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2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,把正確選項(xiàng)的代號填涂到答題卡上,每小題3分,共24分)1.(3分)在實(shí)數(shù)﹣1.13,﹣π2,0,,2.10010001,中,是無理數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.(3分)下列計算正確的是()A. B. C. D.3.(3分)已知△ABC的三條邊分別為a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.a(chǎn)2=b2﹣c2 B.a(chǎn)=6,b=8,c=10 C.∠A=∠B+∠C D.∠A:∠B:∠C=5:12:134.(3分)若一個直角三角形的三邊長為6,8,x,則x的值是()A.10 B.2 C.10或2 D.75.(3分)如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖,若用(3,2)表示教學(xué)樓,(4,0),則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成()A.(1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(﹣3,2) D.(2,﹣3)6.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱.已知點(diǎn)A1(1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是()A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,2) D.(﹣1,﹣2)7.(3分)下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象,不能表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.8.(3分)一次函數(shù)y1=ax+b與y2=bx+a,它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共18分)9.(3分)16的算術(shù)平方根是.10.(3分)如圖,正方形OABC的邊長為1,OA在數(shù)軸上,對角線OB的長為半徑畫弧,交正半軸于一點(diǎn)D.11.(3分)一條直線y=kx+b與直線y=﹣2x+3平行,且經(jīng)過點(diǎn)P(2,4),則該直線的表達(dá)式是.12.(3分)已知點(diǎn)P(5a+1,6a+2)在一、三象限的角平分線上,則a=.13.(3分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,過點(diǎn)C作DC⊥AC且DC=1,再過點(diǎn)D作ED⊥AD且ED=1.14.(3分)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,則CD的長為cm.三、解答題(共78分,解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(6分)如圖所示,兩位同學(xué)為了測量風(fēng)箏離地面的高度,測得牽線放風(fēng)箏同學(xué)的頭頂與風(fēng)箏的水平距離為8米.已知牽線放風(fēng)箏同學(xué)的身高為1.60米(其中風(fēng)箏本身的長寬忽略不計),求此刻風(fēng)箏離地面的高度.16.(7分)如圖,某小區(qū)有兩個噴泉A,B,兩個噴泉的距離長為250m.現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM,供水點(diǎn)M在小路AC上,供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長為120m(1)求供水點(diǎn)M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長;(2)求噴泉B到小路AC的最短距離.17.(8分)計算:(1)﹣+;(2)|﹣1|+﹣;(3)+×﹣|2﹣|;(4)﹣(+1)2﹣(+3)×(﹣3).18.(7分)已知一個正數(shù)的平方根分別是a﹣2和7﹣2a,3b+1的立方根是﹣2,c是(1)求a,b,c的值;(2)求5a+2b﹣c的平方根.19.(8分)已知點(diǎn)P(2a﹣3,a+6),解答下列各題.(1)點(diǎn)P在x軸上,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3),直線PQ∥y軸,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)P在第二象限,且它到x軸、y軸的距離相等,求a2023+2024的值.20.(8分)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,1)(2,0)、C(4,3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC.(2)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)已知P為x軸上一點(diǎn),若△ABP的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(8分)如圖,已知函數(shù)y=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C,求線段AB的長.22.(8分)某校甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹20棵,然后甲班才開始與乙班一起植樹.設(shè)甲班植樹的總量為y甲(棵),乙班植樹的總量為y乙(棵),兩班一起植樹所用的時間(從甲班開始植樹時計時)為x(時),y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.(1)當(dāng)0≤x≤4時,分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果甲、乙兩班均保持前4個小時的工作效率,通過計算說明,當(dāng)x=6時23.(8分)先閱讀,后解答:;像上述解題過程中,與、與,積不含有二次根式,我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式(1)的有理化因式是;的有理化因式是;(2)將下列式子進(jìn)行分母有理化:①;②;(3)類比(2)中②的計算結(jié)果,計算:.24.(10分)如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B(1,3),點(diǎn)B(0,2),連接AO.(1)求直線AB的表達(dá)式.(2)P為y軸上一點(diǎn),若△ABP面積是△AOB面積的2倍,求點(diǎn)P坐標(biāo).(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),請說明理由.
