中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練：專題01 線段的中點(diǎn)模型（教師版）

【模型變式1】雙中點(diǎn)求和型如圖已知點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BM的中∵點(diǎn)C是AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是BM的中點(diǎn)【模型變式2】雙中點(diǎn)求差型如圖點(diǎn)M是線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中∵點(diǎn)C是線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BM的中點(diǎn)則線段MN的長(zhǎng)度是()【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點(diǎn)定義求解即可.【例2】如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC<CB,M、N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC=8,NB=5,段MN=【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可得BM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差可得MN的長(zhǎng).【例3】如圖，已知點(diǎn)A,B,C在同一直線上，M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AB=20,BC=8,(2)若AB=a,BC=8,(3)若AB=a,BC=b,(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么結(jié)論?【答案】(1)10;(2)(3);(4)線段MN的長(zhǎng)度等于線段AB的一半，與B點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).【分析】(1)先求解AC,再利用中點(diǎn)的含義求解MC,NC,再利用線段的差可得答案；(2)先利用含a的代數(shù)式AC,再利用中點(diǎn)的含義，用含a的代數(shù)式MC,NC,再利用線段的差可得答案；(3)先利用含a,b的代數(shù)式AC,再利用中點(diǎn)的含義，用含a,b的代數(shù)式MC,NC,再利用線段的差可得答案；(4)由(1)(2)(3)總結(jié)出結(jié)論即可.【解析】解：(1)∵AB=20,BC=8,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，分別是AC,BC的中點(diǎn)，(4)由(1)(2)(3)的結(jié)果中可得：線段MN的長(zhǎng)度等于線段AB的一半，與B點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).1.已知線段AB=4,在直線AB上作線段BC,使得BC=2.若D是線段AC的中點(diǎn)，則線段AD的長(zhǎng)為【分析】先分C在AB上和C在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，分別畫出圖形，然后運(yùn)用中點(diǎn)的定義和線段的和差進(jìn)行計(jì)算即可.2.點(diǎn)C在線段AB上，下列條件中不能確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)的是()A.AC=BCB.AC+BC=AB【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合選項(xiàng)一一分析，排除答案.顯然A、C、D都可以確定點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn).3.如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則BD的長(zhǎng)為()A.6cmB.7cmC,8cm【分析】利用線段和的定義和線段中點(diǎn)的意義計(jì)算即可.故選BA.10B.12故AB=AE+FB+EF可求.5.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB=8cm,則CD=故答案為：2.6.在直線上取A.B.C三點(diǎn)，使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OA的長(zhǎng)為【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線求出AC,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出OA.①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，故AD=AB+CD+BC可求.是線段DB的中點(diǎn).則線段MN的長(zhǎng)為____________.【答案】7【分析】先根據(jù)已知條件求出CD,DB的長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出BM,BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出MN的長(zhǎng).∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，故答案為：79.(2022·安徽·宣城市第六中學(xué)一模)如圖所示，已知C,D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)(2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表示MN的長(zhǎng)(2)根據(jù)(1)的求解，把AB、CD的長(zhǎng)度換成m、n即可10.已知線段AB如圖所示，延長(zhǎng)AB至C,使BC=AB,反向延長(zhǎng)AB至D,使AD=BC.點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AD的中點(diǎn).(2)若AB長(zhǎng)為10,求線段MN的長(zhǎng)度.:·:·(2)如圖，若.,AE=BE,EC=13,求線段AC的長(zhǎng)度.【答案】(1)2;(2)16.【分析】(1)由AC=20,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求得AD=DC=10,(2)由,推出AB=3BD,CD=4BD,由AE=BE,【解析】(1)∵AC=20,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，可用BD表示(1)求線段AC、BC的長(zhǎng).(2)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t<20),點(diǎn)D為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，若試求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.(3)若點(diǎn)D為直線AB上的一點(diǎn)，線段AD的中點(diǎn)為E,且求線段AD的長(zhǎng).【答案】(1)20,10;(2)t=14或t=6;(3)AD的長(zhǎng)為：或160.【分析】(1)由AC+BC=30,AC-BC=10,再兩式相加，即可得到AC,再求解BC即可；(2)以A為原點(diǎn)畫數(shù)軸，再利用數(shù)軸及數(shù)軸上線段的中點(diǎn)知識(shí)分別表示A,C,B,P,D,E對(duì)應(yīng)的數(shù)，由利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式建立絕對(duì)值方程，解方程可得答案；(3)以A為原點(diǎn)畫數(shù)軸，分三種情況討論，當(dāng)D在A的左側(cè)，當(dāng)D在線段AB上，當(dāng)D在B的右側(cè)，利用數(shù)軸與數(shù)軸上線段的中點(diǎn)知識(shí)，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離分別表示AD,BD,CE,再利用建立方程，解方程即可得到答案.∴AC+BC=30①又AC-BC=10②,①+②得：2AC=40,(2)如圖，以A為原點(diǎn)畫數(shù)軸，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，(3)如圖，以A為原點(diǎn)畫數(shù)軸，設(shè)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)D在A的左側(cè)時(shí)，AD-BD<0,解得：m=-80(舍去),m=160,13.如圖，線段AB=20,BC=15,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).(1)求線段AM的長(zhǎng)度；(2)在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=2:3.求MN的長(zhǎng).【分