教學(xué)課件47數(shù)學(xué)建模活動(dòng)生長(zhǎng)規(guī)律的描述-2

4.7

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)：生長(zhǎng)規(guī)律的描述

1.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.自主預(yù)習(xí)3.課堂探究4.課堂小結(jié)5.課后拓展4.7數(shù)學(xué)建模活動(dòng)：生長(zhǎng)規(guī)律的描述學(xué)習(xí)目

標(biāo)1、課標(biāo)要求：收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際或者經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)人們是如何借助函數(shù)刻畫實(shí)際問題，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義.2、素養(yǎng)要求：通過生活中具體的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠戆l(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教材知識(shí)探究數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國家大學(xué)的，我國的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂.經(jīng)過30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動(dòng)下，我國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競(jìng)賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊(duì)數(shù)占到相當(dāng)大的比例.可以說數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是在美國誕生，在中國開花、結(jié)果的.自主預(yù)習(xí)問題你知道什么是數(shù)學(xué)建模嗎？提示數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問題的過程.主要過程包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、得出結(jié)論，最終解決實(shí)際問題.1.用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的步驟 (1)觀察實(shí)際情景：對(duì)實(shí)際問題中的變化過程進(jìn)行分析； (2)發(fā)現(xiàn)和提出問題：析出常量、變量及其相互關(guān)系； (3)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)：明確其運(yùn)動(dòng)變化的基本特征，從而確定它的運(yùn)動(dòng)變化類型； (4)選擇函數(shù)模型：根據(jù)分析結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)類型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題； (5)求解函數(shù)模型：通過運(yùn)算推理，求解函數(shù)模型； (6)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

利用函數(shù)模型的解說明實(shí)際問題的變化規(guī)律，達(dá)到解決問題的目的.2.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的要求(1)組建團(tuán)隊(duì)；(2)開展研究報(bào)告；(3)撰寫研究報(bào)告；(4)交流展示.教材拓展補(bǔ)遺[微判斷]1.在構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況，這時(shí)就需要先收集數(shù)據(jù).(

)2.在用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題時(shí)，首先要對(duì)實(shí)際問題中的變化過程進(jìn)行分析，析出其中的常量、變量及其相互關(guān)系.(

)3.求出函數(shù)模型后，還需要利用函數(shù)模型的解說明實(shí)際問題的變化規(guī)律，從而達(dá)到解決問題的目的.(

)√√√[微思考]數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)科學(xué)的研究過程，科學(xué)研究通常要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？提示科學(xué)研究通常需要經(jīng)歷四個(gè)基本步驟(1)選題；(2)開題；(3)做題；(4)結(jié)題.生長(zhǎng)規(guī)律的描述1.發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

生物的生長(zhǎng)發(fā)育是一個(gè)連續(xù)的過程，但不同的時(shí)間段可能有不同的增長(zhǎng)速度.例如，衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國7歲以下兒童生長(zhǎng)發(fā)育參照標(biāo)準(zhǔn)》指出，我國7歲以下女童身高(長(zhǎng))的中位數(shù)如下表所示(0歲指剛出生時(shí))年齡/歲00.511.522.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年齡/歲3.544.555.566.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4課堂探究交流與討論1：①這個(gè)問題中涉及到兩個(gè)量——年齡和身高，你能否用自己的語言描述這兩個(gè)量之間的關(guān)系？②這兩個(gè)量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？為什么？③如果是函數(shù)關(guān)系，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？定義域和值域分別是什么？有什么性質(zhì)？你能否寫出一個(gè)函數(shù)解析式表示這個(gè)關(guān)系？2.分析問題、建立模型我們可以先畫出它的圖像，從直觀上看看像什么函數(shù)：從數(shù)據(jù)和圖都可以看出，我國7歲以下女童身高的增長(zhǎng)速度越來越慢.交流與討論2：①你認(rèn)為怎樣選擇函數(shù)模型來刻畫年齡和身高之間的變化關(guān)系？

②我們學(xué)過一些什么函數(shù)？

③你覺得這個(gè)圖像最像什么函數(shù)的圖像？你能大概寫出它的解析式嗎？

要描述生長(zhǎng)規(guī)律，實(shí)際上是要描述當(dāng)一個(gè)量(記為x)變化時(shí)，另外一個(gè)量(記為y)會(huì)怎樣變化.例如，隨著年齡的增長(zhǎng)，身高將怎樣變化？

不難想到，我們可以借助函數(shù)y＝f(x)來描述生長(zhǎng)規(guī)律.

因?yàn)閺纳L(zhǎng)規(guī)律來說，當(dāng)x增大時(shí)，y是增大的，這說明函數(shù)y＝f(x)在指定的范圍內(nèi)應(yīng)該是增函數(shù)；又因?yàn)椴煌臅r(shí)間段有不同的增長(zhǎng)速度，所以函數(shù)y＝f(x)不能是一次函數(shù).交流與討論3：①如果選擇

，你怎么確定a和b？②請(qǐng)大家各自選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)求出函數(shù)解析式。③分別針對(duì)同一個(gè)函數(shù)模型的求解結(jié)果進(jìn)行交流、對(duì)比，借助圖像，憑直覺初步感知同一模型不同結(jié)果的優(yōu)劣。交流與討論4：①你認(rèn)為怎么驗(yàn)證函數(shù)模型？②你認(rèn)為應(yīng)該從哪些方面改進(jìn)函數(shù)模型？因?yàn)樵谇蠼鈺r(shí)，我們都只用到了部分已有的數(shù)據(jù)，因此可以利用其他數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)所建立模型的優(yōu)劣.年齡/歲0.511.522.53身高/cm66.87581.587.292.196.3g(x)68.676.482.487.591.995.9年齡/歲3.54.555.566.5身高/cm99.4106.7110.2113.5116.6119.4g(x)99.7106.3109.4112.3115.1117.8【課堂小結(jié)】1.你認(rèn)為怎樣選擇函數(shù)擬合數(shù)據(jù)誤差更小？2.數(shù)學(xué)建模的主要步驟有哪些？如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文？1、某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00課后拓展2、農(nóng)業(yè)專家在研究某地區(qū)玉米在不同生長(zhǎng)階段的植株高度時(shí)，得到了以下數(shù)據(jù)：生長(zhǎng)階段

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11植株高度/cm

0.67

1.75

3.69

7.73

16.55

32.55

5