2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是正確的,把正確選項(xiàng)的代號填涂到答題卡上,每小題3分,共24分)1.【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【解答】解:=,故在實(shí)數(shù)﹣1.13,﹣π2,7,,8.10010001,中2,,,共4個.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù),掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.2.【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可判斷【解答】解:A選項(xiàng),3+,選項(xiàng)錯誤B選項(xiàng),﹣=3﹣C選項(xiàng),=,選項(xiàng)正確D選項(xiàng),÷6=故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考二次根式的混合運(yùn)算,在二次根式的混合運(yùn)算中,結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.3.【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理,進(jìn)行計算逐一判斷即可解答.【解答】解:A、∵a2=b2﹣c3,∴a2+c2=b6,∴△ABC是直角三角形,故A不符合題意;B、∵a2+b2=72+84=100,c2=102=100,∴a8+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故B不符合題意;C、∵∠A=∠B+∠C,∴8∠A=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形,故C不符合題意;D、∵∠A:∠B:∠C=5:12:13,∴∠C=180°×=78°,∴△ABC不是直角三角形,故D符合題意;故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理,三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握勾股定理的逆定理,以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.4.【分析】分8是直角邊和8是斜邊兩種情況,根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解:當(dāng)8是直角邊時,x=,當(dāng)5是斜邊時,x=,故選:C.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理,掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵,注意分情況討論思想的靈活運(yùn)用.5.【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.【解答】解:如圖所示:實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成(2,﹣3).故選:D.【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.6.【分析】關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變.【解答】解:∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱,已知點(diǎn)A1(7,2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,﹣7),∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(﹣3,﹣2),故選:D.【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律,不要混淆.7.【分析】利用函數(shù)的概念解答即可.【解答】解:設(shè)在某一變化過程中存在兩個變量x,y,對于變量x的每一個確定的值,我們稱y是x的函數(shù),∵B選項(xiàng)中,對于變量x的每一個確定的值,∴B選項(xiàng)值的圖象不能表示y是x的函數(shù),而其他圖象都符合上述特征,故選:B.【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義,正確利用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.8.【分析】可用排除法,對各選項(xiàng)中函數(shù)圖象的特點(diǎn)逐一分析即可.【解答】解:A、由y1的圖象可知,a<0;由y2的圖象可知,a>0,兩結(jié)論相矛盾;B、由y1的圖象可知,a<5;由y2的圖象可知,a=0,兩結(jié)論相矛盾;C、由y5的圖象可知,a>0;由y2的圖象可知,a<5,兩結(jié)論相矛盾;D、正確.故選:D.【點(diǎn)評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;③當(dāng)k<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;④當(dāng)k<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.二、填空題(每小題3分,共18分)9.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【解答】解:∵42=16,∴=5.故答案為:4.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義.一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根.10.【分析】圖中正方形的邊長為1,則可根據(jù)勾股定理求出正方形對角線的長度.以對角線長度為半徑作圓與x軸交于點(diǎn)D,則OD也為圓的半徑,并且等于對角線的長度.【解答】解:應(yīng)用勾股定理得,正方形的對角線的長度為:=,OA為圓的半徑,則OD=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題主要用知識點(diǎn)有勾股定理和圓的性質(zhì).正方形對角線長度的平方等于邊長平方的2倍(由勾股定理可得),圓上各點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離相等都為半徑.11.【分析】本題需先根據(jù)直線y=kx+b與直線y=﹣2x+3平行,得出k的值,再根據(jù)過點(diǎn)P(2,4)得出b的值,最后即可求出答案.【解答】解:∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+3平行,∴k=﹣5,又∵過點(diǎn)P(2,4),∴4=﹣2×2+b,∴b=4,∴直線的表達(dá)式是y=﹣2x+8.故答案為:y=﹣4x+8.【點(diǎn)評】本題主要考查了兩條直線平行問題,在解題時要找出本題的關(guān)鍵點(diǎn)兩直線平行,這是解題的關(guān)鍵.12.【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可.【解答】解:∵點(diǎn)P(5a+1,2a+2)在一,∴5a+6=6a+2,解得a=﹣3.故答案為:﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵.13.【分析】根據(jù)勾股定理先求出AC,再求出AD,最后求出AE;【解答】解:∵∠B=90°,AB=BC=1,∴,∵DC⊥AC,DC=1,∴,∵ED⊥AD,ED=1,∴,故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理,關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用.14.【分析】由折疊的性質(zhì)知CD=DE,AC=AE.根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE.【解答】解:由勾股定理得,AB=10.由折疊的性質(zhì)知,AE=AC=6,∠AED=∠C=90°.∴BE=AB﹣AE=10﹣6=5,在Rt△BDE中,由勾股定理得,DE2+BE2=BD8即CD2+44=(8﹣CD)2,解得:CD=3cm.【點(diǎn)評】本題利用了:1、折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等;2、勾股定理求解.三、解答題(共78分,解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.【分析】利用勾股定理求出CD的長,即可解決問題.【解答】解:由題意得:∠BDC=90°,BC=17,DE=1.6,∴在Rt△CDB中,,∴CE=CD+DE=15+1.6=16.7(米),∴此刻風(fēng)箏離地面的高度為16.6米.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理,能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵.16.【分析】(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可.【解答】解:(1)在Rt△MNB中,BN==,∴AN=AB﹣BN=250﹣90=160(m),在Rt△AMN中,AM==,∴供水點(diǎn)M到噴泉A,B需要鋪設(shè)的管道總長=200+150=350(m);(2)∵AB=250m,AM=200m,∴AB2=BM2+AM4,∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC,∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM=150m.【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理、逆定理和垂線段解答.17.【分析】(1)先把每一個二次根式化成最簡二次根式,然后再進(jìn)行計算即可解答;(2)先化簡各式,然后再進(jìn)行計算即可解答;(3)先化簡各式,然后再進(jìn)行計算即可解答;(4)利用完全平方公式,平方差公式,進(jìn)行計算即可解答.【解答】解:(1)﹣+=3﹣2+=2;(2)|﹣1|+﹣=﹣2+3﹣2=;(3)+×﹣|2﹣|=3+5×﹣2)=2+2﹣=3+8;(4)﹣(﹣(﹣5)=﹣(4+2)﹣(5﹣9)=﹣3﹣2+4=﹣2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.18.【分析】(1)利用平方根,立方根的意義可求出a,b,的值,然后再估算出的值的范圍,從而求出c的值;(2)把a(bǔ),b,c的值代入式子中,進(jìn)行計算即可解答.【解答】解:(1)∵一個正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣5a,∴a﹣2+7﹣6a=0,解得:a=5,∵8b+1的立方根是﹣2,∴4b+1=﹣8,解得:b=﹣7,∵36<39<49,∴,∴的整數(shù)部分是6,∴c=6,∴a的值為5,b的值為﹣5;(2)∵a的值為5,b的值為﹣3,∴2a+2b﹣c=5×8+2×(﹣3)﹣3=13,∴5a+2b﹣c的平方根為.【點(diǎn)評】本題考查了平方根,立方根,估算無理數(shù)大小,準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.19.【分析】(1)根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可;(2)根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等求解即可;(3)根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等列出方程,解出a的值,再代入所求式子計算即可.【解答】解:(1)∵點(diǎn)P(2a﹣3,a+8)在x軸上,∴a+6=0,解得:a=﹣4,∴2a﹣3=8×(﹣6)﹣3=﹣15,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣15,2);(2)∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,3),∴8a﹣3=3,解得:a=8,∴a+6=3+6=9,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3);(3)∵點(diǎn)P在第二象限,且它到x軸,∴3﹣2a=a+4,解得:a=﹣1,∴a2023+2024=(﹣1)2023+2024=﹣3+2024=2023.【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題關(guān)鍵是:(1)熟知在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0;(2)熟知與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等;(3)熟知在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等即縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等.20.【分析】(1)根據(jù)描點(diǎn),連線,畫出△ABC即可;(2)找到A(0,1)、B(2,0)、C(4,3)關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn),連線得到△A1B1C1,寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)根據(jù)△ABP的面積等于,進(jìn)行計算即可.【解答】解:(1)如圖所示:△ABC即為所求;(2)解:如圖所示:△A1B1C7即為所求:由圖可知:A1(0,6),B1(﹣2,6),C1(﹣4,6);(3)∵P為x軸上一點(diǎn),A(0、B(2∴OA=8,,∴BP=8,∵B(2,2),∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:2+8=10或4﹣8=﹣6;∴P(10,3)或P(﹣6.【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換、坐標(biāo)與軸對稱,熟練掌握軸對稱的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵.21.【分析】根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2代入正比例函數(shù)得到縱坐標(biāo),代入一次函數(shù)解析式求出解析式,求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn),結(jié)合勾股定理即可得到答案;【解答】解∵點(diǎn)C在直線y=2x的圖象上,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,4),把(2,3)代入y=﹣x+b得﹣2+b=4,∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+6得﹣x+8=0,解得x=6,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),把x=0代入y=﹣x+2得y=6,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),∴.【點(diǎn)評】本題考查兩條直線相交或平行問題,一次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.22.【分析】(1)通過看圖,分析各數(shù)據(jù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),列出方程組,求出k、b的值,再列出函數(shù)關(guān)系式,需注意取值范圍;(2)將數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系
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