河北省2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：第四章-第四節(jié)-全等三角形

第四節(jié)全等三角形基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：30分鐘）考點(diǎn)1全等三角形的判定1.[2020湖南永州]如圖,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是 ()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA2.[2020黑龍江齊齊哈爾]如圖,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,若使△ABD≌△ABC,則還需添加的一個(gè)條件是.(只填一個(gè)即可)

考點(diǎn)2全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合3.[2020石家莊藁城區(qū)二模]老師布置了下面的證明題:如圖(1),在△ABC中AB=AC,D,E是BC上兩點(diǎn),且BD=CE.求證:AD=AE.關(guān)于小明與小麗的證明方法,下面說法正確的是 ()A.小明與小麗的證明方法都正確B.小明與小麗的證明方法都不正確C.小麗的證明方法正確,小明的證明方法不正確D.小明的證明方法正確,小麗的證明方法不正確4.[2020湖北黃石]如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是AC,AB邊上的點(diǎn),CD=AE,BD與CE交于點(diǎn)P,則∠BPC等于()A.135° B.150° C.120° D.130°5.[2020江西]如圖,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若∠EAC=49°,則∠BAE的度數(shù)為.

6.[2020江蘇無(wú)錫]如圖,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.7.[2020湖南衡陽(yáng)]如圖,在△ABC中,∠B=∠C,過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F.(1)求證:DE=DF;(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度數(shù).8.[2019唐山路北區(qū)三模改編]如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧;②以點(diǎn)C為圓心、CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;③連接BD,交AC于點(diǎn)E,連接AD,CD.(1)求證:△ABC≌△ADC;(2)若∠DAC=30°,∠BCA=45°,BC=2,求AC的長(zhǎng).9.[2020石家莊模擬]在證明定理“三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半”時(shí),小明給出如下部分證明過程.已知:在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).求證:.

證明:如圖,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,……(1)補(bǔ)全求證;(2)請(qǐng)根據(jù)添加的輔助線,寫出完整的證明過程;(3)若CE=3,DF=8,求AB的取值范圍.綜合提升練（建議用時(shí)：35分鐘）1.[2019唐山路南區(qū)三模]如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到兩個(gè)全等三角形紙片的是 ()ABCD2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為 ()A.15 B.12.5C.14.5 D.173.[2020湖北鄂州]如圖,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①∠AMB=36°;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ()A.4 B.3 C.2 D.14.[2020江蘇南通]如圖,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)D,分別過點(diǎn)A,B作AE⊥l,BF⊥l,垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為 ()A.6B.22C.23D.325.[2020廣西河池](1)如圖(1),已知CE與AB交于點(diǎn)E,AC=BC,∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE.(2)如圖(2),已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖(1)圖(2)6.[2020江蘇蘇州]問題1:如圖(1),在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一點(diǎn),PA=PD,∠APD=90°.求證:AB+CD=BC.問題2:如圖(2),在四邊形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一點(diǎn),PA=PD,∠APD=90°.求AB+CDBC的值圖(1)圖(2)答案第四節(jié)全等三角形基礎(chǔ)分點(diǎn)練（建議用時(shí)：30分鐘）考點(diǎn)1全等三角形的判定1.[2020湖南永州]如圖,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是 (A)A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA2.[2020黑龍江齊齊哈爾]如圖,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,若使△ABD≌△ABC,則還需添加的一個(gè)條件是AD=AC(答案不唯一,正確即可).(只填一個(gè)即可)

考點(diǎn)2全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合3.[2020石家莊藁城區(qū)二模]老師布置了下面的證明題:如圖(1),在△ABC中AB=AC,D,E是BC上兩點(diǎn),且BD=CE.求證:AD=AE.關(guān)于小明與小麗的證明方法,下面說法正確的是 (A)A.小明與小麗的證明方法都正確B.小明與小麗的證明方法都不正確C.小麗的證明方法正確,小明的證明方法不正確D.小明的證明方法正確,小麗的證明方法不正確4.[2020湖北黃石]如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別是AC,AB邊上的點(diǎn),CD=AE,BD與CE交于點(diǎn)P,則∠BPC等于(C)A.135° B.150° C.120° D.130°5.[2020江西]如圖,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E,若∠EAC=49°,則∠BAE的度數(shù)為82°.

