湖北省武漢市洪山區(qū)南片區(qū)教聯(lián)體2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

洪山區(qū)南片區(qū)教聯(lián)體2023—2024學(xué)年度12月質(zhì)量評測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．下列事件是隨機事件的是（

）A．通常溫度降到0°C以下，純凈的水結(jié)冰B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．明天太陽從東方升起2．下列圖案，不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．解一元二次方程，配方后正確的是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值是（

）A．21 B． C． D．95．⊙O的直徑為6，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定6．青山村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)，今年平均每公頃產(chǎn)．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則所列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．7．如圖，正六邊形的邊長為2，頂點A，D在x軸上，中心O與原點重合．將該正六邊形繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標是（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時，x的取值范圍是（）A．-1<x<3 B．x<-1 C．x>3 D．x<-1或x>39．如圖，的直徑，和是它的兩條切線，與相切于點E，并與分別相交于D，C兩點，若，則的長為（

）A．6 B．7 C．8 D．910．在如圖所示的圖形中隨機撒一把豆子，計算落在A，B，C三個區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，則估計圖中a的值為（

）A． B．1 C． D．2二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．11．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是．12．圓錐的底面直徑是，母線長．則它的全面積是．13．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有1只雄鳥的概率是．14．如圖，直線與相切于點C，分別交于點D，E，并且，則的度數(shù)為．15．拋物線，對稱軸為．下列說法：①拋物線與x軸總有兩個公共點；②對任意的實數(shù)m，不等式恒成立；③拋物線經(jīng)過點；④若，是拋物線上的兩點，且，則．其中正確的有．(填序號)16．如圖，P是等邊外一點，，則的長是．三、解答題(共8小題，共72分)17．若關(guān)于x的一元二次方程有一個根是，求b的值及方程的另一個根．18．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，．若．(1)直接寫出的形狀；(2)若，求的度數(shù)．19．一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．(1)直接寫出兩次取出的小球標號的和等于5的概率；(2)若摸取第一個小球后不放回，請用列表或畫樹狀圖法求兩次取出的小球標號的和等于5的概率．20．如圖，中，，垂足為M．(1)求證：；(2)若，．求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．經(jīng)過格點A，B，C．僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．(1)先畫出圓心O，然后在該圓上畫點D，使；(2)先在上畫點E，使，然后在該圓上畫點F，使．22．一位籃球運動員在離籃圈水平距離處跳起投籃，球從點A出手時離地面高度為．在如圖所示的平面直角坐標系，球運行的高度與運行的水平距離滿足拋物線．當球運行的水平距離為時，球離地面高度為．球在空中達到最大高度后，準確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為．(注：籃球和籃圈中心近似看成一個點)(1)求拋物線的解析式；(2)當球運行的水平距離為多少時，達到最大高度？最大高度為多少？(3)若對方運動員在距離該籃球運動員正面水平距離時縱跳蓋帽攔截其投籃，已知其原地縱跳摸高(起跳后指尖所觸及的最高點)為，則他能否成功攔截，并說明理由．23．如圖，E為平面內(nèi)一點，以正方形的頂點A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)如圖（1），當點E在邊上時，求證：；(2)如圖（2），當點E在對角線上時，連接，若，，求的長；(3)如圖（3），當點E在線段上時，連接，若，直接寫出的值．24．如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C．(1)求A，B，C三點的坐標；(2)如圖（1），T是拋物線上一點，連接交x軸于點M，若，求點T的坐標；(3)如圖（2），直線與拋物線交于P，Q兩點，直線，分別交y軸于點D，E．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．答案與解析1．B【分析】本題考查了事件，事件有必然事件、隨機事件及不可能事件，可發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件；根據(jù)題意判斷即可．【詳解】解：A與D是必然事件；B是隨機事件；C是不可能事件；故選：B．2．C【分析】本題考查的是中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：C．3．D【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)配方法則進行配方即可；能配方后得出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：D．4．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時，，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法求的值．【詳解】解：一元二次方程的兩根分別為m，n，，，故選：A．5．A【詳解】圓的半徑是3,3=3，所以相切，選A.6．A【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用：增長率問題，增長率問題中的一般公式為，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．【詳解】解:根據(jù)題意得：前年平均每公頃產(chǎn)，去年水稻產(chǎn)量，今年水稻產(chǎn)量：，進而可得方程：．故選∶A．7．B【分析】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，將正六邊形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)次時，點A所在的位置就是原點所在的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，即與正六邊形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)2次時點A的坐標是一樣的．當點A按順時針旋轉(zhuǎn)時，與原E點重合．連接，過點作軸，垂足為H，由已知，，∴是等邊三角形，∴．∵，∴，∴，∴．∵D在第三象限，∴點坐標為：，即旋轉(zhuǎn)2024后點A的坐標是．故選B．8．A【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點，然后根據(jù)y＜0時，所對應(yīng)的自變量x的變化范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2－2x－3的圖象如圖所示．∴圖象與x軸交在（-1，0），（3，0），∴當y＜0時，即圖象在x軸下方的部分，此時x的取值范圍是：-1＜x＜3．故選A．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，利用交點求不等式的解集，掌握拋物線與x軸的交點等價于求一元二次方程x2－2x－3=0的根，利用圖像法求不等式解集是解題關(guān)鍵．9．D【分析】本題主要考查了切線長定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過點D作于點F，設(shè)，根據(jù)切線長定理可得，再根據(jù)四邊形是矩形，可得，在中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作于點F，設(shè)，∵和是它的兩條切線，與相切于點E，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，解得：，即．故選：D．10．B【分析】本題考查了幾何概率及頻率估計概率，根據(jù)落在三個區(qū)域的豆子數(shù)比等于各部分面積比，用各個區(qū)域面積比估計概率計算即可．【詳解】解：區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，又落在這三個區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，，即，，解得：（不合題意，舍去），故選：B．11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了圓錐的面積計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．根據(jù)公式計算出側(cè)面積與底面積的和即可，熟練掌握圓錐面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的全面積．故答案為：．13．【分析】本題主要考查畫樹狀圖求概率，先將所有可能用樹狀圖列舉出，再求得滿足條件的個數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫出樹狀圖：

