量為:

川)=餐，4=f/dx々匹

EA(x)」)EA(x)E」)A(x)

r-r_xr.-r,d0—&d,

xr=———L?x+r.=-......Lx+—

，2-八7/1212

,.d—d,d,d-,—d,

d(-2----Lx+」)=d”=------Ldx

21221

21

21dxd?-d\21

dx=du--=——T1-duf=--------------

d2—d[A(x)7t-u7i(dx-d2)

因此,A/

2FI2FI1

破(4-4)旎(d|-32)x+劣

20

2FI_________1________1_

祖爾一/)d?-d]i、d[d]

2122

2-10受軸向拉力戶作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為區(qū)：，試求。與〃

兩點間的距離改變量.b。

解：'AS+尿9一百

5UF

￡=-M-2.--------------

,E%痣

橫截面上的線應(yīng)變相同

CD=1.003a

AC。=1.00蛆

As=afft=—aVC

avFvP

&CD==

因此4aSS~48S

［習(xí)題2-11］圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1,2,3材料相同，其彈性模量E=2WGPa，已知/=1m,

A=4=iOQmm2，A3=150mm2,F=20kN。試求C點的水平位移和鉛垂位移。

2-11圖

解：(1)求各桿的軸力

以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。

因為AB平衡，所以

ZX=O,N3cos45"=0,&=0

由對稱性可知，Acw=0,N,=N2=0.5F=0.5x20=W(kN)

(2)求C點的水平位移與鉛垂位移。

NI10000Nxl000〃?〃？

A點的鉛垂位移：%=要=0.476mm

12

EAt210000N/mmx100mm~

lOOOONxJOOQ^

B點的鉛垂位移:=0.476m機

2

-EA22XQ0Q0N/mm

1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為

剛性桿，可以得到

C點的水平位移：XH=卜處-,tan450=0.476(mm)

C點的鉛垂位移：=A/j=0.476（〃〃〃）

［習(xí)題2-12］圖示實心圓桿AB和AC在A點以錢相連接，在A點作用有鉛垂向下的力F=35kN。已知桿AB

和AC的直徑分別為d=\2mm=15mm,鋼的彈性模量E=2WGPa。試求A點在鉛垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC桿的軸力

以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。

由平衡條件得出：

，X=0：sin30°-N.sin450=0

NdAC/1?H>

NAC=^NAB.....................................(a)

工丫=0：NACCOS300+NABCOS450-35=0

6N.c+5AB=70...........(b)

(a)(b)聯(lián)立解得：

N,、B=N、=18.117kN；NAC=N2=25.62WN

（2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移

N；l\N工

2.

2EAt2EA2

式中,Zj=1000/sin450=1414(/wn)；l2=800/sin300=1600(〃?〃。

22

4=0.25x3.14x122=113機m2；A2=0.25x3.14xl5=177mm

1J81172X1414256212X16OO

故:△A----------(-------------------------1-------------------------)=1.366(〃〃〃)

35000210000x113210000x177

［習(xí)題2-13］圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑d=\mm的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。

已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)椤?0.0035,其材料的彈性模量E=2WGPa,

鋼絲的自重不計。試求：

（1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；

（2）鋼絲在C點下降的距離A；

（3）荷載F的值。

解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力

<j=Es=210000x0.0035=735(MPa)

(2)求鋼絲在C點下降的距離△

Nl—=735x2000=其中，AC和BC各3.5機機。

A/=---=cr-7(mm),

EAE210000

1000

cosa=-=---0-.--9-96512207

1003.5

a=arccos(1000)=4.7867339"

1003.5

A=1000tan4.7867339p=83.7(機機)

(3)求荷載F的值

習(xí)題2-14圖

以C結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得:

〃=。：2Nsina-P=0

P=2Nsina=2a4sina

=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(?Z)

