高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.2 常用邏輯用語練習 文-人教版高三數(shù)學試題

1.2常用邏輯用語高考命題規(guī)律1.少數(shù)年份有考查,以選擇題的形式呈現(xiàn),分值5分,屬于低檔難度.2.全國高考有2種命題角度,分布如下表.2020年高考必備2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷命題角度1命題及其關系、充分條件與必要條件7命題角度2邏輯聯(lián)結詞、全稱命題與存在命題命題角度1命題及其關系、充分條件與必要條件高考真題體驗·對方向1.(2019天津·3)設x∈R,則“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分條件.故選B.2.(2019北京·6)設函數(shù)f(x)=cosx+bsinx(b為常數(shù)),則“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案C解析當b=0時,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)為偶函數(shù);若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)對任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0對任意的x恒成立,從而b=0.從而“b=0”是“f(x)為偶函數(shù)”的充分必要條件,故選C.3.(2014陜西·8)原命題為“若an+an+12<an,n∈N+,則{aA.真,真,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假答案A解析由an+an+12<an,得an+an+1<2an,即所以當an+an+12<an時,必有則{an}是遞減數(shù)列;反之,若{an}是遞減數(shù)列,必有an+1<an,從而有an+a所以原命題及其逆命題均為真命題,從而其否命題及其逆否命題也均為真命題,故選A.典題演練提能·刷高分1.命題P:“若x>1,則x2>1”,則命題P以及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析命題P:“若x>1,則x2>1”是真命題,則其逆否命題為真命題;其逆命題:“若x2>1,則x>1”是假命題,則其否命題也是假命題.綜上可得,四個命題中真命題的個數(shù)為2.2.方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是()A.0<a≤1 B.a<1C.a≤1 D.0<a≤1或a<0答案C解析當a=0時,x=-12,符合題意,排除A,D;當a=1時,x=-1,符合題意,排除B.故選C3.設a>0且a≠1,則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的()A.必要不充分條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件答案C解析logab>1=logaa?b>a>1或0<b<a<1;而b>a時,b有可能為1.所以兩者沒有包含關系,故選C.4.(2019河北衡水中學高三三模)已知向量a,b滿足|a|=|b|=1,且其夾角為θ,則“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案C解析∵|a|=|b|=1,且其夾角為θ,(1)由|a-b|>1得,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1-2cosθ+1>1,∴cosθ<12又0≤θ≤π,∴π3<θ≤π.即θ∈π3,π.故|a-b|>1是θ∈π3,π的充分條件.(2)由θ∈π3,π得cosθ<12,∴1-2cosθ+1>1,∴a2-2a·b+b2=(a-b)2>1,∴|a-b|>1.故|a-b|>1是θ∈π3,π的必要條件.綜上得,“|a-b|>1”是“θ∈π3,π”的充分必要條件.故選C.5.設x∈R,則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是()A.-1<x<9 B.x>-1C.x>1 D.1<x<9答案B解析求解對數(shù)不等式lg(x+1)<1可得0<x+1<10,∴-1<x<9,結合選項可得:使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是x>-1.選B.命題角度2邏輯聯(lián)結詞、全稱命題與存在命題高考真題體驗·對方向1.(2017山東·5)已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧(q)C.(p)∧q D.(p)∧(q)答案B解析當x=0時,x2-x+1=1≥0,故命題p為真命題.取a=1,b=-2,則a2<b2,但a>b,故命題q為假命題,所以p∧(q)為真命題.2.(2015湖北·3)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1C.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.?x?(0,+∞),lnx=x-1答案C解析“?x0∈M,p”的否定是“?x∈M,p”.故選C.3.(2013全國Ⅰ·5)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是()A.p∧q B.(p)∧qC.p∧(q) D.(p)∧(q)答案B解析由20=30知,p為假命題.令h(x)=x3-1+x2,∵h(0)=-1<0,h(1)=1>0,且h(x)在R上連續(xù),∴x3-1+x2=0在(0,1)內有解.∴?x∈R,x3=1-x2,即命題q為真命題.由此可知只有(p)∧q為真命題.故選B.典題演練提能·刷高分1.下列說法正確的是()A.“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a2≤1”B.“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題C.?x0∈(0,+∞),使3xD.“若sinα≠12,則α≠π6答案D解析對于A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a≤1,則a2≤1”,故A錯;對于B,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”是假命題,故B錯;對于C,當x>0時,3x<4x,故C錯;故選D.2.命題p:?a≥0,關于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解,則p為()A.?a<0,關于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解B.?a<0,關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解C.?a≥0,關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解D.?a≥0,關于x的方程x2+ax+1=0有實數(shù)解答案C解析根據(jù)含有量詞的命題的否定可得p為:?a≥0,關于x的方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)解.3.已知命題p:?x∈R,2x>1,命題q:?x0∈R,sinx0=cosx0,則下列命題中的真命題為()A.q B.p∧qC.(p)∧q D.p∨(q)答案C解析取x=0,得20=1,知命題p為假;取x0=π4,有sinx0=cosx0=22,知命題q為真.所以p為真,q為假.故(p)∧q4.已知命題p:?x∈R,log2(x2+2x+3)>1;命題q:?x0∈R,sinx0>1,則下列命題中為真命題的是()A.(p)∧(q) B.p∧(q)C.(p)∧q D.p∧q答案A解析∵x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,∴l(xiāng)og2(x2+2x+3)≥1,故p為假命題,p為真命題.因為?x∈R,sinx≤1,所以命題q:?x0∈R,sinx0>1,為假命題,所以q為真命題.(p)∧(q)為真命題,故選A.5.已知命題p:?x0∈(0,+∞),f(-x0)=f(x0),命題q:?x∈R,f(-x)=f(x).若p為真命題,且q為假命題,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=x+1 B.f(x)=x2+1C.f(x)=sinx D.f(x)=12x-x3答案C解析因為q為假命題,所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),故選項B不滿足題意.對于選項A,如果滿足?x0∈(0,+∞),f(-x0)=f(x0),則-x0+1=x0+1,∴x0=0,顯然不滿足題意,所以選項A不滿足題意.對于選項C,如果滿足?x0∈(0,+∞),f(-x0)=f(x0),則sin(-x0)=sin(x0),∴-sin(x0)=sin(x0),∴sin(x0)=0,x0=π,2π,…,滿足題意.對于選項D,如果滿足?x0∈(0,+∞),f(-x0)=f(x0),則12

-x0-(-x0)3=12

x0∴2x0+(x0)3=2-x0-(∴2x0-1∵y=2x∴2x0-12x0>20-1∴選項D不滿足題意.故選C.6.(2019福建閩侯二中、連江華僑中學等五校聯(lián)考)已知命題p:?x∈R,x2+2x+m≤0,命題q:冪函數(shù)f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)是減函數(shù),若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實數(shù)答案(-∞,1]∪(2,3)解析對命