3枚鳥卵全部成功孵化有8種可能，其中恰有1只雄鳥只有3種情況，則3只雛鳥中恰有1只雄鳥的概率．故答案為：．14．##118度【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)直線與相切于點C，得到得到，證明，得到，，進而得到，由，推出，，即可求出．【詳解】解：連接，直線與相切于點C，，在與中，，，，，，，，，，，故答案為：．15．②③##③②【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點等問題，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．由，不確定符號，可判斷①；由拋物線對稱軸為，得拋物線有最低點，函數(shù)最小值為，可判斷②；由拋物線的對稱性，可判斷③；由題意可知，拋物線開口向上，對稱軸為，則當時，y隨x的增大而減小，可判斷④．【詳解】解：∵對稱軸為．∴，得，∴，∵不確定符號，∴不能判定的符合，即不能判斷拋物線與x軸交點個數(shù)，故①錯誤；∵對稱軸為，∴當時，拋物線有最低點，函數(shù)最小值為，對任意的實數(shù)m，都有，∴，∴，故②正確；令中，得，即圖象過點，∵對稱軸為．∴根據(jù)對稱性得拋物線經(jīng)過點，故③正確；由題意可知，拋物線開口向上，對稱軸為．∴當時，y隨x的增大而減小，∴當時，．故④錯誤．正確的有②③，故答案為②③．16．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，易得，由勾股定理即可求得結(jié)果．旋轉(zhuǎn)三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，∴是等邊三角形，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，∴；故答案為：．17．，方程的另一個根為【分析】本題考查了一元二次方程的根及解一元二次方程．將代入求得b的值，然后解方程組即可．【詳解】∵是方程有一個根，∴，∴當時，原方程為，解得，．∴，方程的另一個根為．18．(1)是等腰直角三角形(2)【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，由此得到答案．（2）根據(jù)題意，得到，又，得到，又，得到，故，由此得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，是等腰直角三角形．（2）由（1）知，，又，，又，，又，，．19．(1)(2)【分析】本題考查了求簡單事件的概率，列表法或畫樹狀圖求概率；（1）求出所有可能的結(jié)果數(shù)及兩次取出的小球標號的和等于5的結(jié)果數(shù)，由概率公式即可求得結(jié)果；（2）列表，根據(jù)列表可得所有可能結(jié)果數(shù)，兩次取出的小球標號的和等于5的結(jié)果數(shù)，由概率公式可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：所有可能的結(jié)果數(shù)為種，其中再次取出的小球標號的和為5的情況有：1與4、4與1、2與3、3與2共4種，則兩次取出的小球標號的和等于5的概率為；（2）解：依題意列表如下：12341——(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)——(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)——(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)——由上表可知，摸取第一個小球后不放回，共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩次取出的小球標號的和等于5”的結(jié)果有4種，∴P(兩次取出的小球標號的和等于5)＝．20．(1)證明見解析(2)3【分析】本題考查垂徑定理、圓周角定理、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等．（1）由垂徑定理得，進而由圓周角定理得出結(jié)論；（2）由垂徑定理得，再利用勾股定理求，半徑即可．【詳解】（1）證明：連接，（2），，，又，在中，由勾股定理得，設(shè)的半徑為x，，，在中，由勾股定理得，解得，⊙O的半徑為3．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，則它是直徑，它與過C的直徑的交點O即可為圓心；取格點M，連接，交于點D，則點D即為所求作的點；（2）取格點N，連接，交于點E，則；連接交于點P，連接交延長交于點F，連接，則．【詳解】（1）解：如圖，點即為滿足條件的點；（2）解：點E、即為所求作的滿足條件的點與線段，如圖．【點睛】本題考查了作圖：用無刻度直尺作圖，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理等知識，綜合性強，有一定難度．22．(1)(2)球運行的水平距離為時，達到最大高度，最大高度為(3)他不能成功攔截，理由見解析【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把二次函數(shù)解析式配方成頂點式進而即可求出答案；（3）計算當時的高度解題即可．【詳解】（1）依題意，拋物線經(jīng)過點、、，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）∵，∵，∴拋物線開口向下，當時，y有最大值.即球運行的水平距離為時，達到最大高度，最大高度為；（3）令，得，∴他不能成功攔截．23．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得和，由正方形性質(zhì)得和，可證得結(jié)論；（2）由（1）可知，得和，根據(jù)正方形性質(zhì)得，有，結(jié)合題意即可求得，利用勾股定理即可求得．（3）延長至M，使，連接，由（1）可得，有和，設(shè)，得，即有，則，，可證為等腰直角三角形，進一步證得為直角三角形，設(shè)，求得，，則，根據(jù)即可求得答案．【詳解