［習(xí)題2-15］水平剛性桿AB山三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫

截面積分別為Al=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa,求：

(1)端點A的水平和鉛垂位移。

(2)應(yīng)用功能原理求端點A的鉛垂位移。

解：(1)

|fdx=F,^kli=F

，3

k=3F/l3

2i3

“(』)=^3Fx/ldx=F(xi/l)

450=0

FN3COS

?一時+月一尸N3Sin45°+尸=0

-Fx0.45+F,vlx0.15=0

F]=-60KN,工=—401KN,耳=0KN,

由胡克定理，

Fl_-60X1Q7X0.15

A/,Ni3.87

210X109X12X10-6

Fl40X107XQ.15

以N24.76

9-6

EA2210X10X12X10

從而得，A4X=A/?=4.76,

AAV=AZ2x2+AZ.x3=20.23(i)

(2)

V；=FxMy-F1xA/,+F!xA/2=0

=20.33(J)

［習(xí)題2-17］簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度/保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角夕的變化而

改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力,

且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：

(1)兩桿的夾角：

（2）兩桿橫截面面積的比值。

解：（1）求軸力

取節(jié)點B為研究對象，山其平衡條件得:

=0

NABsin^-F=0

SB=-^—

ABsin。

Zx=0

NABcos6—NBC=0

F

NBC^~NABCOS^=---cos^=Fcot^2-17

sin夕

(2)求工作應(yīng)力

N、BF

(J=——=---------------

AB建小in。

NMFcot0

=---

ABC48c

（3）求桿系的總重量

W=y^V=y（AABlAB+ABClBC）o7是重力密度（簡稱重度，單位：kNIm'）。

=Y^AB+區(qū)品。

cos，

=y./（AAS+八品）

cos，

（4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角

條件①：T

61，^AB

AA/isin0[cr]sin^

Fcot3Fcot。

^BC=㈤，

ABC

條件⑵：W的總重量為最小。

w：/‘04居高+勺。）=/./（4,高+AQ

F1Fcot。、Fly.1cos9、

-------------------1----------)=-----(--------------1-------)

Ib]sin。cos。[a][a]sincossin。

1+cos201+cos20

sin。cos。卜翎sin26

從W的表達式可知，卬是。角的一元函數(shù)。當(dāng)W的一階導(dǎo)數(shù)等于零時，W取得最小值。

dW_2F//(-2cos^sin9-sin2^-(1+cos2e)cos26?2、

dO[a][sin220)

3+cos20

-sin223-?cos20?2二0

2

-sin22^-3cos2^-cos220=0

3cos20=—1,cos2。=—0.3333

26=arccos(-0.3333)=109.47",3=54.74〃=54044

(5)求兩桿橫截面面積的比值

FFcote

48c

6]sin6[b]

AAB_[cr]sin^_1_1

ABC尸cot。sin。cot。cos。

㈤

.lol

因為：3cos26=-1,2cos~0-1=——,cos-3=-

33

cos0-—尸,-----=

y/3cos。

Al

所以：口=6

Ape

[習(xí)題2-18]一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角

鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力

[a]=\70MPa,試選擇AC和CD的角鋼型號。

解：(1)求支座反力

由對稱性可知，

&=%=22(UN(T)

(2)求AC桿和CD桿的軸力

以A節(jié)點為研究對象，由其平

衡條件得：

?=02-18

RA-NACcosa=0

NM==笆=366667(kN)

sincr3/5

以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得:

Zx=o

NCD-NACcosa=0

220

NCD=NACcosa=^x4/5=293.333^7V)

(3)由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號

AC桿：

366667N

A=2156.86wm2=21.569c/

AC㈤170^/mm2

選用21-80x7(面積2x10.86=21.72c"J)。

CD桿：

'”篙=1^^=65488〃/=17.255加

選用21-75x6(面積2x8.797=17.594c/)。

［習(xí)題2-19］一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力

匕］=170Mpa,材料的彈性模量E=210GPa,桿AC及

EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、

A處的鉛垂位移A。、X、

-9^

解：(1)求各桿的軸力

32lOOkN/m

N.B=—X300=2W?V)赳

4gpH??Til

08300kN|L2叫。1.8電二哥

NCD=：x300=60(kN)

C一

訃「二03.2m

NCHx3-300xl.5-60xl.2=02-19

NCH=1(450+72)=174(kN)

/Vcr+174-60-300=0

心=186(AN)

(2)由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號

AB桿：

240000N2

A.=1411.765〃?"/=14.12cm

[o-]110N/mm2

選用2I_90x56x5(面積2x7.212=14.424cm2)。

CD桿：

▲、60000N-coccc2

A>——N--D=----------=352.942=3.529cm-

rn[a]llON/mm2

選用21-40x25x3(面積2x1.89=3.78。/)。

EF桿:

,NFF186000A/i11o2i

A>----=----------=1094.1ISmnr=10.412cm-

FF[a]1707V/mm2

選用21-70x45x5(面積2x5.609=11.218cm2)?

GH桿:

“、NGH174000N92

A>——--=----------=1023.529〃?〃？=10.353cm

rH[cr]170N/〃加

選用21_70x45x5(面積2x5.609=11.218cm2)?

（3）求點D、C、A處的鉛垂位移A。、AcxAA

240000x34。。=2.694。2.7(〃〃〃)

△IAB

EAAB210000X1442.4

NC/DCDD60000x1200、

"CD-=-----------=0.907(〃?〃?)

EACI)210000x378

酒;186。吆2。。。=]

△IEF

EAEF210000X1121.8

NGHlGH174000X2000,、

GHGH=--------------------------=i.477(m/n)

「

EAUnH210000X1121.8

EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。

△D_L8

『IGH一行

AD-1.4771.8

1.580-1.477

AD=1.54("〃〃)

Ac=AD+ZCD=1.54+0.907=2.45(加用)

△八=1AB=2.7(〃?〃?)

［習(xí)題2-21］（1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為

4=25皿”和（=18〃〃”，鋼的許用應(yīng)力匕］=170M外,彈性模量E=210GPa。試校核鋼桿的強度，并計

算鋼桿的變形△//、&即及A、B兩點的豎向位移AQAB。

解：(1)校核鋼桿的強度

①求軸力

3

鼠=x100=66667(kN)

NBC=^|x100=33.333(^)

②計算工作應(yīng)力

__NnAvC666677V

ACO"——------=--------------------------

4c—0.25x3.14X252〃〃“2

=135.882MPa

N333337V

BD2-21

22

ABD0.25x3.14xl8/mn

=131.057MPa

③因為以上二桿的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170MPa,即bAc4[b]；(TBD<[o-])所以AC及BD

桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。

(2)計算&AC、&BD

NI66667x2500,^、

aACA"C=----------------------=1.61180(/加⑼

EAAC210000X490.625

33333x2500

△1BD

EABD210000X254.34

(3)計算A、B兩點的豎向位移A.、AB

第三章扭轉(zhuǎn)

3-1一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速K=200rAn”，軸上裝有五個輪子，主動輪H輸入的功率為60kW,

從動輪，I,m,IV,V依次輸出18kW,12kW,22kW和8kW。試作軸的扭矩圖。

10

r=9.55x—=0.8595

解：1200kN

7：=0.8595x1^=0.5730

18kN

Z=0.8595x—=1.0505

*18kN

o

K=0.8595x—=0.3820

18kN

3-2實心圓軸的直徑d=U?mm,長，=lm,其兩端所受外力偶矩,材料的切變模

量。=800a。試求：

(1)最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對扭轉(zhuǎn)角；

(2)圖示截面上4B,。三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;

(3)。點處的切應(yīng)變。

°max已=%

1,1

式中，W=-7id=-X3.14159xl003=196349(WW3)O3-2

「n1616

14x10'N-min

故:%=71.302M&

%196349mm3

T]ii

(p=—,式中，I=—7id4=—x3.14159xl004=9817469(/wn4)o故:

p

GIp3232

14000N-mxIm

=0.0178254(raJ)=1.02°

(p80x1()9N//*9817469xlO^/n4

(2)求圖示截面上A、B、C三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向

rA=rB=rmax=71.302MP”，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：

=T

rc~^B=0.5x71.302=35.66MPa,A、B、C三點的切應(yīng)力方向如圖所示。

(3)計算C點處的切應(yīng)變

35.66MPa=4.4575x10-4=0.446x10-3

80x1O'MPa

【習(xí)題3-3］空心鋼軸的外徑。=100〃〃〃，內(nèi)徑1=50〃?〃？。已知間距為/=2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角

(P=18',材料的切變模量G=80GPa。試求:

(1)軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；

(2)當(dāng)軸以〃=80/7min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。

解；(D計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力

44444

Ip=-^^D(l-a)=-^x3.14159xl00x(l-0.5)=9203877(mm)0

%=也就3a_優(yōu))=《x3.14159X10()3X(1_0.54)=184078(即，)

式中，a=dID。

,(pGI1.8x3.14159/180x80000A^/mm2x9203877/n/n4

/2700/n/n

=8563014.45^-mm=8.563(kN?加)

T_8563014.45N〃n?

=46.518MPo

%ax弓-―184078mm3

(2)當(dāng)軸以〃=80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率

T=",=9.5491=9.549x.=8.563(AN-m)

n80

Nk=8.563x80/9.549=71.74(ilIV)

［習(xí)題3-5］圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄匕沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN,已知軸材料的許用

切應(yīng)力［n=40Mpa,試求：

(1)AB軸的直徑：

(2)絞車所能吊起的最大重量。

解：(1)計算AB軸的直徑

FT0

0

AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶S

矩相等：T

Me左=M,右=0.2X0.4=0.08(kN-m)

M,主動輪=2M,右=0.16(攵

扭矩圖如圖所示.3-5

由AB軸的強度條件得：

M,右16M4

Wp7K1

d>；116MM=3116義80000小加加

=21.7mm

_V小]—V3.14159x40^//nm2

(2)計算絞車所能吊起的最大重量

主動輪與從動輪之間的嚙合力相等:

"e主動輪=從動輪用。從動輪=急乂0.16=0.28也%.利)

0.2-0.35

由卷揚機轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：

Px0.25=M,從動輪，Px0.25=0.28P=0.28/0.25=1.12(^)

［習(xí)題3-6］已知鉆探機鉆桿(參看題3-2圖)的外徑D=60mm,內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.355人卬，轉(zhuǎn)速

n=180"min,鉆桿入土深度/=40m,鉆桿材料的G=80GMp。，許用切應(yīng)力［r］=AOMPa。假設(shè)土壤對

鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：

(1)單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度機；

(2)作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；

(3)兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。

解：(1)求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度機

N7355

M=9.549—=9.549x--=0.390(^?m)

1n180

設(shè)鉆桿軸為x軸，則：￡例、=0,血=〃，，

加=+==0.00975(kN/m)

(2)作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核

①作鉆桿扭矩圖

039

T(x)=-mx=--j—x=-0.00975x。xe[0,40]

T(0)=0；T(40)=Me=-0.390(kN-m)

扭矩圖如圖所示。

②強度校核，/ax=g

匕

34343

式中，Wp=—O(1-a)=—X3.14159X60X[1-(—)]=21958(/n/n)

161660

M.390000?mm

=17.76IMPa

W,)21958/WM3

因為，=17.761MPa,[T]=40MRZ，即rmax<[r]，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。

（3）計算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角

「。T(x)dx

式中，I=—O4(1-a4)=—x3.14159x604x[1-(―)4]=658752(mm4)

323260

3-7圖示一等直圓桿，已知d=40mm,a=400mn,G=80GPa,斡》=「。試求:

（1）最大切應(yīng)力；

（2）截面4相對于截面。的扭轉(zhuǎn)角。

解：（1）由已知得扭矩圖（a）

_MQia（r

?a==勇8”

弧_

77=WOta

1

r=生.4=衛(wèi)生jcxeOxltfx40xlQ-*

.2360a3SOx4OOxlO-1""

=69.8x10*=69.8MPa

Z

(2)

3-10長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一

4=0.8

樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為〃內(nèi)徑為4,且D。試求當(dāng)空心軸與實心軸的最大

切應(yīng)力均達到材料的許用切應(yīng)力,扭矩7相等時的重量比和剛度比。

MD：")

4

?！籕

第一種：解：重量比=4

/一皆明變0%

因為<"*=t-*

TT

?D5(l-0.81)

即1616-

D1IDI

故尸=說.彳=而？

烏=^-x0.36=—L1XO.36=0.51

故/d0.84

3一心.,

Of._究_

砥=~-=d1

剛度比=玉"

第二種：解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。

T

rmax=~

匕

式中，W=J-就）3（］—。4）,故：

p1二'

16T27.IT

[r]

%"空一就3（］_084）—施3

3-10

?。?/p>

（1）求實心圓軸的最大切應(yīng)力

卬=-L血316T16Tf1

%ax―,式中,，故：「max,實

「16血3

3^需“69375,六口92

乃上］

（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比

W空_0.25萬(。2-＞；)?/.)

(j)2(1-0.82)=0.36(j)2=0.36x1.1922=0.512

0.25㈤2.[.7

(4)求空心圓軸與實心圓軸的剛度比

空=—^D4(l-0.84)=0.01845^￡)4,I=—/zz/4=0.03125TZZ/4

硬320實32

粉==。59。吟』59。4—」92

￡)*

0.59.=Q59x-0^59-=1.18

(0.84)*0.496

［習(xí)題3-11］全長為/,兩端面直徑分別為4,出的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩M,

,如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。

解：如圖所示，取微元體小，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為:

期=9

GIP

式中，/〃=」-血4

"32

r-r}_x

r2Tl7

r一八

-2----L-x+r)

2

d=2r=—~~—x+dt

/=(上外X+4)4=〃4

,d-,-dI

au=}ax,ax=---------an

Id2一di

32M?lfdu

4

bGIpGIpG』)血471GJ>H(1)-d]JiGld?—dj

32Mlfdu_32MJ1/32Ml]

」)丁一e

jiGma7iG(d-d)3/°3^G(d-d)3

2t2yd?_d[L

------x+d1

0

32MJ11)32MJ

3-dJ@d\)3^G(d,-cl2)Id：d；,3E3d：d；

［習(xí)題3-12］已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速〃=300r/min,傳遞的功率p=33DkW,軸材料的許用切應(yīng)力［旬=60MPa,

切變模量G=80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1°,試求該軸的直徑。

解：甲=

GIpGIp180

N33010.504(kN-m)與=，成4。故:

式中，M9.549—^=9.549x—;

en300

〉180MJ

2H

32uG

32x18PM,./32x180x10.504xlO6^?mmx2000M%

d>i111.292mm

3.142x80000N/m/n2

取d=1113mmo

3-13習(xí)題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應(yīng)力卜卜加皿，切變模量。=80*,許可

單位長度扭轉(zhuǎn)角［01=0.250/111。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。

解：由3T題得：J=2006"m

J=2006x1。'炎ox"

-rf3xi(r*

16

心監(jiān)駕獸騏=80.

VWxZQxlQ15

2.006x10sx32x1ST

=0.25aAn

SxlO^icdScxlO-43

JZ006X32X180X103

87.5mm

i8xl0Nxxax0.25

故選用d=87.5mm0

3-14階梯形圓桿，4'段為空心，外徑分140mm,內(nèi)徑由100mm；尾段為實心，直徑片100mm。外

力偶矩iG=l8kWm,*.=32kMm,*c=14kN.m。已知：[r]=80MP.,,

G=80GPao試校核該軸的強度和剛度。

解：