6.[2020江蘇無(wú)錫]如圖,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.(1)證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,AB=CD,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.(2)證明:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE.7.[2020湖南衡陽(yáng)]如圖,在△ABC中,∠B=∠C,過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F.(1)求證:DE=DF;(2)若∠BDE=40°,求∠BAC的度數(shù).(1)證明:∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE和△CDF中,∠DEB=∠DFC,∴△BDE≌△CDF,∴DE=DF.(2)∵∠BDE=40°,∴∠B=90°-∠BDE=50°,∴∠C=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°.8.[2019唐山路北區(qū)三模改編]如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:①以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧;②以點(diǎn)C為圓心、CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)D;③連接BD,交AC于點(diǎn)E,連接AD,CD.(1)求證:△ABC≌△ADC;(2)若∠DAC=30°,∠BCA=45°,BC=2,求AC的長(zhǎng).(1)證明:由題意可得AB=AD,BC=CD,又AC=AC,∴△ABC≌△ADC.(2)∵AB=AD,BC=CD,∴直線AC垂直平分線段BD,∴∠BEC=∠BEA=90°.∵∠BCA=45°,BC=2,∴BE=CE=2.∵△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC=30°,∴AE=3BE=6,∴AC=AE+CE=6+2.9.[2020石家莊模擬]在證明定理“三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半”時(shí),小明給出如下部分證明過程.已知:在△ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn).求證:DE∥BC,且DE=12BC證明:如圖,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接CF,……(1)補(bǔ)全求證;(2)請(qǐng)根據(jù)添加的輔助線,寫出完整的證明過程;(3)若CE=3,DF=8,求AB的取值范圍.(1)DE∥BC,且DE=12(2)∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴AE=CE,又∵EF=ED,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF,∴AD∥CF,∴BD∥CF.∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∴BD=CF,∴四邊形BDFC是平行四邊形,∴DE∥BC,DF=BC.又∵DE=FE,∴DE=12(3)解:∵DF=8,∴BC=8.∵CE=3,∴AC=6,∴BC-AC<AB<BC+AC,即2<AB<14.綜合提升練（建議用時(shí)：35分鐘）1.[2019唐山路南區(qū)三模]如圖,有一張三角形紙片ABC,已知∠B=∠C=x°,按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開,可能得不到兩個(gè)全等三角形紙片的是 (C)ABCD2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,則四邊形ABCD的面積為 (B)A.15 B.12.5C.14.5 D.173.[2020湖北鄂州]如圖,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°.連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①∠AMB=36°;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 (B)A.4 B.3 C.2 D.14.[2020江蘇南通]如圖,在△ABC中,AB=2,∠ABC=60°,∠ACB=45°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)D,分別過點(diǎn)A,B作AE⊥l,BF⊥l,垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為 (A)A.6B.22C.23D.325.[2020廣西河池](1)如圖(1),已知CE與AB交于點(diǎn)E,AC=BC,∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE.(2)如圖(2),已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E,AD=BC,∠3=∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖(1)圖(2)(1)證明:在△ACE和△BCE中,∵AC=BC,∠1=∠2,CE=CE,∴△ACE≌△BCE.(2)AE=BE.理由:如圖,在CE上截取CF=DE.∵在△ADE和△BCF中,AD=CB,∠3=∠4,DE=CF,∴△ADE≌△BCF,∴AE=BF,∠AED=∠CFB.∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF,∴AE=BE.6.[2020江蘇蘇州]問題1:如圖(1),在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,P是BC上一點(diǎn),PA=PD,∠APD=90°.求證:AB+CD=BC.問題2:如圖(2),在四邊形ABCD中,∠B=∠C=45°,P是BC上一點(diǎn),PA=PD,∠APD=90°.求AB+CDBC的值圖(1)圖(2)問題1:證法一:∵∠B=90°,∴∠APB+∠BAP=90°.∵∠APD=90°,∴∠APB+∠CPD=90°,∴∠BAP=∠CPD.在△ABP和△PCD中,∠B=∠C,∴△ABP≌△PCD(AAS),∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=PC+BP=BC.證法二:由證法一,可設(shè)∠BAP=∠CPD=α.在Rt△ABP中,BP=PA·sinα,AB=PA·cosα.在Rt△PCD中,CD=PD·sinα,PC=PD·cosα.又∵PA=PD,∴AB=PC,BP=CD,∴AB+CD=BP+PC=BC.問題2:如圖,分別過點(diǎn)A,D作BC的垂線,垂足分別為E,F.由“問題1”可知AE+DF=EF,在Rt△ABE和Rt△DFC中,∠B=∠C=45°,∴AE=BE,DF=CF,AB=AEsin45°=2AE,CD=DFsin45°∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF),AB+CD=2(AE+DF),∴AB+CDBC=2(AE+DF)7.[2020唐山二模改編]已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).(1)如圖(1),若點(diǎn)E,F分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE⊥DF.①試探究BE和AF的數(shù)量關(guān)系.②四邊形AEDF的面積是定值嗎?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.(2)如果點(diǎn)E,F分別是AB,CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖(2)說明理由.圖(1)圖(2)解:(1)①如圖(1),連接AD.圖(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴∠EBD=∠FAD=45°,AD=12BC=BD,AD⊥BC∴∠BDE+∠EDA=90°.又∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE