北京市石景山區(qū)2024年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市石景山區(qū)2024年九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A. B. C. D.2．2023年10月26日，搭載神舟十七號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F搖十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.長(zhǎng)征二號(hào)F（代號(hào)：CZ-2F，簡(jiǎn)稱：長(zhǎng)二F，綽號(hào)：神箭）主要用于發(fā)射神舟飛船和大型目標(biāo)飛行器到近地軌道，其近地軌道運(yùn)載能力是8500千克.將8500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.3．下列圖書館標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C.若，則的大小為()A. B. C. D.5．已知，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.77．不透明的袋子中裝有兩個(gè)紅球和一個(gè)綠球，除顏色外三個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.8．如圖，，，是內(nèi)部的射線且，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，在上取點(diǎn)F，使得，連接.設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題9．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.10．分解因式：_______.11．如圖，在中，點(diǎn)E在上且，與交于點(diǎn)F.若，則的長(zhǎng)為_______.12．方程的解為_______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“>”“<”或“=”）.14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_______.15．如圖，是的直徑，P是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與相切于點(diǎn)C.若，則_______°.16．某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設(shè)備共四個(gè)步驟.某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進(jìn)行該客房的其他三個(gè)步驟，這三個(gè)步驟可由任意工作人員完成并可同時(shí)進(jìn)行；②一個(gè)步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進(jìn)行其他步驟；③每個(gè)步驟所需時(shí)間如下表所示：步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設(shè)備所需時(shí)間/分鐘9764在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要_______分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要_______分鐘.三、解答題17．計(jì)算：.18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)E，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點(diǎn)F.若，，，求的長(zhǎng).21．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表：北京市居民用水階梯水價(jià)表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)自來(lái)水第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.22．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，與過(guò)點(diǎn)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C.（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于的值，直接寫出m的取值范圍.23．為了培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情感，某校在每周一或特定活動(dòng)日舉行莊嚴(yán)的升國(guó)旗儀式.該校的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)共有18名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.18名學(xué)生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)178mn（1）寫出表中m，n的值；（2）該校的國(guó)旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)由升旗手、護(hù)旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩組：甲組學(xué)生的身高175177177178178181乙組學(xué)生的身高170174174176177179對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組的執(zhí)旗效果越好.據(jù)此推斷：在以上兩組學(xué)生中，執(zhí)旗效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；（3）該校運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的升國(guó)旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學(xué)生另有任務(wù)，已確定四名執(zhí)旗手的身高分別為175，177，178，178.在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______.24．如圖，是的直徑，是的弦，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上且，連接.（1）求證：；（2）連接，.若，，求的長(zhǎng).25．某農(nóng)科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹的生長(zhǎng)規(guī)律.記果樹的生長(zhǎng)時(shí)間為x（單位：年），甲種果樹的平均高度為（單位：米），乙種果樹的平均高度為（單位：米）.記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，補(bǔ)充完成以下內(nèi)容.（1）可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中，已經(jīng)畫出與x的函數(shù)圖象，請(qǐng)畫出與x的函數(shù)圖象；（2）當(dāng)甲種果樹的平均高度達(dá)到8.00米時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為______年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；當(dāng)乙種果樹的平均高度為5.00米時(shí)，兩年后平均高度約為______米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（3）當(dāng)甲、乙兩種果樹的平均高度相等時(shí)，生長(zhǎng)時(shí)間約為______年（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線.（1）求t的值（用含m的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)，，在該拋物線上.若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其中，比較，，的大小，并說(shuō)明理由.27．在中，，，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.（1）如圖1，求證：；（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得，連接交于點(diǎn)M，依題意補(bǔ)全圖2.若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對(duì)于線段和點(diǎn)P給出如下定義：點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，若以點(diǎn)P為圓心，為半徑的優(yōu)弧上存在三個(gè)點(diǎn)A，B，C，使得是等邊三角形，則稱點(diǎn)P是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，圖1中的點(diǎn)P是線段的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個(gè)，則稱點(diǎn)P是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.（1）如圖2，在點(diǎn)，，，中，是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是______；（2）點(diǎn)B在直線上.存在點(diǎn)P，是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)D在第四象限且，記.若存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，也是的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出及線段的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：A.主視圖是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)正確；C.主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.主視圖是圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.2．答案：C解析：.故選C.3．答案：A解析：A.是軸對(duì)稱圖形，故A正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤.故選：A.4．答案：A解析：如圖，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，，，于點(diǎn)C，，，，，.故選：A.5．答案：D解析：，，，，A，B，C不符合題意；D符合題意；故選：D.6．答案：C解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得.解得.故選C.7．答案：C解析：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，兩次都摸到紅球的概率為，故選：C.8．答案：B解析：，，，，，，，在和中，，，，，，，，故①正確，連接，則，，，，，，故②錯(cuò)誤，是內(nèi)部的射線且，，，，，故③正確.故選：B.9．答案：解析：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：.故答案為：.10．答案：解析：故答案為：.11．答案：2解析：設(shè)的長(zhǎng)為x，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，又，即，解得，故的長(zhǎng)為2.12．答案：解析：，兩邊都乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解.13．答案：>解析：，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：>.14．答案：解析：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，故答案為：.15．答案：25解析：如圖，連接，與相切于點(diǎn)C.，，，，故答案為：25.16．答案：26；43解析：甲單獨(dú)完成一間客房的清潔工作，需要的時(shí)間為：（分鐘），甲先完成第1間客房的衛(wèi)生打掃工作，然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備，丙完成第1間客房整理床鋪工作，完成后再等2分鐘，開始第1間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備，乙完成后再進(jìn)行第2間客房整理床鋪工作，完成后再等1分鐘，開始第3間客房的更換客用物品和檢查設(shè)備，丙完成第2間客房工作后，馬上再完成第3間客房整理床鋪工作，當(dāng)甲完成第四間客房打掃衛(wèi)生工作后，三個(gè)人同時(shí)完成剩余的三項(xiàng)工作，這樣所需要的時(shí)間為：（分鐘），即甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要43分鐘.故答案為：26；43.17．答案：7解析：原式.18．答案：解析：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式組的解集為.19．答案：，3解析：原式，，，.原式.20．答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）1解析：（1）證明：平分，.，.，，，.，即，四邊形是平行四邊形.，是菱形.（2）在中，，，.四邊形是菱形，，.在中，，.21．答案：這戶居民2023年的用水量為200立方米解析：設(shè)這戶居民2023年的用水量為x立方米.，，，.根據(jù)題意列方程，得.解這個(gè)方程，得.答：這戶居民2023年的用水量為200立方米.22．答案：（1），（2）解析：（1）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，，解得：，直線解析式為：，當(dāng)時(shí)，，.（2）如圖所示，直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，，當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，此時(shí)，滿足條件.滿足條件.23．答案：（1）m的值為178，n的值為179（2）甲組（3）；解析：（1）將18名學(xué)生的身高從小到大排列為：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，從中可以看出第9個(gè)數(shù)據(jù)和第10個(gè)數(shù)據(jù)分別是178，178，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故；其中，179出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為179，故；故答案為：178，179.（2）甲組學(xué)生的身高分布于，乙組學(xué)生的身高分布于，據(jù)此可以看出甲組學(xué)生的身高波動(dòng)比乙組學(xué)生的小，穩(wěn)定性較大，所以執(zhí)旗效果更好的是甲組，故答案為：甲.（3）根據(jù)題意，為保證方差最小，另外兩名學(xué)生的身高應(yīng)該在175厘米~178厘米，從乙組的數(shù)據(jù)可以知道，在175厘米~178厘米的身高有2個(gè)，分別是176、177，故答案為：176；177.24．答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：是的直徑，，.又，...（2）如圖，連接，連接，設(shè)的半徑為x，是的直徑，，，，，，又，，，即.解得，，，由勾股定理得，，是的直徑，，，由勾股定理得，，的長(zhǎng)為.25．答案：（1）見(jiàn)詳解（2）答案不唯一，如，（3）答案不唯一，如解析：（1）如圖，根據(jù)對(duì)應(yīng)x和的值在圖上描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可.（2）當(dāng)時(shí)，在圖上找到x約為，當(dāng)時(shí)，在圖上找到x約為，兩年后即時(shí)，約為5.98.故答案為，（答案不唯一）.（3）當(dāng)甲、乙兩種果樹的平均高度相等時(shí)，即，在圖上找到、交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x即為生長(zhǎng)時(shí)間，即x約為.故答案為（答案不唯一）.26．答案：（1）（2），詳見(jiàn)解析解析：（1）由題意得，對(duì)稱軸為直線，即.（2）.理由如下：令，得.，.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，其中，.，.，.設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)也在拋物線上.由，得.∴.∴.拋物線的解析式為，此拋物線開口向上.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.點(diǎn)，，在拋物線上，且，.27．答案：（1）詳見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析解析：（1）證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接，如下圖所示，，，是等邊三角形.，.點(diǎn)D在線段的垂直平分線上.，點(diǎn)A在線段的垂直平分線上....（2）依題意補(bǔ)全圖，如下圖所示，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接，，，..，.又，，，..在中，，可得.在中，，可得..，.28．答案：（1），（2）①②或或；解析：（1）在的垂直平分線上取點(diǎn)，連接，使，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交的垂直平分線于點(diǎn)，連接，，則，，為等邊三角形，此時(shí)在優(yōu)弧上只能作一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)是線段的“強(qiáng)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，在優(yōu)弧上任意作一個(gè)圓周角一定大于，要使線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”存在，，不在線段的垂直平分線上，點(diǎn)不是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，連接，，，，如圖所示：，，，，點(diǎn)是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，，，點(diǎn)不是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；，，，，點(diǎn)是線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；（2）①設(shè)直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)C